Stromstärke, Spannung und Widerstand

Damit ein elektrischer Strom durch einen Körper fließen kann, müssen zwei Bedingungen erfüllt sein:

  • In ihm müssen frei bewegliche Ladungsträger (beispielsweise Elektronen) vorhanden sein.
  • An ihm muss eine elektrische Spannung (Ladungsdifferenz) anliegen.
fig-spannung-elektronenmodell

Durch das Anlegen einer elektrischen Spannung wird aus einer ungeordneten Elektronenbewegung (“Wärmebewegung”) ein geordneter Elektronenstrom.

Modell:

Ähnlich wie Wasser durch eine Pumpe in Bewegung versetzt werden kann, lassen sich Elektronen durch Stromquellen (“Elektronenpumpen”) in Bewegung versetzen.

Während Wasser mit einer Wasserpumpe in eine Wasserleitung gepresst wird, erzeugt eine Stromquelle (Batterie oder Generator) an einem ihrer Pole eine erhöhte Konzentration an Elektronen und damit eine elektrische Spannung.

Die Stromstärke

Ein elektrischer Strom tritt auf, wenn sich elektrische Ladungen bewegen. Die elektrische Stromstärke ist ein Maß dafür, welche Menge an elektrischer Ladung in einer bestimmten Zeit durch einen Körper fließt.

Modell:

Wird ein Wasserhahn aufgedreht, so beginnt Wasser zu fließen. Umso weiter der Wasserhahn aufgedreht wird, desto mehr Wasser strömt in einer bestimmten Zeit aus ihm heraus. Diese Kenngröße könnten wir als “Wasserstromstärke” bezeichnen.
wasserstromstaerke.png

Die Wasserstromstärke als Modell für die elektrische Stromstärke.

Entsprechend führt die geordnete Bewegung von elektrischen Ladungen zu einem elektrischen Stromfluss: Umso mehr Elektronen (oder Ionen) ein Leiterstück in einer bestimmten Zeit durchlaufen, desto höher ist die auftretende elektrische Stromstärke. So wie die maximale Wassermenge, die in einer Wasserleitung fließen kann, von dem Durchmesser des Wasserrohres abhängt, so kann in einem dickeren Stromleiter ein stärkerer Strom fließen als in einem dünnen.

Definition:

Die elektrische Stromstärke I ist gleich der Menge an elektrischer Ladung \Delta Q, die in einer Zeitspanne \Delta t transportiert wird:

(1)I = \frac{\Delta Q}{\Delta t}

Einheit:

Die elektrische Stromstärke wird in Ampere (\unit[]{A}) angegeben. Eine Stromstärke von 1 Ampere bedeutet, dass an jeder Stelle im Leiter je Sekunde 1 Coulomb an Ladung (etwa 6 Trillionen Elektronen!) transportiert wird.
Stromstärken in Natur und Technik.
Elektronisches Gerät Stromstärke in Ampere
Elektrische Armbanduhr 0,000\,1
Glimmlampe, Kopfhörer 0,001
Industrielle Sensoren 0,005 \text{ bis } 0,02
Glühbirne \text{bis zu } 0,5
Bügeleisen 2 \text{ bis } 5
Elektrischer Ofen 5 \text{ bis } 10
Elektrisches Schweißen 100
Straßenbahnmotor 150
Überlandleitung 100 \text{ bis } 1000
Elektro-Lokomotive 1000
Aluminium-Schmelzofen 15\,000
Blitz \text{bis zu } 100\,000

Physikalische und technische Stromrichtung

Die Bewegung von Ladungsträgern konnte erstmals in elektrisch leitenden Flüssigkeiten (“Elektrolyten”) in Form von positiv geladenen Ionen beobachtet werden. Anhand dieser historischen Entdeckung wurde die Stromrichtung als diejenige Richtung festgelegt, entlang der sich positiv geladene Ladungsträger in einem Leiter bewegen: Sie gehen stets vom Plus-Pol einer Stromquelle aus und bewegen sich in Richtung Minus-Pol.

Diese Konvention wurde beibehalten, obwohl man später feststellte, dass in leitenden Festkörpern vor allem die Bewegung der negativ geladenen Elektronen von entscheidender Bedeutung für den Stromfluss ist. Da diese vom Minus-Pol ausgehen und sich sich in Richtung Plus-Pol bewegen, muss man stets zwischen der ursprünglich festgelegten (“technischen”) und der tatsächlichen (“physikalischen”) Bewegungsrichtung der geladenen Teilchen unterscheiden:

  • Die “technische” Stromrichtung verläuft stets von Plus nach Minus.
  • Die “physikalische” Stromrichtung gibt die tatsächliche Bewegungsrichtung der geladenen Teilchen an. Für positive Ladungsträger ist sie mit der technischen Stromrichtung identisch, für negative Ladungsträger zeigt sie in die entgegengesetzte Richtung.

In der heutigen Elektronik wird stets die technische Stromrichtung als Norm für Schaltpläne und Beschriftungen verwendet. Auch wenn der Ladungstransport durch Elektronen erfolgt, so sagt man, dass der Strom “von Plus nach Minus” fließe. Dies mag physikalisch unkorrekt sein; entscheidend ist allerdings vielmehr, dass von der Polung abhängige Bauteile (beispielsweise Dioden und Transistoren) immer nach dem gleichen Schema hergestellt werden.[1]

Neben der Stromstärke I wird in der Elektrotechnik bisweilen auch mit der so genannten Stromdichte j gerechnet. Diese ergibt sich, wenn man die Stromstärke I durch die Querschnittsfläche A des Leiters dividiert:

(2)j = \frac{I}{A}

Als Einheit für die Stromdichte wählt man üblicherweise aufgrund der gängigen Leiter-Querschnitte \unitfrac{A}{mm^2}. Mittels der Stromdichte kann beispielsweise erklärt werden, weshalb der Draht in einer Glühbirne leuchtet, nicht jedoch die Zuleitungen: Obwohl die Stromstärke gleich ist, ist in dem wesentlich dünneren Draht im Inneren der Glühbirne die Stromdichte höher.

Die elektrische Spannung

Elektrischer Strom fließt nicht von selbst, sondern benötigt eine elektrische Spannung als Ursache. Elektrische Spannung wiederum ist das Ergebnis einer Ladungstrennung, beispielsweise einer Erhöhung der Konzentration an Elektronen an einer Stelle gegenüber einer anderen Stelle.

Modell:

In einem Wassertank hängt der Druck, der auf den Wasserhahn ausgeübt wird, ausschließlich von der Füllhöhe im Tank ab: Umso höher der Behälter gefüllt wurde, desto höher ist der Wasserdruck am unteren Ende.
fig-wasserdruck-spannung

Der Druck einer Wassersäule als Modell für die elektrische Spannung.

Entsprechend ist für das Fließen eines elektrischen Stromes eine gezielte Anhäufung von elektrischer Ladung notwendig. Umso stärker die Elektronen an einer Stelle verdichtet werden, also je mehr Arbeit bei der Ladungstrennung investiert wird, desto steiler ist das Konzentrationsgefälle an elektrischer Ladung und damit die elektrische Spannung.

Definition:

Die elektrische Spannung U ist gleich der Menge an Arbeit W, die bei der Ladungstrennung auf eine Ladungsmenge Q aufgewendet wird:

(3)U = \frac{W}{Q}

Einheit:

Die elektrische Spannung wird in Volt (\unit[]{V}) angegeben. Eine Spannung von \unit[1]{Volt} bedeutet, dass für je \unit[1]{Coulomb} an Ladung eine Arbeit von \unit[1]{Joule} zur Ladungstrennung aufgewendet wird.
Spannungen in Natur und Technik
Elektronisches Gerät Spannung in Volt
Zink-Kohle-Batterie (je Zelle) 1,5
Fahrrad-Dynamo 6
Autobatterie 12 \text{ bis } 24
Netzspannung 230
Drehstrom 400
Generator in Kraftwerk \text{ca. } 10\,000
Hochspannung \text{bis } 380\,000
Blitz \text{bis } 100\,000\,000

Das elektrische Potential

Die Spannung ist keine absolute Größe, man kann also streng genommen nicht angeben, wie groß die Spannung an einer bestimmten Stelle ist. Spannung bezieht sich vielmehr stets auf zwei Punkte: Man kann mit einem Spannungswert also nur angeben, wie groß die Spannung zwischen zwei Punkten ist. Gemäß der technischen Konvention, dass Strom stets “von Plus nach Minus” fließt, kann die Spannungsdifferenz zwischen zwei Punkten als Maß dafür angesehen werden, wie stark und in welche Richtung der Strom vom einen Punkt zum anderen fließen möchte.

Um dennoch einen Absolutwert für die Menge einer Ladungsanhäufung angeben zu können, hat man daher den Begriff “elektrisches Potential” \varPhi eingeführt. Das elektrische Potential ist vergleichbar mit der Höhe eines Punktes über dem Meeresspiegel. Ein solcher Wert kann tatsächlich für jeden einzelnen Punkt angegeben werden. Vergleicht man dann zwei verschiedene Punkte hinsichtlich ihrer elektrischen Potentiale, so kann die Differenz \Delta
\varPhi dieser Potentiale als elektrische Spannung U zwischen den beiden Punkten aufgefasst werden:

(4)U = \Delta \varPhi

Im alltäglichen Sprachgebrauch werden trotz dieses Unterschieds die Begriffe Spannung und elektrisches Potential häufig als gleichwertig verwendet. Der Grund dafür liegt darin, dass als Bezugspunkt (“Masse”, “Ground”, “Nullpotential”) für das elektrische Potential häufig der Minus-Anschluss der Stromquelle verwendet wird und dieser willkürlich den Wert Null erhält. Gegenüber diesem Bezugspunkt ist das elektrische Potential eines Punktes mit dem Spannungswert identisch. Haben hingegen zwei Punkte (beispielsweise in einer elektronischen Schaltung) jeweils von Null verschiedene elektrische Potentiale, so ist nur die Differenz der jeweiligen elektrischen Potentiale (umgangssprachlich: “Spannungsdifferenz”) als Ursache für einen Stromfluss von Bedeutung.

Die Gleichspannung

Eine elektrische Gleichspannung entsteht, wenn durch eine Stromquelle an einer Stelle ein Überschuss an elektrischer Ladung erzeugt wird. Wird der Stromkreis geschlossen, so strömen die frei beweglichen Elektronen im Leiter von der Stelle mit der höheren zu der Stelle mit der niedrigeren Ladungskonzentration, um einen Ladungsausgleich zu bewirken.

fig-wasserpumpe-gleichstromquelle

Eine Wasserpumpe als Modell für eine Gleichstromquelle.

Eine zeitlich konstante Gleichspannung bewirkt in einem Leiter einen zeitlich konstanten Strom (“Gleichstrom”).[2] Es wird allerdings auch dann von einer Gleichspannung gesprochen, wenn sie im zeitlichen Verlauf zwar unterschiedlich große Werte annimmt, dabei jedoch stets die gleiche Polung beibehält. Das Resultat ist in diesem Fall ein so genannter “pulsierender Gleichstrom”.

fig-diagramm-gleichspannung

Diagramme einer “echten” \unit[12]{V}-Gleichspannung und einer “pulsierenden” \unit[230]{V}-Gleichspannung.

Die Wechselspannung

Manche elektrische Generatoren, beispielsweise Fahrrad-Dynamos, bewirken einen Strom, der einmal “von rechts nach links”, dann wieder “von links nach rechts” fließt.[3] Die Ursache dafür ist eine Spannung, die ihre Richtung (beziehungsweise ihr Vorzeichen) regelmäßig wechselt und daher als Wechselspannung bezeichnet wird.

fig-diagramm-wechselspannung

Diagramm einer \unit[230]{V}-Wechselspannung.

Die bekannteste Wechselspannung ist die sinusförmige Spannung des Stromnetzes, die periodisch zwischen \unit[+325]{V} und \unit[-325]{V} hin und her wechselt. Aufgrund der Schwankungen kann jedoch nur soviel elektrische Leistung umgesetzt werden wie bei einer Gleichspannung von U_{\mathrm{eff}}
= \unit[230]{V}.[4] Diese so genannte “effektive Spannung” einer sinusförmigen Wechselspannung lässt sich allgemein nach folgender Formel berechnen:[5]

U_{\mathrm{eff}} = \frac{U_{\mathrm{max}}}{\sqrt{2}}

Die Frequenz der Wechselspannung im Stromnetz beträgt f=\unit[50]{Hz}; in einer Sekunde durchläuft die Wechselspannung also 50 Perioden. Hieraus ergibt sich eine Schwingungsdauer von T = \unit[\frac{1}{50}]{s}
= \unit[0,02]{s}.

Der Vorteil einer Wechselspannung gegenüber einer (zeitlich konstanten) Gleichspannung liegt darin, dass sich der Wert der Wechselspannung mittels eines passenden Transformators leicht auf einen anderen beliebigen Spannungswert einstellen lässt.

Der elektrische Widerstand

In einem idealen elektrischen Leiter können sich die Ladungsträger völlig frei bewegen. In einem reellen Leiter hingegen treten stets Wechselwirkungen zwischen den sich bewegenden Elektronen und den zurückbleibenden Atomrümpfen auf. Ähnlich wie bei der mechanischen Reibung wird dabei elektrische Energie in Wärmeenergie umgewandelt.

Bei schlechten Leitern (beispielsweise Eisen) ist die Wechselwirkung zwischen Elektronen und Atomen stärker als bei guten Leitern (beispielsweise Kupfer). Zum einen erwärmen sich schlechte Leiter dadurch schneller als gute Leiter, zum anderen muss an ihnen eine höhere elektrische Spannung angelegt werden, um den gleichen Stromfluss zu erreichen.

Definition:

Unter dem elektrischen Widerstand R eines Stromkreises versteht man das Verhältnis aus der Spannung U zwischen den Enden eines Leiters und der Stärke des Stromes I im Leiter:

(5)R = \frac{U}{I}

In gleicher Form lässt sich auch der elektrische Widerstand einzelner Bauteile angegeben.

Einheit:

Der elektrische Widerstand wird in Ohm \unit[]{(\Omega )} angegeben. Ein elektrischer Widerstand von R= \unit[1]{\Omega } bedeutet, dass eine Spannung von U = \unit[1]{V} aufgewendet werden muss, um eine Stromstärke von I = \unit[1]{A} zu erreichen:

\unit[1]{Ohm} = \unit[1]{\frac{Volt}{Ampere}}

Das Ohmsche Gesetz

Der Zusammenhang zwischen elektrischer Spannung, Stromstärke und Widerstand wurde im Jahr 1826 durch Georg Simon Ohm entdeckt. Ihm zu Ehren wird auch heute noch die Widerstandsgleichung (5) als “Ohmsches Gesetz” bezeichnet und in folgender Form angegeben:

(6)U = R \cdot I

Das Ohmsche Gesetz (6) ist in seiner Gültigkeit auf homogene Materialien (beispielsweise Widerstände) begrenzt.[6] In zahlreichen Fällen kann es dennoch, beispielsweise bei Reihen- und Parallelschaltungen, beim Ermitteln von Spannungen oder Stromstärken helfen, wenn die jeweiligen elektrischen Widerstände bekannt sind.

Neben den beiden bisher genannten Formen (5) und (6) kann der Zusammenhang zwischen Stromstärke und Spannung auch folgendermaßen angegeben werden:[7]

I = \frac{1}{R} \cdot U

Bei einer höheren Spannung ist somit auch die Stromstärke höher, die durch einen Stromkreis oder ein elektronisches Bauteil fließt. Die entsprechende Kennlinie entspricht, wie in Abbildung Ohmsches Gesetz zu erkennen ist, einer Geraden, die umso steiler verläuft, desto niedriger der Widerstandswert R ist.

fig-diagramm-ohmsches-gesetz

Die Stromstärke in Abhängigkeit von der Spannung bei festen Widerstandswerten (Ohmsches Gesetz).

Der spezifische Widerstand

Unterschiedliche Stoffe leiten den Strom unterschiedlich gut, sie besitzen also einen unterschiedlichen spezifischen Widerstand \rho. Je kleiner der spezifische Widerstand eines Materials ist, desto besser leitet es den elektrischen Strom.[8]

Definition:

Bei einem Körper aus homogenem Stoff, beispielsweise einem Metalldraht, hängt der Widerstand bei einer bestimmten Temperatur vom Material, von seiner Länge l und von seiner Querschnittsfläche (“Dicke”) A ab. Es gilt:

(7)R = \rho \cdot \frac{l}{A}

Einheit:

Aus der Definition (7) ergibt sich für den spezifischen Widerstand \rho die Einheit \unit{\Omega \cdot
\frac{m^2}{m}}.

Da die meisten Bauteile und Leitungen eine wesentlich geringere Querschnittsfläche als \unit[1]{m^2} besitzen, ist auch folgende Einheit üblich:

\unit[1]{\Omega \cdot \frac{mm^2}{m} } =  \unit[10^{-6}]{\Omega \cdot
\frac{m^2}{m} } = \unit[10^{-6}]{\Omega \cdot m}

Beispiele:

  • Ein l = \unit[1]{m} langer Kupferdraht (\rho_{\mathrm{Cu}} =
\unit[0,0156]{\Omega \cdot \frac{mm^2}{m} } ) mit einer Querschnittsfläche von \unit[1]{mm^2} hat einen elektrischen Widerstand von

    R = \rho_{\mathrm{Cu}} \cdot \frac{l}{A} = \unit[0,0156]{\Omega \cdot
\frac{mm^2}{m} } \cdot \frac{\unit[1]{m}}{\unit[1]{mm^2}} =
\unit[0,0156]{\Omega }

    Würde man den Drahtdurchmesser um den Faktor 1000 von \unit[1]{mm} auf \unit[1]{m} erhöhen, so ergäbe sich eine um 1000 \cdot 1000 = 1\,000\,000 größere Querschnittsfläche und damit ein um eine Million geringerer elektrischer Widerstand.

  • Ein \unit[4]{mm^2} dicker und \unit[30]{mm} = \unit[0,03]{m} langer Stab aus Edelstahl (\rho_{\mathrm{V2A}} = \unit[0,720]{\Omega
\cdot \frac{mm^2}{m} }) hat einen elektrischen Widerstand von

    R = \rho_{\mathrm{V2A}} \cdot \frac{l}{A} = \unit[0,720]{\Omega \cdot
\frac{mm^2}{m} } \cdot \frac{\unit[0,03]{m}}{\unit[4]{mm^2}} =
\unit[0,0054]{\Omega }

Widerstände von Metalldrähten (l\!=\!\unit[1]{m}, A\!=\!\unit[1]{mm^2})
Kupfer \unit[0,0156]{\Omega }
Silber \unit[0,0151]{\Omega }
Gold \unit[0,0204]{\Omega }
Aluminium \unit[0,0265]{\Omega }
Messing \unit[0,070]{\Omega }
Konstantan \unit[0,5]{\Omega }
Edelstahl (V2A) \unit[0,720]{\Omega }
Eisen ca. \unit[1,25]{\Omega }

Da sich die spezifischen Widerstände von verschiedenen Stoffen erheblich voneinander unterscheiden, lassen sich die Materialien in elektrische Leiter, Halbleiter und Isolatoren einteilen.


Anmerkung:

[1]Auch beim Autoverkehr ist weniger entscheidend, ob ein Links- oder ein Rechtsverkehr vorherrscht, sondern vielmehr, dass sich alle Verkehrsteilnehmer an die gleichen Grundregeln halten.. ;-)
[2]Im englischen Sprachbereich wird Gleichstrom als “direct current” (DC) bezeichnet.
[3]Im englischen Sprachbereich wird Wechselstrom als “alternating current” (AC) bezeichnet.
[4]Diese Werte gelten für das europäische Stromnetz. In Nordamerika beispielsweise beträgt die Effektivspannung im Stromnetz \unit[120]{V} bei einer Netzfrequenz von \unit[60]{Hz}.
[5]Da \sqrt{2} \approx 1,41 ist, kann man sich als praktische Faustregel merken, dass der Spitzenwert einer Wechselspannung stets um das 1,41-fache höher liegt als ihr Effektivwert.
[6]

In Halbleiter-Bauteilen (z.B. Dioden, Transistoren, usw.) ist der Zusammenhang zwischen Stromstärke und Spannung nicht linear; vielmehr ist in diesen Bauteile erst ab einer bestimmten Spannung ein Stromfluss möglich, der bei einer weiteren Erhöhung der Spannung überproportional ansteigt (Abbildung Kennlinie einer Diode in Durchlass-Richtung).

Das Ohmsche Gesetz kann in solchen Fällen (näherungsweise) genutzt werden, wenn die Widerstandswerte in Abhängigkeit von der Stromstärke oder Spannung bekannt sind, also als Diagramm oder in tabellarischer Form für bestimmte Werte vorliegen.

[7]

Der Kehrwert \frac{1}{R} wird bisweilen auch als “elektrischer Leitwert” G bezeichnet:

G = \frac{1}{R}

Der elektrische Leitwert wird in der Einheit “Siemens” (Kurzzeichen \unit{S}) angegeben, wobei \unit[1]{S} =
\unit[1]{\frac{1}{\Omega}} = \unit[1]{\frac{A}{V}} gilt. Je größer der elektrische Leitwert eines Stromkreises ist, desto größer ist die Stromstärke bei gleicher anliegender Spannung.

[8]

Der Kehrwert \frac{1}{\rho} wird auch als “elektrische Leitfähigkeit” \sigma bezeichnet:

\sigma = \frac{1}{\rho}

Die elektrische Leitfähigkeit wird meist in der Einheit \unit{\frac{S
\cdot m}{mm^2}} angegeben. Je größer die elektrische Leitfähigkeit eines Materials ist, desto geringer ist sein elektrischer Widerstand bei gleicher Querschnittsfläche und Länge.


Hinweis

Zu diesem Abschnitt gibt es Experimente und Übungsaufgaben.