Körpereigenschaften¶
Volumen¶
Die folgenden Lösungen beziehen sich auf die Übungsaufgaben zum Abschnitt Volumen.
Wird die Farbe gleichmäßig aufgetragen, so gilt für das zum Anstreichen einer Fläche
mit einer Schichtdicke
benötigte Farbvolumen:
Umgekehrt kann aus dieser Formel die Dicke
der Farbschicht berechnet werden, wenn das Volumen
und die Fläche
bekannt sind. Dazu muss nur berücksichtigt werden, dass ein Liter einem Kubik-Dezimeter entspricht:
Somit gilt:
Bei der Etikettenangabe wird somit davon ausgegangen, dass die Farbe mit einer Schichtdicke von knapp
aufgetragen wird.
Die Fläche
der (rechteckigen) Blechtafel ist gleich dem Produkt aus ihrer Länge
und Breite
:
Das Volumen
der nötigen Lackschicht kann damit als Produkt der Fläche
und der (gleichmäßigen) Schichtdicke
berechnet werden:
Zum Streichen der Fläche mit der angegebenen Schichtdicke sind somit je Fläche rund
nötig; für beide Seiten sind entsprechend
Lack notwendig.
Dichte¶
Die folgenden Lösungen beziehen sich auf die Übungsaufgaben zum Abschnitt Dichte.
In Kork und Styropor ist verhältnismäßig viel Luft eingelagert. Körper aus Kork oder Styropor nehmen daher bei einer bestimmten Masse
ein großes Volumen
ein. Die Dichte
ist somit gering.
Die Formel für die Dichte
eines Körpers lautet
. Die Masse
und das Volumen
des Würfels sind bekannt. Eingesetzt ergibt sich:
Die Dichte des Würfels beträgt
. Da Kupfer die gleiche Dichte besitzt, handelt es sich wahrscheinlich um einen Würfel aus Kupfer.
Eine mögliche Lösung besteht darin zu überlegen, dass Kubick-Dezimeter gerade einem Liter entspricht:
Quecksilber hat eine Dichte von
, d.h. es passen
in ein Volumen
. Nun steht in der
-Liter-Flasche nur die Hälfte dieses Volumens zur Verfügung, so dass auch nur die Hälfte dieser Masse hinein passt – das sind
. Quecksilber der Masse
füllt die Flasche somit nicht aus.
Ein anderer Lösungsweg ergibt sich, indem man berechnet, welches Volumen die sechs Kilogramm Quecksilber einnehmen:
Aus der gegebenen Dichte
des Quecksilbers und seiner Masse
lässt sich das Volumen des Quecksilbers bestimmen:
Dieses Volumen ist kleiner als
Liter, also kann man es in die Flasche füllen.
Würde Glaswolle ausschließlich aus dem Glasgemisch bestehen, so würde sich aus der Dichte
bei einem Volumen von
eine Masse von
ergeben:
Tatsächlich wiegt ein Kubickmeter Glaswolle jedoch nur
. Das Glasgemisch kann somit – das Gewicht der Luft wird an dieser Stelle vernachlässigt – den entsprechenden Bruchteil des Volumens ausmachen:
Der Anteil des Glasgemisches am Gesamtvolumen begrägt somit
.
Das Volumen
an Wasser, das aus dem Überlaufgefäß heraus fließt, entspricht dem Volumen des Holz-Blei-Klotzes.
Das Bleistück mit der Masse
und der Dichte
hat alleine folgendes Volumen:
Das restliche Volumen
entspricht somit dem Volumen
des Holzstücks. Da die Masse
des Holzstücks ebenfalls bekannt ist, kann seine Dichte durch Einsetzen der Werte in die Dichte-Formel berechnet werden:
Bei der Holzprobe könnte es sich nach Tabelle Dichte einiger Festkörper somit um Buche handeln.
Das Volumen des Drahts (
;
) kann mit Hilfe der Volumen-Formel für zylindrische Körper berechnet werden:
Die Masse des Kupferdrahts
beträgt somit rund
.
Die Masse des Schnees ist gleich dem Produkt aus seinem Volumen und seiner Dichte:
Die Schneelast hat somit eine Masse von
.