Mechanische Leistung

Mechanische Arbeit kann unterschiedlich schnell verrichtet werden. Die mechanische Leistung (umgangssprachlich auch “Arbeitstempo” genannt) gibt an, wie schnell mechanische Arbeit verrichtet wird.

Definition:

Die Leistung P ist gleich dem Verhältnis aus der Arbeit W und der Zeit t, in der sie verrichtet wird.[1]

(1)P = \frac{W}{t}

Einheit:

Die Leistung wird (zu Ehren des Ingenieurs James Watt) in Watt (\unit{W}) angegeben. Eine Leistung von einem Watt entspricht einer in einer Sekunde geleisteten Arbeit von einem Joule:

\unit[1]{W} = \frac{\unit[1]{J}}{\unit[1]{s}}

Beispiele:

  • Zwei Kräne ziehen jeweils eine Palette mit Steinen, die einer Gewichtskraft F_{\mathrm{G}} = \unit[4\,000]{N} entspricht, auf ein \unit[5]{m} hohes Gerüst. Der eine Kran braucht für diese Arbeit eine Zeit von t
_1 = \unit[10]{s}, der andere Kran benötigt hingegen t
_2 = \unit[20]{s}. Damit können die Leistungen P_1 und P_2 der beiden Kräne berechnet werden:

    P_1 = \frac{W_{\mathrm{Hub} }}{t_1} = \frac{F_{\mathrm{G}} \cdot h}{t_1} =
\frac{\unit[4\,000]{N} \cdot \unit[5]{m}}{\unit[10]{s}} =
\frac{\unit[20\,000]{J}}{\unit[10]{s}} = \unit[2\,000]{W} \\[5pt]
P_2 = \frac{W_{\mathrm{Hub} }}{t_2} = \frac{F_{\mathrm{G}} \cdot h}{t_2} =
\frac{\unit[4\,000]{N} \cdot \unit[5]{m}}{\unit[20]{s}} =
\frac{\unit[20\,000]{J}}{\unit[20]{s}} = \unit[1\,000]{W}

    Da der erste Kran die Arbeit in der halben Zeit verrichtet, ist seine Leistung (sein “Arbeitstempo”) doppelt so hoch wie die des zweiten Kranes.

  • Die mechanische Leistung, die ein Mensch über einen langen Zeitraum aufrecht erhalten kann, liegt bei etwa \unit[100]{W}. Kurzzeitig kann ein gut trainierter Mensch auch eine Leistung in der Größenordnung von \unit[1\,000]{W} erreichen.

Beispiele für Leistungen in Natur und Technik
Spielzeugmotor \phantom{0}3 \text{ bis } \unit[12]{W}
Mensch (Dauerleistung) 75 \text{ bis } \unit[100]{W}
Bohrmaschine 300 \text{ bis } \unit[1\,000]{W}
Motorrad \text{Ca. } \unit[15\,000]{W}
PKW \text{Ca. } \unit[55\,000]{W}
LKW \text{Ca. } \unit[250\,000]{W}
Elektro-Lokomotive \text{Ca. } \unit[5\,000\,000]{W}
Verkehrsflugzeug \text{Ca. } \unit[35\,000\,000]{W}
Passagierschiff \text{Ca. } \unit[40\,000\,000]{W}
Weltraum-Rakete \text{Ca. } \unit[75\,000\,000\,000]{W}
Blitz \text{Ca. } \unit[500\,000\,000\,000]{W}

Große Leistungsmengen werden nach wie vor häufig in Pferdestärken (\unit{PS}) anstelle in Kilowatt (\unit{kW}) angegeben.

\unit[1]{kW} = \unit[1\,000]{W} \\
\unit[1]{PS} \approx \unit[735,5]{W}

Eine weitere nützliche Formel erhält man, wenn man in der Definition (1) für die Arbeit W = F \cdot s schreibt. Für die Leistung P gilt damit:

(2)P = \frac{F \cdot s}{t} = F \cdot \frac{s}{t} = F \cdot v

Gemäß dieser Gleichung ist zum Beispiel eine höhere Leistung nötig, um einen Gegenstand bei einer konstant wirkenden Reibung mit höherer Geschwindigkeit zu ziehen.


Anmerkungen:

[1]Das Symbol P für die Leistung leitet sich vom englischen Wort “Power” ab.

Hinweis

Zu diesem Abschnitt gibt es Experimente und Übungsaufgaben.