Der Wirkungsgrad

Kann die Reibungskraft sehr klein gehalten werden, so ist es möglich, sie bei der Formulierung von physikalischen Gesetzen unberücksichtigt zu lassen. Bei genauer Betrachtung zeigt sich allerdings, dass die von einer mechanischen Einrichtung aufgenommene Arbeit stets größer ist als die von ihr abgegebene Arbeit. Der Satz von der Erhaltung der mechanischen Arbeit scheint dabei nicht mehr erfüllt zu sein: Arbeit scheint “verloren gegangen” zu sein.

Tatsächlich verschwindet die verrichtete Arbeit niemals, sondern es wird stets eine entsprechend große Menge an Reibungsarbeit verrichtet. Das Gesetz von der Erhaltung der mechanischen Arbeit kann – unter Berücksichtigung der Reibung – somit folgendermaßen formuliert werden:

\text{Aufgenommene Arbeit = Abgegebene Arbeit + Reibungsarbeit}

Definition:

Das Verhältnis aus der abgegebenen Arbeit W_{\mathrm{out}} und der aufgenommenen Arbeit W_{\mathrm{in}} wird Wirkungsgrad \eta einer mechanischen Einrichtung genannt:

(1)\eta = \frac{W_{\mathrm{out}}}{W_{\mathrm{in}}}

Einheit:

Als Verhältniszahl hat der Wirkungsgrad keine Einheit. Er ist umso größer, je geringer die Reibungsarbeit ist. Ist überhaupt keine Reibung vorhanden, so ergibt sich der Wert \eta = 1, da in diesem Fall der Zähler und der Nenner auf der rechten Seite der Gleichung übereinstimmen.

Da sich – abgesehen von in Vakuum stattfindenden Prozessen – Reibung niemals komplett beseitigen lässt, gibt es keine mechanische Einrichtung mit einem Wirkungsgrad \eta~=~1. Durch gutes Ölen und Schmieren ist es allerdings möglich, diesen Wert zumindest annähernd zu erreichen. Ein hoher Wirkungsgrad, der nur geringfügig kleiner als 1 ist, bedeutet, dass der größte Teil der aufgenommenen Arbeit als abgegebene mechanische Arbeit wirksam ist.

Besteht eine mechanische Einrichtung aus mehreren Komponenten, die jeweils die Wirkungsgrade \eta_1,\, \eta_2,\, \ldots haben, so ergibt sich für den Gesamt-Wirkungsgrad \eta_{\mathrm{Ges}} der Anlage:

\eta_{\mathrm{Ges}} = \frac{W_{\mathrm{out}}}{W_{\mathrm{in}}}= \eta_1 \cdot
\eta_2 \cdot \ldots

Der Gesamt-Wirkungsgrad einer mechanischen Einrichtung ist wegen \eta \le
1 somit kleiner als der Wirkungsgrad der am wenigsten effizienten Komponente.


Hinweis

Zu diesem Abschnitt gibt es Übungsaufgaben.