Kinematik¶

Bewegungen mit konstanter Geschwindigkeit¶

Die folgenden Aufgaben beziehen sich auf den Abschnitt Bewegungen mit konstanter Geschwindigkeit.

Eindimensionale Bewegungen mit konstanter Geschwindigkeit

(*) Bei den folgenden Aufgaben geht es jeweils um durchschnittliche Geschwindigkeiten oder Bewegungsvorgänge mit konstanter Geschwindigkeit:
- Ein Läufer legt eine Strecke $s = \unit[8,0]{km}$ in einer Zeit von $t = \unit[30]{min}$ zurück. Wie groß ist seine Durchschnittsgeschwindigkeit $\bar{v}$ ?
- Ein Radfahrer legt alle $\Delta t=\unit[6,0]{s}$ eine Wegstrecke von $\Delta s=\unit[36]{m}$ zurück. Wie groß ist seine Geschwindigkeit?
- Der Weltrekord im $\unit[100]{m}$ -Lauf aus dem Jahr 2009 liegt bei $t=\unit[9,58]{s}$ . Welche mittlere Geschwindigkeit $\bar{v}$ in $\unitfrac{km}{h}$ hatte der Läufer?
- Welche Durchschnittsgeschwindigkeit erreicht ein Zug, der um 9:05 Uhr in Augsburg abfährt und um 12:35 Uhr im $\Delta s = \unit[245]{km}$ weit entfernten Würzburg ankommt?
- Ein Auto fährt mit $v= \unitfrac[108]{km}{h}$ auf einer Autobahn. Welche Wegstrecke legt es in einer Sekunde, welche in einer Minute zurück?
- Wie viel Sekunden braucht man, um mit einer Geschwindigkeit von $v = \unitfrac[5,0]{km}{h}$ eine Strecke von $\unit[800]{m}$ zurückzulegen?
- Das Licht legt in einer Sekunde rund $\unit[300\,000]{km}$ zurück. Die Entfernung Erde-Sonne beträgt ungefähr $s = \unit[150\,000\,000]{km}$ . Welche Zeit benötigt das Licht von der Sonne zur Erde?
Lösung

(*) Die Schallgeschwindigkeit in Luft beträgt ca. $v = \unitfrac[330]{m}{s}$ . Ein Wanderer steht gegenüber einer großen Felswand und ruft laut „Haallooo!!“. Erst nach einer Zeit von $t = \unit[5,0]{s}$ hört er ein Echo. Wie weit ist die Felswand vom Wanderer entfernt?

Lösung

(*) Bewegung ist relativ. Konkret bedeutet das:

„Eine Bewegung ist die Änderung der Lage eines Körpers gegenüber einem anderen Körper. Wenn ein Körper seine Lage gegenüber einem anderen Körper nicht ändert, dann ist er in Ruhe gegenüber diesem Körper.“

Wie verhält sich dies bezüglich der Lage eines sitzenden Fahrgasts in einem sich bewegenden Schnellzug? Ist der Fahrgast in Ruhe, oder bewegt er sich?

Lösung

(**) Bei einem „Verfolgungsrennen“ startet zunächst eine Gruppe an Läufern; nach einer Zeit von $\Delta t = \unit[30]{min}$ startet ein Fahrzeug am Ausgangspunkt und fährt den Läufern mit einer konstanten Geschwindigkeit von $v_{\mathrm{F}}=\unitfrac[35]{km}{h}$ hinterher. Das Rennen ist für jeden einzelnen Läufer beendet, sobald das Fahrzeug ihn eingeholt hat.

Nach welcher Wegstrecke $\Delta s$ beziehungsweise welcher Zeit $\Delta t$ holt das Fahrzeug einen Läufer ein, dessen durchschnittliche Geschwindigkeit $v_{\mathrm{L}} = \unitfrac[15]{km}{h}$ beträgt?

Lösung

(**) Ein Fahrzeug startet mit einer Geschwindigkeit $v_1 = \unitfrac[30,0]{km}{h}$ von Ort $\mathrm{A}$ nach Ort $\mathrm{B}$ . Gleichzeitig startet von Ort $\mathrm{B}$ ein Fahrzeug mit $v_2 = \unitfrac[50,0]{km}{h}$ nach Ort $\mathrm{A}$ . Die Strecke zwischen beiden Orten kann als geradlinig angenommen werden, ihre Länge beträgt $s = \unit[100]{km}$ . An welcher Stelle treffen sich die beiden Fahrzeuge?

Lösung

Mehrdimensionale Bewegungen mit konstanter Geschwindigkeit

Die folgenden Aufgaben beziehen sich auf den Abschnitt Mehrdimensionale Bewegungen mit konstanter Geschwindigkeit.

(*) Ein Schwimmer bewegt sich mit $v_y=\unitfrac[0,5]{m}{s}$ quer zur Strömung eines Flusses. Er wird um $s_x=\unit[35]{m}$ abgetrieben, bis er das $s_y = \unit[100]{m}$ entfernte Ufer erreicht. Wie groß ist die (durchschnittliche) Strömungsgeschwindigkeit $v_{\mathrm{x}}$ des Flusses?

Lösung

(**) Zwei als punktförmig anzusehende Objekte, die sich zunächst am gleichen Ort befinden, bewegen sich in einem Winkel von $90 \degree$ mit $v_1=\unit[5]{\frac{m}{s}}$ und $v_2=\unit[3]{\frac{m}{s}}$ auseinander. Mit welcher Relativgeschwindigkeit $\vec{v}_{\mathrm{r}}$ entfernen sich die beiden Objekte voneinander? Welche relative Ortsveränderung ergibt sich nach $t=\unit[15]{s}$ , von einem der Punkte aus betrachtet?

Bewegungen mit konstanter Beschleunigung¶

Die folgenden Aufgaben beziehen sich auf den Abschnitt Bewegungen mit konstanter Beschleunigung.

Eindimensionale Bewegungen mit konstanter Beschleunigung

(*) Welche durchschnittliche Beschleunigung erreicht ein Radfahrer, der aus dem Stand ( $v_0 = \unitfrac[0]{m}{s}$ ) in einer Zeit von $t = \unit[8,0]{s}$ eine Geschwindigkeit von $v = \unitfrac[30]{km}{h}$ erreicht?

Lösung

(*) Wie groß ist die Beschleunigung eines Fahrzeugs, das in $\unit[10]{s}$ von $\unitfrac[0]{km}{h}$ auf $\unitfrac[100]{km}{h}$ beschleunigt? Welche Beschleunigung ergibt sich im umgekehrten Fall, wenn das Fahrzeug in $\unit[10]{s}$ von $\unitfrac[100]{km}{h}$ auf $\unitfrac[0]{km}{h}$ abbremst?

Lösung

(*) Wie groß ist die Beschleunigung $a$ eines Fahrzeugs, das in $\Delta t = \unit[5,0]{s}$ von $v_1 = \unitfrac[20,0]{m}{s}$ auf $v_2 = \unitfrac[36,5]{m}{s}$ beschleunigt? Wie groß ist der Beschleunigungswert im Vergleich zum Wert der Erdbeschleunigung $(g = \unitfrac[9,81]{m}{s^2})$ , und welche Wegstrecke legt das Fahrzeug während des Beschleunigungsvorgangs zurück?

Lösung

(**) Ein PKW fährt innerorts mit $v_0 = \unitfrac[40]{km}{h}$ . Plötzlich bemerkt der Fahrer in $\Delta s = \unit[25]{m}$ Entfernung ein Hindernis. Nach einer Reaktionszeit von $\Delta t = \unit[1,0]{s}$ bremst er den Wagen mit einer Beschleunigung von $a=\unitfrac[-4,5]{m}{s^2}$ ab. Kommt der Wagen noch rechtzeitig vor dem Hindernis zum Stillstand?

Lösung

(**) Ein Badegast eines Schwimmbades springt aus einer Höhe von $h=\unit[5,0]{m}$ ins Wasser. Der Luftwiderstand kann hierbei vernachlässigt werden, die Erdbeschleunigung beträgt $g = \unitfrac[9,81]{m}{s^2}$ . Wie lange dauert seine Flugzeit, und welche Geschwindigkeit hat er in dem Moment, in dem er ins Wasser eintaucht?

Lösung

(**) Ein Stein, der in einen Brunnen fallen gelassen wird, erfährt durch die Erdanziehung eine Beschleunigung von $(g = \unitfrac[9,81]{m}{s^2})$ . Anfangs hat der Stein eine Geschwindigkeit von $v_0 = \unitfrac[0]{m}{s}$ ; nach einer Zeit von $t = \unit[1,7]{s}$ kommt er auf dem Grund des Brunnens auf. Welche Geschwindigkeit erreicht der Stein dabei, wenn der Luftwiderstand vernachlässigt werden kann? Welche Strecke legt er bis zum Aufprall zurück?

Lösung

(**) Wie groß ist die Beschleunigung, die ein Fahrer bei frontalem Aufprall eines Fahrzeugs gegen eine Mauer erfährt, wenn die Knautschzone $\Delta s = \unit[0,5]{m}$ und die Aufprallgeschwindigkeit $v = \unitfrac[30]{km}{h}$ beträgt? Wie groß ist die Beschleunigung, wenn das Fahrzeug nicht gegen eine Wand fährt, sondern frontal auf ein baugleiches und gleich schnell in die Gegenrichtung fahrendes Fahrzeug trifft?

Wie groß ist die Beschleunigung, wenn die Aufprallgeschwindigkeit bei $\unitfrac[50]{km}{h}$ oder $\unitfrac[100]{km}{h}$ liegt?

Lösung

Kreisförmige Bewegungen¶

Die folgenden Aufgaben beziehen sich auf den Abschnitt Kreisförmige Bewegungen.

(*) Ein Stein wird an eine Schnur gebunden und im Kreis geschleudert; plötzlich reißt die Schnur. In welcher Richtung fliegt der Stein weiter? Um was für einen Bewegungstyp handelt es sich folglich bei einer kreisförmigen Bewegung?

Lösung

(*) Ein Fahrradreifen mit einem Durchmesser von $d=\unit[72]{cm}$ dreht sich in einer Sekunde $1,8$ mal. Wie groß ist dabei die Umlaufzeit $T$ ? Welche Winkelgeschwindigkeit und welche Bahngeschwindigkeit hat ein Kieselstein, der sich im Profil des Mantels festgesetzt hat?

Lösung

(*) Ein PKW fährt mit einer Geschwindigkeit von $\unitfrac[90]{km}{h}$ . Wie groß sind die Winkelgeschwindigkeit $\omega$ und die Drehzahl $n$ der Räder, wenn deren Durchmesser $d=\unit[45]{cm}$ beträgt?

Lösung

(*) Wie groß ist die Radialbeschleunigung $a_{\mathrm{\varphi}}$ einer Zentrifuge mit Radius $r = \unit[1,00]{cm}$ , wenn sie eine Drehzahl von $n = \unitfrac[3\,000]{U}{min}$ aufweist?

Lösung

(**) Welche Radialbeschleunigung $a _{\mathrm{\varphi}}$ erfährt ein Körper, der auf Höhe des Äquators mit der Erde (Radius $r_{\mathrm{E}} = \unit[6378]{km}$ ) mitrotiert? Wie groß ist $a_{\mathrm{\varphi}}$ bei einem Körper, der sich auf Höhe des 45. nördlichen Breitengrades bzw. am Nordpol befindet?

Lösung

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