.. _Aufgaben zur Arithmetik:

Aufgaben zur Arithmetik
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.. _Aufgaben Grundrechenarten und Rechenregeln:

Grundrechenarten und Rechenregeln
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Die folgenden Aufgaben beziehen sich auf den Abschnitt :ref:`Grundrechenarten
und Rechenregeln <Grundrechenarten und Rechenregeln>`.

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.. _gr01:

* (\*) Wie lassen sich folgende Terme zusammenfassen?

  .. math::

      \begin{array}{>{\arraybackslash$}p{14cm}<{$} >{\arraybackslash$}p{1cm}<{$}}
          \text{a) } 3 \cdot a - 2 \cdot b - (6 \cdot a + 3 \cdot b) - (-3 \cdot a - 4 \cdot b) & \\[12pt]
          \text{b) } 5 \cdot a \cdot b \cdot (-2) \cdot b^2 \cdot c \cdot \dfrac{1}{2} \cdot a^2 \cdot b \cdot c^2& \\
      \end{array}

  :ref:`Lösung <gr01l>`

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.. _Aufgaben Bruchrechnung:

Bruchrechnung
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Die folgenden Aufgaben beziehen sich auf den Abschnitt :ref:`Bruchrechnung
<Bruchrechnung>`.

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.. _br01:

* (\*) Wie müssen die jeweiligen Definitionsbereiche eingeschränkt werden, damit folgende
  Bruchterme definiert sind?

  .. math::

      \begin{array}{>{\arraybackslash$}p{8cm}<{$} >{\arraybackslash$}p{8cm}<{$}}
          \text{a) } \dfrac{5 \cdot a - 3}{4 \cdot a} &
          \text{b) } \dfrac{2 \cdot a + 4 \cdot b}{b - 7} \\[16pt]
          \text{c) } \dfrac{8}{(c + 3) \cdot (c - 2)} &
          \text{d) } \dfrac{2 \cdot c \, + \, 5 \cdot d \, + \, 1}{3 \cdot d\;\!^2 + 1} \\[12pt]
      \end{array}

  :ref:`Lösung <br01l>`

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.. _br02:

* (\*) Wie lassen sich folgende Bruchterme vereinfachen?

  .. math::

      \begin{array}{>{\arraybackslash$}p{8cm}<{$} >{\arraybackslash$}p{5cm}<{$}}
          \text{a) } \dfrac{8 \cdot a - 3 \cdot b}{a^2 - b^2} - \dfrac{5 \cdot a - 6 \cdot b}{a^2 - b^2}  & \text{mit } |a| \ne |b| \\[16pt]
          \text{b) } \dfrac{c + d}{c - d} \cdot \dfrac{(c - d)}{(c+d)^2}  & \text{mit } |c| \ne |d| \\[16pt]
          \text{c) } \dfrac{8 \cdot e^2 \cdot f}{3 \cdot g \cdot h} : \dfrac{4 \cdot e \cdot f}{6 \cdot g^2 \cdot h^2}& \text{mit } e,f,g,h \ne 0 \\[12pt]
      \end{array}

  :ref:`Lösung <br02l>`

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.. Multipliziere die folgenden Terme aus und vereinfache sie:

.. .. math::

..     3 \cdot (2 \cdot x + 5) - 2 \cdot (x + 1)


.. _Aufgaben Potenzen, Wurzeln und Logarithmen:

Potenzen, Wurzeln und Logarithmen
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Die folgenden Aufgaben beziehen sich auf den Abschnitt :ref:`Potenzen, Wurzeln
und Logarithmen <Potenzen, Wurzeln und Logarithmen>`.

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.. _pwl01:

.. Idee aus Kreul S.176, Feldmann S.40

* (\**) Wie lassen sich folgende Wurzelterme vereinfachen?

  .. math::

      \begin{array}{>{\arraybackslash$}p{8cm}<{$} >{\arraybackslash$}p{8cm}<{$}}
          \text{a) } \sqrt[2]{16^3} &
          \text{b) } (5 \cdot \sqrt{2})^2 \\[12pt]
          \text{c) } (\sqrt[2]{7})^4 &
          \text{d) } \sqrt[4]{a^8 \cdot b^4}^3 \\[12pt]
          \text{e) } \sqrt[3]{7 \cdot \sqrt{7 \cdot \sqrt[3]{7}}} &
          \text{f) } \left( \dfrac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[2]{6}} \right)^{-6} \\[12pt]
      \end{array}

  :ref:`Lösung <pwl01l>`

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.. \log_{5}{(\sqrt[3]{25})} = \frac{1}{3} \cdot \log_{5}{(25)} = \frac{1}{3} \cdot 2 = \frac{2}{3}

.. .

.. Konvergierende Folge: \left( \frac{1}{n} \right), Grenzwert 0
.. Konvergierende Folge: \left( \frac{n}{n + 1} \right), Grenzwert 1
.. Konvergierende Folge: \left( \frac{2 \cdot n + 1}{n + 2} \right), Grenzwert 2

.. Nicht konvergierende Folge: \left( 4 \cdot n - 1 \right), Grenzwert 2
.. Aufgaben: Berechnung eines bestimmten Folgenglieds, Summe bis dorthin

.. Beispiel Geometrische Folge: 3 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{n-1}

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