Spannungs- und Stromquellen

Damit in einem Stromkreis ein elektrischer Strom fließen kann, muss eine elektrische Spannung anliegen. Umgangssprachlich wird diese von einer “Stromquelle” bereitgestellt; in der Elektronik unterscheidet man hingegen zwischen “Spannungsquellen” und “Stromquellen”:

  • Eine ideale Spannungsquelle liefert eine konstanten Spannungswert, unabhängig von der Größe der Stromstärke, die der Quelle entnommen wird.

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    U(I)-Diagramm einer idealen Spannungsquelle.

    SVG: Ideale Spannungsquelle

  • Eine ideale Stromquelle liefert stets die gleiche Stromstärke; die zum Liefern dieser Stromstärke nötige Spannung wird von der Stromquelle automatisch geregelt.

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    U(I)-Diagramm einer idealen Stromquelle.

    SVG: Ideale Stromquelle

Beide Typen sind idealisierte Modelle, die es in der Realität so nicht geben kann: Könnte beispielsweise bei einer idealen Spannungsquelle tatsächlich ein beliebig großer Strom entnommen werden, so würde auch die bereitgestellte Leistung gemäß der Formel P = U \cdot I beliebig groß werden. Bei realen Spannungsquellen sinkt daher die Spannung, wie unten im Exkurs: Innenwiderstand realer Spannungsquellen näher beschrieben wird, bei zunehmend größeren Stromstärken ab; gleichermaßen können reale Stromquellen keine beliebig großen Spannungswerte liefern, die bei großen Last-Widerständen nötig wären, um die Soll-Stromstärke aufrecht zu erhalten.

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Schaltzeichen einer idealen Spannungs- beziehungsweise Stromquelle.

SVG: Schaltzeichen ideale Spannungs- und Stromquelle

Die idealen Modelle werden aufgrund ihrer Einfachheit dennoch verwendet, da sie oftmals die realen Vorgänge bereits gut genug beschreiben können; ergeben sich bei Verwendung dieser einfachen Modelle Widersprüche oder (bei Rechnungen) unrealistische Werte, so müssen diese – wie am am Ende dieses Kapitels näher beschrieben – nachgebessert werden.

Spannungsquellen mit Gleichspannung

Am Minuspol einer Spannungsquelle besteht ein Elektronenüberschuss, am Pluspol ein Elektronenmangel. Beide Zustände werden durch Vorgänge im Inneren der Spannungsquelle erzeugt beziehungsweise aufrecht erhalten.

Batterien

Batterien haben chemische Energie im Inneren gespeichert und sind in der Lage, diese in Form von elektrischer Energie freizusetzen. Entladene Batterien, deren gespeicherte Energiemenge verbraucht ist, müssen an einer Wertstoff-Sammelstelle abgegeben oder in speziell dafür aufgestellte Container geworfen werden.[1] Auf diese Weise können die Bestandteile der Batterie (weitgehend) wieder verwertet werden, und es gelangen zumindest weitaus weniger Giftstoffe in die Umwelt.

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Schaltzeichen einer Batterie beziehungsweise eines Akkumulators.

SVG: Schaltzeichen Batterie (Gleichspannung)

Batterien können nicht wieder aufgeladen werden und weisen somit gegenüber Akkumulatoren sowohl aus wirtschaftlicher wie aus ökologischer Sicht erhebliche Nachteile auf. Sie werden normalerweise nur dann in mobilen Bereichen eingesetzt, wenn eine vergleichsweise höhere Speicherkapazität und/oder eine geringfügig höhere Leistungsabgabe zwingend erforderlich sind.

Akkumulatoren

Akkumulatoren (auch “Akkus genannt) sind “wiederaufladbare Batterien”. Beim Aufladen wird elektrische Energie in Form von chemischer Energie durch die Umwandlung von Stoffen im Inneren des Akkus gespeichert. Beim Entladen läuft der chemische Prozess in umgekehrter Richtung ab, und es wird elektrische Energie freigegeben.

Beispiele:

  • Blei-Akkumulator:

    Im ungeladenen Zustand bestehen die Platten aus Bleisulfat (\ce{PbSO4}). Beim Aufladen reagiert die positive Elektrode zu Bleioxid (\ce{PbO2}) und die negative Elektrode zu Blei (\ce{Pb}). Als Elektrolyt wird verdünnte Schwefelsäure verwendet.

    Die Spannung je Zelle beträgt etwa \unit[2]{V}. In handelsüblichen Blei-Akkumulatoren sind meistens sechs Zellen in einer Reihenschaltung miteinander verbunden, so dass an den Anschlüsssen eine Spannung von \unit[12]{V} abgegriffen werden kann.

  • Nickel-Eisen-Akkumulator:

    Als Elektrolyt wird verdünnte Kali-Lauge verwendet; die Spannung je Zelle beträgt etwa \unit[1,2]{V}.

Bei geringen Stromstärken können Batterien und Akkumulatoren in guter Näherung als ideale Spannungsquellen angesehen werden.

Netzteile

Für stationäre Anwendungen haben (kabelgebundene) Netzteile mehrere Vorteile gegenüber Batterien oder Akkumulatoren: Sie müssen nicht ausgetauscht werden, und liefern stets zuverlässig (ohne Entladungs-Erscheinungen) die gewünschte Spannung.

Gleichspannungs-Netzteile (“DC” beziehungsweise “Direct Current”) bestehen normalerweise aus einem Transformator, einem (Brücken-)Gleichrichter, einem Spannungsregler und einigen Kondensatoren. Je nach Typ des eingebauten Spannungsreglers liefern Netzteile eine feste oder einstellbare Ausgangs-Spannung.

Spannungsquellen mit Wechselspannung

Haushalts-Steckdosen stellen eine Wechselspannung von \unit[230]{V} bereit, wobei die zulässige Stromstärke durch Sicherungen meist auf \unit[16]{Ampere} begrenzt ist – es kann somit eine maximale elektrische Leistung von \unit[230]{V} \cdot \unit[16]{A} = \unit[3680]{W} abgegriffen werden. Die elektrische Spannung wird in Kraftwerken mittels Generatoren (oder mittels Solarzellen und Wechselrichtern) erzeugt und – nach eine Spannungsanpassung – über (Hoch-)Spannungsleitungen an die jeweiligen Orte übertragen.

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Schaltzeichen eines Netzteils mit Wechselspannung.

SVG: Schaltzeichen Netzteil (Wechselspannung)

Während elektrische Experimente mit “Netzspannung” aufgrund der hohen elektrischen Leistung lebensgefährlich (!!) sind, kann die Wechselspannung des Stromnetzes (\unit[230]{V}) mittels eines Transformators einfach auf eine geringere Spannung eingestellt werden. Je nach Bauweise können sich Transformatoren entweder direkt in den Geräten befinden (beispielsweise in Fernsehgeräten, Radios usw.), oder in Form von separaten Netzteilen vorliegen (beispielsweise bei Notebooks).

Auch für Elektronik-Versuche mit Wechselspannung sollte stets ein geeignetes Wechselspannungs-Netzteil (“AC” beziehungsweise “Alternating Current”) verwendet werden.

Exkurs 1: Innenwiderstand realer Spannungsquellen

Wird ein Stromkreis geschlossen, so muss der Strom – unabhängig von der Art der Spannungsquelle – stets auch durch diese selbst hindurch fließen. Reale Spannungsquellen haben hierbei einen eigenen elektrischen Widerstand, den man “Innenwiderstand” R_{\mathrm{i}} nennt – in Unterscheidung zu den angeschlossenen Verbrauchern, die man unter dem Begriff “Außenwiderstand” R_{\mathrm{a}} (beziehungsweise “Lastwiderstand R_{\mathrm{L}}) zusammenfasst.

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Modell einer realen Spannungsquelle mit der Leerlaufspannung U_0 und dem Innenwiderstand R_{\mathrm{i}}.

SVG: Reale Spannungsquelle (Modell)

Der Gesamtwiderstand R_{\mathrm{ges}} eines Stromkreises ist gleich der Summe aus dem Innenwiderstand der Spannungsquelle und dem Außenwiderstand:

R_{\mathrm{ges}} = R_{\mathrm{i}} + R_{\mathrm{a}}

Wie bei einer Reihenschaltung von Widerständen üblich, fällt ein Teil der Gesamtspannung am Innenwiderstand und der restliche Teil am Außenwiderstand ab. Welcher Anteil der Gesamtspannung am Außenwiderstand abfällt, hängt vom Anteil \frac{R_{\mathrm{a}}}{R_{\mathrm{ges}}} des Außenwiderstands am Gesamtwiderstand ab.[2] Üblicherweise ist der Außenwiderstand wesentlich größer als der Innenwiderstand, und somit der Anteil des Außenwiderstands am Gesamtwiderstand nahezu 100\%; folglich fallen auch fast 100\% der Gesamtspannung am Außenwiderstand ab.

Klemmenspannung und Leerlaufspannung

Als “Klemmenspannung” U einer Spannungsquelle bezeichnet man diejenige Spannung, die zwischen den beiden Klemmen (Anschlüssen, Polen) der Spannungsquelle anliegt; diese Spannung ist mit der Spannung identisch, die über dem Außenwiderstand des Stromkreises abfällt.

Die Klemmenspannung nimmt ihren maximalen Wert an, wenn der Außenwiderstand unendlich groß ist: In diesem Fall fällt nahezu die gesamte Spannung am Außenwiderstand und fast keine Spannung am Innenwiderstand ab. Da bei einem unendlich großen Außenwiderstand allerdings auch kein Strom fließen kann, wird dieser maximale Spannungswert auch “Leerlaufspannung” U_0 genannt.

Die Leerlaufspannung entspricht also dem Spannungswert einer Spannungsquelle, wenn kein Verbraucher angeschlossen ist. Näherungsweise kann dieser Wert mit einem Voltmeter gemessen werden, da dieses zwar keinen unendlichen, aber doch zu einen sehr großen Widerstandswert hat.

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Diagramm der Klemmenspannung einer Spannungsquelle in Abhängigkeit des Innenwiderstands R_{\mathrm{i}} und der fließenden Stromstärke I.

SVG: Klemmenspannung einer Spannungsquelle

Wird ein Verbraucher mit einem endlichen Widerstand an die Spannungsquelle angeschlossen, so stellt sich eine Stromstärke I = \frac{U_0}{R_{\mathrm{ges}}} ein, die sowohl durch den Verbraucher wie auch durch die Spannungsquelle fließt. Am Innenwiderstand R_{\mathrm{i}} der Spannungsquelle fällt dabei nach dem Ohmschen Gesetz die Spannung U_{\mathrm{i}} = R_{\mathrm{i}} \cdot I ab; die Klemmenspannung ist somit um diesen Betrag gegenüber der Leerlaufspannung verringert. Für die Klemmenspannung U gilt in diesem Fall also:

(1)U = U_0 - R_{\mathrm{i}} \cdot I

Je niedriger der Außenwiderstand eines Stromkreises ist, desto höher ist die Stromstärke I; dies hat eine Verringerung der Klemmenspannung U zur Folge.

Beispiel:

  • Wie groß ist die Klemmenspannung U einer Spannungsquelle im Vergleich zu ihrer Leerlaufspannung U_0, wenn der Außenwiderstand R_{\mathrm{a}} gleich dem Innenwiderstand R_{\mathrm{i}} der Spannungsquelle ist?

    Ist R_{\mathrm{i}} = R_{\mathrm{a}}, so folgt für die die Stromstärke I:

    I = \frac{U_0}{R_{\mathrm{ges}}} = \frac{U_0}{R_{\mathrm{i}} + R_{\mathrm{a}}} = \frac{U_0}{2 \cdot R_{\mathrm{i}}}

    Setzt man diesen Wert in die obige Formel (1) ein, so ergibt sich für die Klemmenspannung U:

    U = U_0 - R_{\mathrm{i}} \cdot \frac{U_0}{2 \cdot R_{\mathrm{i}}} = U_0 - \frac{U_0}{2} = \frac{1}{2} \cdot U_0

    Die Klemmenspannung ist in diesem Fall auf die Hälfte der Leerlaufspannung abgesunken.

Bei einem Kurzschluss sinkt der Außenwiderstand auf nahezu Null ab; die Stromstärke I wird dann nur durch den meist sehr niedrigen Innenwiderstand der Spannungsquelle begrenzt. Die hierbei auftretenden Stromstärken können so groß sein, dass die Spannungsquelle durch die Wärmewirkung des Stroms zerstört werden können; bei einem Kurzschluss besteht also Brandgefahr.

Batterien und Akkumulatoren können bei einem Kurzschluss ihre gesamte gespeicherte chemische Energie innerhalb von wenigen Minuten abgeben. Die Brandgefahr bei Kurzschlüssen wird in praktischen Anwendungsfällen, beispielsweise in Autos, oftmals durch Feinsicherungen unterbunden: Die darin verbauten Drähte glühen bei zu hohen Stromstärken rasch durch und unterbrechen dadurch den Stromkreis.

Bei Netzteilen muss vom Hersteller eine Belastungsgrenze angegeben werden, die besagt, welche Stromstärke ein Netzteil über längere Zeit liefern kann. Wird die Belastungsgrenze über einen längeren Zeitraum oder kurzzeitig und dafür sehr deutlich überschritten, so können durch Überhitzungen Kurzschlüsse im Netzteil auftreten, die eine Zerstörung des Netzteils sowie ein “Herausfliegen” der Hauptsicherung im Verteilerkasten (FI-Schalter oder Schmelzsicherung) zur Folge haben kann. In konkreten Anwendungsfällen ist es also ratsam, lieber ein auch für etwas größere Ströme ausgelegtes Netzteil zu verwenden.

Exkurs 2: Innenwiderstand realer Stromquellen

Ein Näherungsmodell mit einer idealen Quelle und einem Innenwiderstand lässt sich auch für reale Stromquellen aufstellen. In diesem Fall sieht das Ersatzschaltbild folgendermaßen aus:

fig-reale-stromquelle

Modell einer realen Stromquelle mit der Leerlaufspannung U_0 und dem Innenwiderstand R_{\mathrm{i}}.

SVG: Reale Stromquelle (Modell)

In diesem Fall teilt sich die von der (idealen) Stromquelle ausgehende Stromstärke auf: Ein Teil fließt über den möglichst hohen Innenwiderstand R_{\mathrm{i}} der Stromquelle, ein Teil über den meist vergleichsweise geringen Last-Widerstand R_{\mathrm{a}} ab. Bezeichnet man mit I_0 die von der idealen Stromquelle gelieferte Stromstärke und mit I die Stromstärke im restlichen Stromkreis, so gilt:

\frac{I}{I_0} = \frac{G_{\mathrm{a}}}{G_{\mathrm{i}} + G_{\mathrm{a}}}

Für die am Lastwiderstand anliegende Spannung U gilt nach dem Ohmschen Gesetz wiederum:

(2)U = R_{\mathrm{i}} \cdot I_0 - R_{\mathrm{i}} \cdot I

Nimmt man wiederum die durch den Last-Widerstand fließende Stromstärke I als Variable an, so kann man den nur für das Innere der Stromquelle relevanten Term R_{\mathrm{i}} \cdot I_0 schlichtweg wieder U schreiben, und erhält somit eine Formel, die mit der Gleichung (1) einer Spannungsquelle identisch ist; bei Verwendung von diesem Modell ist somit auch die U(I)-Kennlinie einer realen Stromquelle mit dem einer realen Spannungsquelle identisch.

Der wesentliche Unterschied zwischen einer Spannungs- und Stromquelle liegt darin, auf wie große Außenwiderstände R_{\mathrm{a}} die Quelle ausgelegt ist:

  • Eine reale Spannungsquelle hat genau dann keine Verlust-Leistung, wenn der Last-Widerstand R_{\mathrm{a}} unendlich groß ist. Eine Spannungsquelle wird somit bevorzugt im Leerlauf beziehungsweise bei geringen Stromstärken betrieben.
  • Eine reale Stromquelle hat keine (innere) Verlust-Leistung, der Außenwirdstand R_{\mathrm{a}} unendlich klein beziehungsweise der Innenwiderstand R_{\mathrm{i}} vergleichsweise unendlich groß ist.

Der Vorteil der beiden obigen Modelle für Spannungs- und Stromquellen liegt darin, dass sich so dargestellte Quellen auch bei unterschiedlichen Werten parallel beziehungsweise in Reihe schalten lassen, ohne dass sich aus praktische Widersprüche ergeben; die Modelle stellen reale Spannungs- und Stromquellen somit ein gutes Stück realistischer dar.

Anmerkungen:

[1]In Deutschland ist jeder Batterien-Händler gesetzlich dazu verpflichtet, entladene Batterien wieder zurück zu nehmen und diese an einer Wertstoff-Sammelstelle abzugeben.
[2]Bei diesem Modell einer Spannungsquelle stellen der Innenwiderstand und und der Last-Widerstand strukturell einen Spannungsteiler dar.