Algebraische Strukturen¶
Fasst man eine Menge und eine Relation
zu einem
geordneten Paar
zusammen, so wird dadurch
dargestellt, dass die Relation
in der Menge
erklärt
ist. Entsprechend bedeutet
, dass in der Menge
die Operation
erklärt ist. In beiden Fällen
spricht man von einer (algebraischen) Struktur.
Bildet man nach dem gleichen Prinzip ein geordnetes Paar , das aus einer nichtleeren „Trägermenge“
sowie den Relationen
und den Operationen
besteht, so spricht man von einem (algebraischen)
Bereich.
Trotz des begrifflichen Unterschieds ist es üblich, einen Bereich und seine Trägermenge mit dem selben Symbol darzustellen. Die wichtigsten Bereiche beziehungsweise Mengen der allgemeinen Mathematik sind:
: Die Menge (beziehungsweise der Bereich) der natürlichen Zahlen
: Die Menge (beziehungsweise der Bereich) der ganzen Zahlen
: Die Menge (beziehungsweise der Bereich) der rationalen Zahlen
: Die Menge (beziehungsweise der Bereich) der reellen Zahlen
: Die Menge (beziehungsweise der Bereich) der komplexen Zahlen