Körpereigenschaften

Volumen

Die folgenden Lösungen beziehen sich auf die Übungsaufgaben zum Abschnitt Volumen.


  • Wird die Farbe gleichmäßig aufgetragen, so gilt für das zum Anstreichen einer Fläche A mit einer Schichtdicke h benötigte Farbvolumen:

    V = A \cdot h

    Umgekehrt kann aus dieser Formel die Dicke h der Farbschicht berechnet werden, wenn das Volumen V und die Fläche A bekannt sind. Dazu muss nur berücksichtigt werden, dass ein Liter einem Kubik-Dezimeter entspricht:

    \unit[1]{l} \equiv \unit[1]{dm^3} = \unit[\frac{1}{1000} ]{m^3}

    Somit gilt:

    h = \frac{V}{A}  = \frac{\unit[\frac{1}{1000} ]{m^3}}{\unit[6]{m^2}}
\approx \unit[0,00017]{m} = \unit[0,17]{mm}

    Bei der Etikettenangabe wird somit davon ausgegangen, dass die Farbe mit einer Schichtdicke von knapp \unit[0,2]{mm} aufgetragen wird.

    Zurück zur Aufgabe


  • Die Fläche A der (rechteckigen) Blechtafel ist gleich dem Produkt aus ihrer Länge l und Breite b:

    A = l \cdot b = \unit[1,50]{m} \cdot \unit[1,20]{m} = \unit[1,80]{m^2}

    Das Volumen V der nötigen Lackschicht kann damit als Produkt der Fläche A und der (gleichmäßigen) Schichtdicke h =
\unit[0,1]{mm} = \unit[0,000\,1]{m} berechnet werden:

    V = A \cdot h = \unit[1,8]{m^2} \cdot \unit[0,000\,1]{m} =
\unit[0,000\,18]{m^3} = \unit[0,18]{dm^3}

    Zum Streichen der Fläche mit der angegebenen Schichtdicke sind somit rund \unit[0,2]{dm^3} = \unit[0,2]{l} Lack nötig.

    Zurück zur Aufgabe


Dichte

Die folgenden Lösungen beziehen sich auf die Übungsaufgaben zum Abschnitt Dichte.


  • In Kork und Styropor ist verhältnismäßig viel Luft eingelagert. Körper aus Kork oder Styropor nehmen daher bei einer bestimmten Masse m ein großes Volumen V ein. Die Dichte \rho = \frac{m}{V} ist somit gering.

    Zurück zur Aufgabe


  • Die Formel für die Dichte \rho eines Körpers lautet \rho
=\frac{m}{V}. Die Masse m und das Volumen V des Würfels sind bekannt. Eingesetzt ergibt sich:

    \rho = \frac{m}{V} = \frac{\unit[178]{g} }{\unit[20]{cm^3} } = 8,9
\unit[]{\frac{g}{cm^3} }

    Die Dichte des Würfels beträgt \unit[8,9]{g/cm^3}. Da Kupfer die gleiche Dichte besitzt, handelt es sich wahrscheinlich um einen Würfel aus Kupfer.

    Zurück zur Aufgabe


  • Eine mögliche Lösung besteht darin zu überlegen, dass Kubick-Dezimeter gerade einem Liter entspricht:

    \unit[1]{dm^3} = \unit[1]{l}

    Quecksilber hat eine Dichte von \unit[13,6]{kg/dm^3}, d.h. es passen m = \unit[13,6]{kg} in ein Volumen V = \unit[1]{l}. Nun steht in der 0,5-Liter-Flasche nur die Hälfte dieses Volumens zur Verfügung, so dass auch nur die Hälfte dieser Masse hinein passt – das sind \unit[6,8]{kg}. Quecksilber der Masse m = \unit[6]{kg} füllt die Flasche somit nicht aus.

    Ein anderer Lösungsweg ergibt sich, indem man berechnet, welches Volumen die sechs Kilogramm Quecksilber einnehmen:

    Aus der gegebenen Dichte \rho = \frac{m}{V} = \unit[13,6]{kg/dm^3} des Quecksilbers und seiner Masse m = \unit[6]{kg} lässt sich das Volumen des Quecksilbers bestimmen:

    \rho = \frac{m}{V}  \qquad  \Leftrightarrow  \qquad  V = \frac{m }{\rho }

    V = \frac{m}{\rho } = \frac{\unit[6]{kg}}{ \unit[13,6]{{\frac{kg}{dm^3}}
}} =  \unit[0,441]{dm^3}  = \unit[0,441]{l}

    Dieses Volumen ist kleiner als 0,5 Liter, also kann man es in die Flasche füllen.

    Zurück zur Aufgabe


  • Würde Glaswolle ausschließlich aus dem Glasgemisch bestehen, so würde sich aus der Dichte \rho = \unit[2,5]{g/cm^3} = \unit[2500]{kg/m^3} bei einem Volumen von V = \unit[1]{m^3} eine Masse von m =
\unit[2500]{kg} ergeben:

    \rho = \frac{m}{V} \quad \Leftrightarrow \quad m = \rho \cdot V \\
m = \unit[2500]{\frac{kg}{m^3} } \cdot \unit[1]{m^3} = \unit[2500]{kg}

    Tatsächlich wiegt ein Kubickmeter Glaswolle jedoch nur \unit[100]{kg}. Das Glasgemisch kann somit – das Gewicht der Luft wird an dieser Stelle vernachlässigt – den entsprechenden Bruchteil des Volumens ausmachen:

    \frac{V_{\mathrm{Glasgemisch}}}{V_{\mathrm{gesamt}}} = \frac{100}{2500} = 0,04 = 4\%

    Der Anteil des Glasgemisches am Gesamtvolumen begrägt somit 4\%.

    Zurück zur Aufgabe


  • Das Volumen V = \unit[75,0]{cm^3} an Wasser, das aus dem Überlaufgefäß heraus fließt, entspricht dem Volumen des Holz-Blei-Klotzes.

    Das Bleistück mit der Masse m_{\mathrm{Pb}} = \unit[400]{g} und der Dichte \rho_{\mathrm{Pb}} = \unit[11,3]{g/cm^3} hat alleine folgendes Volumen:

    V_{\mathrm{Pb}} = \frac{m_{\mathrm{Pb}}}{V_{\mathrm{Pb}}} =
\frac{\unit[400]{g}}{\unit[11,3]{\frac{g}{cm^3} }} = \unit[35,4]{cm^3}

    Das restliche Volumen V - V_{\mathrm{Pb}} = \unit[75,0]{cm^3} -
\unit[35,4]{cm^3} = \unit[39,6]{cm^3} entspricht somit dem Volumen V
_{\mathrm{Holz}} des Holzstücks. Da die Masse m_{\mathrm{Holz}} =
\unit[27,5]{g} des Holzstücks ebenfalls bekannt ist, kann seine Dichte durch Einsetzen der Werte in die Dichte-Formel berechnet werden:

    \rho_{\mathrm{Holz}} = \frac{m_{\mathrm{Holz}}}{V_{\mathrm{Holz}}} =
\frac{\unit[27,5]{g}}{\unit[39,6]{cm^3}} \approx \unit[0,69]{\frac{g}{cm^3} }

    Bei der Holzprobe könnte es sich nach Tabelle Dichte einiger Festkörper somit um Buche handeln.

    Zurück zur Aufgabe


  • Das Volumen des Drahts (r = \unit[1,00]{mm} = \unit[0,10]{cm}; l = \unit[100]{m} = \unit[10\,000]{cm}) kann mit Hilfe der Volumen-Formel für zylindrische Körper berechnet werden:

    V_{\mathrm{Draht}} = \pi \cdot r^2 \cdot l = \pi \cdot \unit[0,01]{cm^2} \cdot
\unit[10\,000]{cm} \approx \unit[314]{cm^3}

    Die Masse des Kupferdrahts m_{\mathrm{Draht}} = V_{\mathrm{Draht}} \cdot
\rho_{\mathrm{Cu}} = \unit[314]{cm^3} \cdot \unit[8,9]{\frac{g}{cm^3}} =
\unit[2795]{g} beträgt somit rund \unit[2,8]{kg}.

    Zurück zur Aufgabe


  • Die Masse des Schnees ist gleich dem Produkt aus seinem Volumen und seiner Dichte:

    m = \rho \cdot V = \unit[200]{\frac{kg}{m^3}} \cdot (\unit[3,00]{m} \cdot
\unit[2,00]{m} \cdot \unit[0,25]{m}) = \unit[300]{kg}

    Die Schneelast hat somit eine Masse von \unit[300]{kg}.

    Zurück zur Aufgabe


Zurück zum Skript