Geradliniger Flug

Hinweis

Das Original dieser Maxima-Beispielaufgabe kann im Original hier heruntergeladen werden. Die wxmx-Datei kann mit WxMaxima geöffnet werden.

Bei dieser Aufgabe geht es darum, eine physikalische Bewegungsgleichung zu lösen.

Aufgabe:

Zwei Flugzeuge verlassen einen Flughafen zur selben Zeit in entgegengesetzte Richtungen mit den Geschwindigkeiten v_1 = \unit[490]{km/h} beziehungsweise v_2 = \unit[368]{km/h}. Nach welcher Zeit t haben sie einen Abstand von s=\unit[3805]{km} erreicht?

Lösung:

Die beiden Flugzeuge bewegen sich mit der Summe ihrer Geschwindigkeiten, also mit v=v_1 + v_2 = \unit[858]{km/h} auseinander. Aus der Weg-Zeig-Formel s = v \cdot t für Bewegungen mit konstanter Geschwindigkeit lässt sich die gesuchte Größe t berechnen. Der Sympy-Code dazu lautet:

import sympy as sy

# Sympy-Variablen initiieren:
s = sy.S( 3805 )
v = sy.S(  858 )
t = sy.S(  't' )

# Gleichung formulieren:
equation = sy.Eq( s , v * t )

# Gleichung lösen:
result = sy.solve(equation)

# Ergebnis: [3805/858]

# Ergebnis als Fließkommazahl ausgeben:
float(result[0])

# Ergebnis: 4.434731934731935

Die gesuchte Zeit beträgt somit rund \unit[4,435]{Stunden}. Etwas eleganter ist allerdings die Angabe in Stunden und Minuten. Sie kann aus dem obigen Ergebnis folgendermaßen berechnet werden:

import math

result_f = float(result[0])

hours = math.floor(result_f)
# Ergebnis: 4.0

minutes = (result_f - math.floor(result_f)) * 60
# Ergebnis: 26.083916083916083

Die gesuchte Zeit beträgt somit rund 4 Stunden und 26 Minuten.