Flaschenzüge und Rollen

Die feste Rolle

Eine Rolle besteht aus einer Scheibe, entlang deren Umfang sich eine Rille zur Aufnahme eines Seils befindet. Die Rolle ist um eine Achse drehbar.

Wird eine Rolle so befestigt, dass sie sich drehen, aber nicht verschieben kann, so bezeichnet man sie als feste Rolle oder Umlenkrolle.

fig-feste-rolle

Hochziehen eines Gewichts mit Hilfe einer festen Rolle. Die Richtung der Zugkraft kann beliebig verändert werden, der Betrag der Zugkraft ändert sich nicht.

Durch eine feste Rolle wird die Richtung einer Kraft geändert, jedoch nicht ihr Betrag.[1] Auf diese Weise wird zwar keine Kraft “gespart”, doch kann auf diese Weise beim Heben einer Last beispielsweise die eigene Gewichtskraft mit als Zugkraft genutzt werden. Ein weiterer Vorteil einer festen Rolle besteht darin, dass man beim Anheben einer Last nicht unbedingt in Zugrichtung (oberhalb der Last) stehen muss, sondern einen günstigeren Standort einnehmen kann.

Die lose Rolle

Mit Hilfe einer in einer Seilschlinge hängenden “losen” Rolle kann zwar nicht – wie bei einer festen Rolle – die Richtung, dafür aber der Betrag der aufzubringenden Kraft geändert werden. Hierzu wird ein Ende des Seils an einem beliebigen Punkt oberhalb der Last befestigt.

fig-lose-rolle

Hochziehen eines Gewichts mit Hilfe einer losen Rolle. Der Betrag der Zugkraft wird halbiert, die Richtung der Zugkraft bleibt gleich.

Kann das Gewicht der Rolle gegenüber dem Gewicht der zu hebenden Last vernachlässigt werden, so wird durch die lose Rolle der Betrag der nötigen Zugkraft halbiert.

Der Flaschenzug

Die lose Rolle als Kraft sparende Einrichtung wird meist in Kombination mit einer festen Rolle verwendet, um auch noch die Richtung der aufzuwendenden Kraft zu verändern. Eine Kombination aus (mindestens) zwei losen und festen Rollen wird Flaschenzug genannt.

fig-flaschenzug

Ein Flaschenzug mit zwei tragenden Seilstücken. Der Betrag der Zugkraft wird halbiert, ihre Richtung verändert.

Die nötige Zugkraft an einem Flaschenzug ergibt sich aus der Anzahl an Seilstücken, auf die sich die zu hebende Last verteilt. Als tragendes Seilstück wird dabei jedes Seilstück angesehen, das zwischen einer festen Rolle (bzw. einem Wandhaken) und einer losen Rolle verläuft.[2] Bei n tragenden Seilstücken ergibt sich folgende Kraftreduzierung:

(1){\color{white}\ldots\quad}F_{\mathrm{Zug}} = \frac{1}{n} \cdot F_{\mathrm{G}}

Entsprechend muss jedoch das Zugseil um eine n-fache Länge gegenüber der Hubhöhe h angezogen werden:

s_{\mathrm{Zug}} = n \cdot h

fig-flaschenzug-vierfach

Ein Flaschenzug mit vier tragenden Seilstücken. Der Betrag der Zugkraft entspricht einem Viertel der Gewichtskraft.

Die geometrische Anordnung der Rollen (übereinander oder hintereinander) ist für die Wirkungsweise eines Flaschenzugs ohne Bedeutung.


Anmerkung:

[1]Die Reibungskraft ist bei einer festen Rolle meist sehr gering. Sie wird daher bei grundsätzlichen Berechnungen meist vernachlässigt.
[2]Wirkt die Zugkraft am losen Seilende nach unten, so darf dieses Seilstück nicht mitgezählt werden, da es mit dem letzten “tragenden” Seilstück identisch ist (die letzte feste Rolle bewirkt lediglich eine Umlenkung der Zugkraft nach unten).

Hinweis

Zu diesem Abschnitt gibt es Experimente und Übungsaufgaben.