Grundschaltungen¶
Die folgenden Schaltungen dienen dem Kennenlernen der einzelnen Bauteile und
ihrer Grundfunktionen. Die Schaltungen im folgenden Abschnitt sind stets auf
eine - Gleichspannung ausgelegt. Eine solche Spannung kann
beispielsweise mittels eines regelbaren Labornetzteils, einer Blockbatterie,
oder näherungsweise auch durch einen wiederaufladbaren und daher
umweltfreundlicheren Block-Akku bereitgestellt werden.
Spannungsteiler¶
Als Spannungsteiler bezeichnet man Schaltungen aus zwei oder mehr Widerständen, mit dem Ziel, eine anliegende Spannung gezielt in bestimmte Verhältnisse aufzuteilen.
Unbelastete Spannungsteiler¶
Eine sehr einfache, aber dennoch wichtige Grundschaltung besteht aus einer Reihenschaltung zweier Widerstände:
Eine solche Anordnung wird als „unbelasteter Spannungsteiler“ bezeichnet. Da es
sich um eine Reihenschaltung handelt, ist die Stromstärke innerhalb
der Schaltung an allen Stellen gleich, während die Teilspannungen
und
an den Widerständen
und
in Summe gleich
der anliegenden Gesamtspannung
sind:
Aus den beiden obigen Formeln sowie dem Ohmschen Gesetz kann beispielsweise eine Formel zur Berechnung von
in Abhängigkeit von der Gesamtspannung
und
den beiden Widerständen
und
angegeben werden. Setzt man
in die zweite Gleichung
ein, so erhält man:
Diese Gleichung kann unmittelbar nach aufgelöst werden. Setzt man
für zudem
ein (Reihenschaltung!), so erhält
man schließlich:
(1)¶
Am ersten Widerstand fällt somit der Anteil
der Gesamtspannung ab. In gleicher Weise kann gezeigt werden, dass am zweiten
Widerstand die Spannung
abfällt:
(2)¶
Die zwei Spannungen und
an den beiden Widerständen
stehen also zueinander im gleichen Werte-Verhältnis wie die Widerstände selbst.
Beispiel:
Ein Stromkreis, der als Spannungsquelle eine
-Batterie hat, besteht aus den zwei Widerständen
und
. Wie groß sind die Spannungen
und
, die an
beziehungsweise
anliegen?
Der Gesamtwiderstand der Schaltung beträgt
. Am den Widerständen liegen damit folgende Spannungen an:
Das gleiche Spannungsverhältnis stellt sich ein, wenn man als Widerstandswerte beispielsweise
und
wählt; in diesem Fall ist lediglich die Stromstärke in der Schaltung um ein
-faches geringer. Die Spannungen hängen hingegen nicht von den konkreten Werten der Widerständen, sondern nur von ihrem Größenverhältnis ab.
Belastete Spannungsteiler¶
Bei einer Parallelschaltung zweier Widerstände ist die an beiden Widerständen anliegende Spannung gleich; zudem
hat sich im letzten Abschnitt gezeigt, dass man mittels eines Spannungsteilers
die anliegende Gesamtspannung in beliebig große Teilspannungen aufteilen kann.
Könnte man also nicht durch ein Parallelschalten eines Spannungsteilers zu einem
Verbraucher-Widerstand auch dort eine gewünschte
(geringere) Teilspannung erhalten?
Die Antwort ist ein klares „Jain“, da sich beispielsweise durch das
Parallelschalten von zum Widerstand
des
Spannungsteilers ein neuer Widerstandswert
ergibt.
Für die Parallelschaltung dieser zwei Widerstände gilt nämlich:[1]
(3)¶
- Ist
gegenüber
vergleichsweise groß, so ist der Wert von
vergleichsweise gering, und es ergibt sich
. Die am Verbraucher anliegende Spannung entspricht in diesem Fall also in guter Näherung der am Widerstand
des unbelasteten Spannungsteilers anliegenden Spannung
.
- Je geringer der Wert von
im Vergleich zum Wert von
wird, desto geringer wird auch der Wert von
. Die nun am Widerstand
des belasteten Spannungsteilers anliegende Spannung
und damit auch die am Verbraucher anliegende Spannung sinkt folglich gegenüber der Spannung
beim unbelasteten Spannungsteiler ab.
Für die Spannung am belasteten Spannungsteiler gilt also:
(4)¶
Um einer starken Änderung von entgegenzuwirken, muss man bei einen
einen niederohmigen Spannungsteiler einsetzen; damit erhöht sich allerdings auch
der ungenutzte „Querstrom“ durch den Widerstand
.
Leuchtdiode mit Vorwiderstand¶
Leuchtdioden („LEDs“) werden beim Experimentieren gerne
eingesetzt, um auf den ersten Blick zu erkennen, ob an einer bestimmten Stelle
Strom fließt oder nicht. Damit beispielsweise eine rote Leuchtdiode mit
„normaler“ Helligkeit aufleuchtet, benötigt sie eine Gleichspannung von etwa
.
Da zu hohe Spannungen () das Bauteil zum Überhitzen
bringen können, schaltet man vor eine Leuchtdiode
bei Bedarf stets
einen so genannten Vorwiderstand
in Reihe. Damit hat man letztlich
einen Spannungsteiler mit einem Widerstand und einer Diode gebaut, was zur Folge
hat, dass an der LED nur noch ein Teil der Gesamt-Spannung anliegt.
Bei einer Versorgungsspannung von muss am Vorwiderstand
eine Spannung von
abfallen, um eine
typische Betriebsspannung von
an der
Leuchtdiode zu erreichen. Beträgt der Wert des Vorwiderstandes beispielsweise
, so ergibt sich nach dem Ohmschen Gesetz für die Schaltung folgende Stromstärke:
Diese Stromstärke fließt, da der Vorwiderstand und die Leuchtdiode als
Reihenschaltung vorliegen, auch durch die LED. Normale LEDs werden üblicherweise
mit Stromstärken von knapp betrieben, so dass ein
-Widerstand bei einer anliegenden Spannung von
keine schlechte Wahl ist.
Beispiel:
Wie groß müsste der Vorwiderstand einer LED allerdings exakt sein, wenn an dort bei einer anliegenden Spannung von
die Stromstärke
betragen soll?
Die LED wird ab
leitfähig; bei nur geringfügig höheren Spannungen steigt die Stromstärke gemäß der gewöhnlichen Diodenkennlinie sehr schnell an. Man kann folglich damit rechnen, dass der Spannungsabfall an der LED immer rund
beträgt, unabhängig von der Stromstärke. Am Vorwiderstand muss somit bei einer anliegenden Gesamtspannung von
eine Teilspannung von
abfallen.
Da zudem die Stromstärke im Vorwiderstand
betragen soll, kann der Wert
des Vorwiderstands gemäß dem Ohmschen Gesetz berechnet werden:
Hat man einen solchen Widerstand nicht als Bauteil vorliegen, so kann man entweder den nächst größeren wählen, oder einen regelbaren Widerstand (ein Potentiometer) verwenden.
Man kann in Schaltung LED mit Vorwiderstand
den Taster auch durch zwei offene Leiter-Enden ersetzen, um einen
„Durchgangsprüfer“ zu erhalten. Hält man diese an die Kontaktstellen eines
anderen leitenden Bauteils, beispielsweise an eine andere Leuchtdiode, einen
(nicht zu großen) Widerstand oder an eine kleine Glühbirne, so leuchtet die
Leuchtdiode
auf, sofern das Bauteil intakt ist. Bei zu großen
Widerständen oder unterbrochenen Kontaktstellen – beispielsweise einem intakten
Kondensator oder einer durchgebrannten Sicherung – bleibt
hingegen
dunkel.
Spannungsregelung mit Z-Dioden¶
Solange die Quellspannung unterhalb der Durchbruchspannung der
Zenerdiode
bleibt, liegt zwischen den Anschlüssen
und
ebenfalls die Spannung
an. Steigt
hingegen
über die Durchbruchspannung von
, so bleibt die Spannung zwischen
und
beim Wert der Durchbruchspannung von
;
die restliche Spannung fällt am Widerstand
ab.
Der Grund dafür liegt darin, dass und
einen
Spannungsteiler bilden, wobei an
maximal die Durchbruchspannung und
an
die restliche Spannung abfällt.
Allgemein gilt bei der Verwendung von -Dioden:
- Die Ausgangsspannung wird durch die Durchbruchspannung der
-Diode bestimmt.
- Die Eingangsspannung muss größer als die Ausgangsspannung sein.
- Je größer die Differenz zwischen Eingangs- und Ausgangsspannung ist, desto weniger wird die Ausgangsspannung durch Schwankungen der Eingangsspannung beeinflusst.
- Die Verlust-Leistung
an einer
-Diode ist am größten, wenn sich diese im Leerlauf befindet (also kein Verbraucher angeschlossen ist).
Anhand des folgenden Beispiels soll gezeigt werden, inwiefern sich eine
-Diode als Spannungs-Stabilisator einsetzen lässt. Betrieben werden
soll eine eine rote LED mit einer Betriebsspannung von
und einer Soll-Stromstärke von
; die
-Diode habe eine Durchbruch-Spannung von
.
Am Widerstand muss die Differenz dieser beider Spannungen abfallen,
also
. Für den Wert des Widerstands
ergibt sich
damit:
Damit die LED keinen Schaden nehmen kann, wird man sich für den nächst größeren
verfügbaren Widerstand entscheiden, also beispielsweise
wählen. Um die Größe es Widerstands
berechnen zu können, muss man die Gesamt-Stromstärke kennen; diese setzt sich
zusammen aus dem Strom
und dem
Mindeststrom durch die
-Diode. Letzterer kann aus dem Datenblatt der
Diode entnommen werden, oder gemäß folgender Formel abgeschätzt werden, wenn man
zusätzlich zur Spannung
auch die Leistung
der
-Diode kennt:
Hat die -Diode beispielsweise eine angegebene Leistung von
, so erhält man nach obiger Abschätzung einen Mindeststrom
von
durch die
-Diode; für den Gesamtstrom
erhält man somit
.
Angenommen, die maximale Eingangs-Spannung beträgt . Diese
Spannung würde bedeuten, dass am Widerstand
eine Spannung von
abfallen muss. Für den Wert des Widerstands
ergibt sich damit:
Ein üblicher -Widerstand sollte also als Wahl für
geeignet sein. Bei einer Betriebspannung von
wird der Widerstand
allerdings stark belastet; die an
in
Wärme umgesetzte Leistung
beträgt in diesem Fall:
Sicherheitshalber sollte also anstelle eines normalen
-Widerstands ein stärker belastbarer
-Widerstand verwendet werden.
Durch die Verwendung der -Diode kann die LED mit den übrigen oben
berechneten Bauteilen nun mit einer Versorgungsspannung zwischen
mindestens
(der Mindest-Spannung der
-Diode) und
maximal
betrieben werden.[2]
Kondensator-Grundfunktion¶
Kondensatoren haben die Fähigkeit elektrische Ladung zu speichern und sie langsam wieder abzugeben. Eine einfache Schaltung, die diese Funktionsweise veranschaulicht, ist folgende:
Die Schaltung funktioniert folgendermaßen:
- Betätigt man nur den linken Taster, so lädt sich der Kondensator auf. Ist er vollständig geladen, fließt (fast) kein weiterer Strom.[3]
- Betätigt man nur den rechten Taster, so kann sich der Kondensator über die Leuchtdiode und ihren Vorwiderstand entladen. Die LED leuchtet kurzzeitig auf, wobei ihre Leuchtstärke ebenso wie der Entladestrom des Kondensators beständig abnimmt.
Betätigt man beide Taster, oder sind keine Taster vorhanden, so wird der Kondensator geladen und die LED leuchtet. Wird die Stromquelle abgetrennt, so erlischt die LED je nach Kapazität des eingebauten Kondensators mehr oder weniger schnell.
Transistor-Grundschaltungen¶
Ein Transistor kann, je nach Schaltungsart, als elektronischer Schalter oder als regelbarer Verstärker eingesetzt werden.
Darlington-Schaltung¶
Bei einer Darlington-Schaltung werden zwei Transistoren so eingesetzt, dass der
erste als „Vorverstärker“ für den zweiten wirkt. Auf diese Weise multiplizieren
sich ihre Verstärkungsfaktoren; es genügt folglich bereits eine extrem kleine
Stärke an der Basis von bereits aus, um über
eine Last
(in diesem Fall die LED
mit dem Vorwiderstand
) zu
schalten.
Beträgt die Versorgungsspannung , so sind
und
geeignete
Widerstandswerte. Anstelle des Tasters kann man auch einen (oder sogar zwei
separate) Finger sowie verschiedene Materialproben zum Schließen der Kontakte
verwenden.
Hat beispielsweise der erste Transistor einen Verstärkungsfaktor von
, so bewirkt der dort hinein fließende Basis-Strom einen
-fach größeren Kollektor-Emitter-Strom in
; dieser
wiederum entspricht dem Basis-Strom von
. Hat auch der Transistor
einen Verstärkungsfaktor von
, so ergibt sich
insgesamt ein Verstärkungsfaktor von
.
Dadurch, dass beide Kollektoren miteinander verbunden sind, benötigt der
Transistor keinen Strom begrenzenden Widerstand. Wird nämlich der
Kollektor-Emitter-Strom
von
sehr hoch, dann
schaltet der zweite Transistor
komplett durch; ist dies der Fall, so
beträgt die Spannung zwischen dessen Kollektor
und Emitter
nur noch etwa
. Dies wiederum hat zur
Folge dass nicht mehr die erforderlichen
an der Basis von
anliegen können.
Der Transistor wird somit nie komplett durchschalten: Die Schaltung
reguliert sich vielmehr von selbst, so dass zwischen
und
ein Spannungsabfall von etwa
bestehen
bleibt (
für die
-Strecke von
und
für die
-Strecke von
).
Es gibt auch so genannte „Darlington-Transistoren“, in denen die obige Anordnung
der beiden Transistoren und
bereits in einem einzigen
Bauteil vereint ist.
Transistor als Aus-Schalter¶
Der folgende Schaltplan zeigt, wie man einen Transistor auch als Aus-Schalter (Öffner) verwenden kann.
Beträgt die Versorgungsspannung , so sind
und
geeignete Widerstandswerte.
Wird der Taster nicht gedrückt, so erhält der Transistor
keinen Strom an der Basis. Der Transistor
sperrt in diesem Fall, und
die LED
leuchtet (da der Transistor
einen Basis-Strom
durch
erhält). Drückt man hingegen den Taster
, so geht
die LED aus.
Durch das Drücken des Tasters schaltet der Transistor
durch; der Spannungsabfall gegenüber dem Ground-Niveau (
GND
) beträgt somit
nur noch . An der Basis von
liegt somit
ebenfalls nur noch eine Spannung von
(gegenüber
GND
)
an; dies genügt jedoch nicht, um einen signifikanten Stromfluss durch die
-Diode von
zu erreichen. Der Strom durch
fließt somit über
an
GND
abgeleitet, und
sperrt.[4]
Emitterschaltung¶
Bei der so genannten Emitter-Schaltung ist der Emitter des Transistors direkt mit dem Ground-Anschluss verbunden. Bei einer derartigen Schaltung wird der Transistor nicht als Schalter, sondern als Verstärker eingesetzt.
Eine einfache Emitter-Schaltung, wie sie in der folgenden Abbildung dargestellt ist, stellt einen invertierenden Verstärker dar. Wird am Eingang (der Basis des Transistors) die anliegende Spannung etwas erhöht, so geht die am Ausgang anliegende Spannung stark zurück. Die verstärkende Wirkung liegt darin, dass eine kleine Änderung am Eingang eine große Änderung am Ausgang bewirkt; die invertierende Wirkung liegt darin, dass eine Erhöhung des Potentials am Eingang eine Reduzierung des Potentials am Ausgang zur Folge hat.
In diesem Schaltplan wird das nach oben zeigende Dreieck als Symbol für den Anschluss der Spannungsversorgung verwendet. Die Funktionsweise der Schaltung ist folgendermaßen zu erklären:
- Liegt an der Basis des Transistors eine verhältnismäßig hohe Spannung an, so
wird die Kollektor-Emitter-Strecke des Transistors leitend. Es fließt dadurch
viel Strom durch den Transistor und somit auch durch den Widerstand
; an diesem ergibt sich als Folge davon aufgrund des Ohmschen Gesetzes
auch ein hoher Spannungsabfall. Am Ausgang ist die Spannung gegenüber dem Spannungsanschluss deutlich verringert.
- Liegt an der Basis des Transistors keine Spannung an, so sperrt der
Transistor; es fließt somit kein Strom durch die Kollektor-Emitter-Strecke und
folglich auch nur verhältnismäßig wenig Strom durch den Widerstand
(abhängig von der restlichen Schaltung am Ausgang). Folglich entspricht die Spannung weitgehend der Spannung am Spannungsanschluss.
Eine leichte Änderung der Basis-Spannung bewirkt bei einem Transistor sehr große
Änderungen bezüglich der fließenden Stromstärke; wird beispielsweise bei einem
BC547 die Basis-Spannung um 1/6 erhöht, so ergibt sich ein rund 20-fach größerer
Kollektor-Strom; man nutzt den Transistor also als Spannungs-Strom-Wandler. Den
Widerstand hingegen kann man wiederum als Strom-Spannungs-Wandler
ansehen: Schickt man einen Strom durch einen Widerstand hindurch, so erhält man
eine Spannung beziehungsweise einen Spannungsabfall. Da das Zahlen-Verhältnis
(in Standard-Einheiten) üblicherweise deutlich größer als
ist, kann man mittels des Widerstands wiederum aus einigen Miliampere
an Stromfluss ein paar Volt als Spannungsänderung hervorrufen.
Die oben beschriebene Emitter-Schaltung funktioniert nur dann sinnvoll, wenn nur ein vernachlässigbar geringer Strom durch den Ausgang fließt; die am Ausgang angebrachte Schaltung muss also „hochohmig“ sein. Emitter-Schaltungen werden am Häufigsten zur Verstärkung von Audio-Signalen verwendet, beispielsweise als Vorverstärker für Mikrophone. Zur Weiterverarbeitung der Signale werden dann beispielsweise Operationsverstärker genutzt.
… to be continued …
Anmerkungen:
[1] | Diese Formel erhält man für eine Parallelschaltung zweier Widerstände, indem man die Brüche auf der rechten Seite der Gleichung durch Erweitern zusammenfasst: Auf beiden Seiten der Gleichung steht nun je ein einzelner Bruchterm. Da beide gleich sind, müssen auch die jeweiligen Kehrbrüche zueinander gleich sein. Man erhält damit für die Parallelschaltung zweier Widerstände: Für drei oder mehr Widerstände ist diese Berechnungs-Formel hingegen nicht gültig! |
[2] | Bei einer Versorgungsspannung von nur ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[3] | Da es keinen perfekten Isolator gibt, weisen Kondensatoren stets eine gewisse Selbstentladung auf, wobei Ladung von der einen Plattenseite zur anderen fließt. Ist der Kondensator noch mit einer Stromquelle verbunden, so fließt diese Ladung von der Stromquelle auf den Kondensator nach. |
[4] | Für Um doch einen Darlington-Transistor verwenden zu können, müsste man zwischen
dem Emitter von |
Hinweis
Zu diesem Abschnitt gibt es Übungsaufgaben.