Lösungen zu Elektrizität und Magnetismus¶
Elektrische Ladung¶
Die folgenden Lösungen beziehen sich auf die Übungsaufgaben zum Abschnitt Elektrische Ladung.
Ladungen können nicht erzeugt oder vernichtet, sondern nur voneinander getrennt werden. Wenn zwei Körper aus unterschiedlichem Material aneinander gerieben werden, gibt der eine Körper negative Ladung (Elektronen) an den anderen ab.
Stromstärke, Spannung und Widerstand¶
Die folgenden Lösungen beziehen sich auf die Übungsaufgaben zum Abschnitt Stromstärke, Spannung und Widerstand.
Ohmsches Gesetz
Die Stromquelle stellt eine Spannung von
bereit, die resultierende Stromstärke
. Aus dem Ohmschen Gesetz ergibt sich für den Widerstand
des Stromkreises:
Der Widerstand des Stromkreises beträgt somit
.
Die Stromquelle stellt eine Spannung von
bereit, der Widerstand des Stromkreises
. Aus dem Ohmschen Gesetz ergibt sich für die Stromstärke
im Stromkreis:
Die Stromstärke im Stromkreis beträgt somit
.
Die Stromquelle stellt eine Spannung von
bereit, der Widerstand des Stromkreises
. Aus dem Ohmschen Gesetz ergibt sich für die Stromstärke
im Stromkreis:
Die Stromstärke im Stromkreis beträgt somit rund
.
Der Widerstand im Stromkreis beträgt
, die fließende Stromstärke
. Mit dem Ohmschen Gesetz ergibt sich für die Spannung
der Stromquelle:
Die von der der Stromquelle bereitgestellte Spannung beträgt somit
.
Die Stromquelle stellt eine Spannung von
bereit, die resultierende Stromstärke
. Aus dem Ohmschen Gesetz ergibt sich für den Widerstand
des Stromkreises:
Der Widerstand des Stromkreises beträgt somit
.
Spezifischer Widerstand
Der elektrische Widerstand
des Kupferdrahtes lässt sich anhand der Formel
berechnen, indem man als Werte für die Länge
, für den Querschnitt
und
einsetzt:
Der Draht hat einen elektrischen Widerstand von rund
.
Der elektrische Widerstand
des Kupferdrahtes lässt sich mit Hilfe der Formel
berechnen, indem man als Werte für die Länge
, für den Querschnitt
und
einsetzt:
Für einen Draht aus Aluminium folgt in gleicher Weise:
Für einen Draht aus Edelstahl ergibt sich:
Der Kupferdraht hat einen elektrischen Widerstand von rund
. Baugleiche Drähte aus Aluminium bzw. Eisen hätten elektrische Widerstände von
bzw.
.
Den nötigen Radius des Eisendrahts erhält man, indem man die Formel
nach
auflöst:
Setzt man hierbei den spezifischen Widerstand von Eisen
, für die Länge
und für den maximalen Widerstand
ein, so erhält man:
Der Draht muss somit einen Durchmesser von mindestens
haben.
Elektrische Felder¶
Die folgenden Lösungen beziehen sich auf die Übungsaufgaben zum Abschnitt Elektrische Felder.
Für die im Kondensator gespeicherte Energie gilt:
Die Einheit ergibt sich aus folgender Beziehung:
Die beim Entladen des Kondensators freigesetzte Energie beträgt somit knapp
. Die Energiemenge ist zwar nicht groß, sie wird allerdings in einer sehr kurzen Zeit umgesetzt. Nimmt man
an, so erhält man für die beim Blitzvorgang zur Verfügung gestellte Leistung etwa
.
Für den Zusammenhang zwischen der Kapazität
, der Ladung
und der Spannung
gilt für einen Plattenkondensator:
Setzt man zudem
ein, so erhält man bei einer konstanten Stromstärke
für
:
Die Einheit ergibt sich aus folgender Beziehung:
Die gespeicherten Energiemengen können mittels dieser Ergebnisse anhand der Formel
berechnet werden:
Die Einheit ergibt sich aus folgender Beziehung:
Üblicherweise ist jedoch – anders als bei dieser Aufgabe – die Stromstärke beim Laden eines Kondensators nicht konstant (siehe Ladekurve eines Kondensators).
Lösungen zu Magnetismus¶
Die folgenden Lösungen beziehen sich auf die Übungsaufgaben zum Abschnitt Magnetismus.
Wenn der Nordpol der Magnetnadel – geographisch gesehen – nach Norden zeigt, so muss sich dort der magnetische Südpol der Erde befinden; der magnetische Nordpol der Erde befindet sich entsprechend (näherungsweise) am geographischen Südpol.
Elektrische Arbeit, Energie und Leistung¶
Die folgenden Lösungen beziehen sich auf die Übungsaufgaben zum Abschnitt Elektrische Arbeit, Energie und Leistung.
Mit Hilfe der Definition der elektrischen Leistung
kann die fließende Stromstärke
folgendermaßen ausgedrückt werden:
Durch Einsetzen der Werte erhält man für eine
-Glühbirne, die mit
betrieben wird:
Die Stromstärke in der Glühbirne beträgt somit rund
. Wird die Glühbirne
lang betrieben, so wird folgende Menge an elektrischer Energie in Licht und Wärme umgewandelt:
Es werden somit
an elektrischer Energie benötigt.
Die Ladungsmenge
, die innerhalb der angegebenen Zeit durch die Glühbirne fließt, kann folgendermaßen berechnet werden:
Es fließen somit innerhalb von sechs Stunden knapp
an elektrischer Ladung durch die Glühbirne.
Aus der angegebenen Leistung
und der Spannung
kann man zunächst die Stromstärke
berechnen:
Für die Stromstärke gilt zudem die Beziehung
; für die Ladungsmenge
, die in der Zeitspanne
durch die Glühbirne fließt, gilt somit:
Diese Ladungsmenge entspricht folgender Anzahl
an Elektronen:
Es fließen in den fünf Minuten somit rund
Elektronen durch die Glühbirne.
Mit Hilfe der Definition der elektrischen Leistung
lässt sich die fließende Stromstärke
folgendermaßen ausdrücken:
Durch Einsetzen der Werte erhält man für einen
-Wasserkocher, der mit
betrieben wird:
Die Stromstärke im Wasserkocher beträgt somit rund
.
Für die elektrische Leistung gilt
. Für die Stromstärke
kann wiederum aufgrund des Ohmschen Gesetzes
auch
geschrieben werden. Damit ergibt sich:
Ist
, so folgt für das Verhältnis aus
zu
:
Die elektrische Leistung nimmt somit um rund
zu.