Leistungsaufgabe

Hinweis

Das Original dieser Maxima-Beispielaufgabe kann im Original hier heruntergeladen werden. Die wxmx-Datei kann mit WxMaxima geöffnet werden.

Bei dieser Aufgabe handelt es sich um ein einfaches Dreisatzproblem.

Aufgabe:

Eine Anzahl von n_1=8 Bauarbeitern, alle mit gleicher Leistung, benötigt t_1=87 Tage, um ein Haus zu bauen. Wie viele Tage t_2 sind zum Hausbau nötig, wenn n_2=24 Bauarbeiter mit der selben Leistung daran arbeiten?

Lösung:

Diese Dreisatzaufgabe lässt sich als einfach Verhältnisgleichung darstellen. Da die insgesamt benötigte Zeit als indirekt proportional zur Anzahl der Arbeiter angenommen wird, ist das Verhältnis \frac{t_1}{t_2} der benötigen Zeiten gleich dem Verhältnis \frac{n_2}{n_1} der Arbeiterzahlen:

\frac{t_1}{t_2} = \frac{n_1}{n_2}

Diese Gleichung lässt sich auch ohne Computer-Algebra-System leicht nach t_2 auflösen (insbesondere, wenn man auf beiden Seiten die Kehrwerte bildet, d.h. die Gleichung \frac{t_2}{t_1} = \frac{n_1}{n_2} betrachtet). Dennoch soll an dieser Stelle die Aufgabe als Beispiel für vielfach vorkommende Dreisatzaufgaben mit Sympy gelöst werden:

import sympy as sy

# Sympy-Variablen initiieren:
n1, n2 = sy.S( [8, 24] )
t1 = sy.S( 87 )
t2 = sy.S( 't2' )

# Gleichung formulieren:
equation = sy.Eq( t1/t2 , n2/n1 )

# Gleichung lösen:
result = sy.solve(equation)

# Ergebnis: [29]

Die gesuchte Zeit beträgt somit t_2 = \unit[29]{Tage}.