Lösungen zur Arithmetik

Bruchrechnung

Die folgenden Lösungen beziehen sich auf die Übungsaufgaben zum Abschnitt Bruchrechnung.


  • Die beiden Bruchterme haben den gleichen Nenner; folglich lassen sich ihre Zähler unmittelbar zusammenfassen:

    \frac{8 \cdot a - 3 \cdot b}{a^2 - b^2} - \frac{5 \cdot a - 6 \cdot b}{a^2
- b^2} = \frac{8 \cdot a - 3 \cdot b - (5 \cdot a - 6 \cdot b)}{a^2 - b^2}
  = \frac{3 \cdot a + 3 \cdot b}{a^2 - b^2}

    Im Zähler kann nun 3 als gemeinsamer Faktor ausgeklammert werden; der Nenner kann als binomische Formel geschrieben werden. Damit ergibt sich:

    \frac{3 \cdot a + 3 \cdot b}{a^2 - b^2} = \frac{3 \cdot (a + b)}{(a+b)
\cdot (a-b)} = \frac{3}{a - b}

    Im letzten Rechenschritt wurde der gemeinsame Faktor (a+b) gekürzt.

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