Aufgaben zur Arithmetik

Grundrechenarten und Rechenregeln

Die folgenden Aufgaben beziehen sich auf den Abschnitt Grundrechenarten und Rechenregeln.


  • (*) Wie lassen sich folgende Terme zusammenfassen?

    \begin{array}{>{\arraybackslash$}p{14cm}<{$} >{\arraybackslash$}p{1cm}<{$}}
    \text{a) } 3 \cdot a - 2 \cdot b - (6 \cdot a + 3 \cdot b) - (-3 \cdot a - b) & \\[12pt]
    \text{b) } 5 \cdot a \cdot b \cdot (-2) \cdot b^2 \cdot c \cdot \dfrac{1}{2} \cdot a^2 \cdot b \cdot c^2& \\
\end{array}

    Lösung


Bruchrechnung

Die folgenden Aufgaben beziehen sich auf den Abschnitt Bruchrechnung.


  • (*) Wie müssen die jeweiligen Definitionsbereiche eingeschränkt werden, damit folgende Bruchterme definiert sind?

    \begin{array}{>{\arraybackslash$}p{8cm}<{$} >{\arraybackslash$}p{8cm}<{$}}
    \text{a) } \dfrac{5 \cdot a - 3}{4 \cdot a} &
    \text{b) } \dfrac{2 \cdot a + 4 \cdot b}{b - 7} \\[16pt]
    \text{c) } \dfrac{8}{(c + 3) \cdot (c - 2)} &
    \text{d) } \dfrac{2 \cdot c \, + \, 5 \cdot d \, + \, 1}{3 \cdot d\;\!^2 + 1} \\[12pt]
\end{array}

    Lösung


  • (*) Wie lassen sich folgende Bruchterme vereinfachen?

    \begin{array}{>{\arraybackslash$}p{8cm}<{$} >{\arraybackslash$}p{5cm}<{$}}
    \text{a) } \dfrac{8 \cdot a - 3 \cdot b}{a^2 - b^2} - \dfrac{5 \cdot a - 6 \cdot b}{a^2 - b^2}  & \text{mit } |a| \ne |b| \\[16pt]
    \text{b) } \dfrac{c + d}{c - d} \cdot \dfrac{(c - d)}{(c+d)^2}  & \text{mit } |c| \ne |d| \\[16pt]
    \text{c) } \dfrac{8 \cdot e^2 \cdot f}{3 \cdot g \cdot h} : \dfrac{4 \cdot e \cdot f}{6 \cdot g^2 \cdot h^2}& \text{mit } e,f,g,h \ne 0 \\[12pt]
\end{array}

    Lösung


Potenzen, Wurzeln und Logarithmen

Die folgenden Aufgaben beziehen sich auf den Abschnitt Potenzen, Wurzeln und Logarithmen.


  • (**) Wie lassen sich folgende Wurzelterme vereinfachen?

    \begin{array}{>{\arraybackslash$}p{8cm}<{$} >{\arraybackslash$}p{8cm}<{$}}
    \text{a) } \sqrt[2]{16^3} &
    \text{b) } (5 \cdot \sqrt{2})^2 \\[12pt]
    \text{c) } (\sqrt[2]{7})^4 &
    \text{d) } \sqrt[4]{a^8 \cdot b^4}^3 \\[12pt]
    \text{e) } \sqrt[3]{7 \cdot \sqrt{7 \cdot \sqrt[3]{7}}} &
    \text{f) } \left( \dfrac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[2]{6}} \right)^{-6} \\[12pt]
\end{array}

    Lösung


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