Schiefe Ebenen¶
Wird ein Körper auf eine schiefe Ebene gestellt, so wird er aufgrund seiner
Gewichtskraft entlang der schiefen Ebene hangabwärts
beschleunigt. Dies lässt sich erklären, wenn man die Gewichtskraft in zwei
Teilkräfte (entlang der schiefen Ebene und senkrecht zu ihr) zerlegt denkt:
- Die Kraft senkrecht zur schiefen Ebene wird Normalkraft
genannt. Dieser Kraftanteil würde ein Einsinken des Körpers in die schiefe Ebene bewirken, jedoch wirkt bei einem festen Untergrund der Boden aufgrund seiner Starrheit dagegen.
- Die Kraft parallel zur schiefen Ebene wird Hangabtriebskraft
genannt. Dieser Kraftanteil bewirkt eine Beschleunigung des Körpers entlang der schiefen Ebene.
Ist die Hangabtriebskraft groß genug, um die zwischen Körper und schiefer Ebene wirkende Reibungskraft zu überwinden, so beginnt der Körper zu gleiten.
Auf einer waagrechten Ebene ist die Gewichtskraft
gleich der Normalkraft
, der Betrag der
Hangabtriebskraft ist gleich Null. Umgekehrt ist entlang einer vertikalen Wand
die Hangabtriebskraft gleich der Gewichtskraft, und die (anpressende)
Normalkraft ist gleich Null. Bei einem beliebigen Winkel
der
schiefen Ebene gelten für die Beträge der Normal- und Hangabtriebskraft folgende
Zusammenhänge:
(1)¶
Hierbei wurde die genutzt, dass der Winkel zwischen der Gewichtskraft und Normalkraft
gleich dem Winkel
der schiefen Ebene ist, da es sich um zwei senkrecht zueinander stehende
Winkel handelt. Bezeichnet man zusätzlich
mit
die Länge der schiefen Ebene, so ergibt sich aufgrund der
Ähnlichkeit der beiden Kraftdreiecke und des Dreiecks der Schiefen Ebene
folgender Zusammenhang zwischen der Hangabtriebskraft und der Gewichtskraft des
Schlittens:
(2)¶
Je länger also die schiefe Ebene ist, desto kleiner ist die entlang der Ebene wirkende Hangabtriebskraft. Aus diesem Grund werden in Gebirgen Straßen und Wege in Serpentinen angelegt.
Die Größe des Winkels lässt sich anhand des Verhältnis der Höhe
zur (horizontalen) Breite
der schiefen Ebene berechnen.
Hierbei gilt für den Winkel
:
(3)¶
Je kleiner also der Winkel ist, desto länger ist bei einer
bestimmten Steighöhe
die horizontale Breite
beziehungsweise
wegen
auch die Länge
der schiefen Ebene.
Schiefe Ebenen mit Reibung
Wird ein Gegenstand auf eine schiefe Ebene gelegt, so wird er durch die
Hangabtriebskraft entlang der schiefen Ebene nach unten
beschleunigt. Kann die entgegengesetzt wirkende Reibungskraft zwischen dem
Objekt und der schiefen Ebene nicht vernachlässigt werden, so muss sie
folgendermaßen berücksichtigt werden:
Hierbei bezeichnet die Reibungszahl für Haft-
beziehungsweise Gleitreibung; zudem wurde für die wirkende Normalkraft
die obige Formel (1)
verwendet.
Befindet sich das Objekt auf der schiefen Ebene zunächst in Ruhe, so beginnt es dann zu gleiten, wenn die Hangabtriebskraft die maximale Haftreibungskraft übersteigt. Für den Grenzfall gilt:
Bei dieser Gleichung kann auf beiden Seiten gekürzt
werden; man erhält somit:
(4)¶
Ist die Haftreibungszahl für das Materialien-Paar (Objekt – Schiefe Ebene)
bekannt, so kann man also unmittelbar angeben, ab welchem Winkel
das Objekt anfangen wird zu rutschen:
Der Winkel wird auch „maximaler Böschungswinkel“
genannt. Mit ihm kann beispielsweise ausgedrückt werden, bis zu welcher Steigung
ein pulverartiges Schüttgut aufgehäuft werden kann, bevor ein Nachrutschen des
Materials einsetzt.
Material | Winkel in Grad |
Asche | ![]() |
Erde | ![]() ![]() |
Holzrinde (klein gestückelt) | ![]() |
Kleie | ![]() ![]() |
Kies | ![]() |
Sand (trocken) | ![]() |
Sand (nass) | ![]() |
Schnee | ![]() |
Bewegt sich ein Objekt mit einer konstanten Geschwindigkeit eine schiefe Ebene
hinab, so ist die Hangabtriebskraft gleich der Gleitreibungskraft. Durch eine
experimentelle Bestimmung des zugehörigen Winkels kann somit die
Gleitreibungszahl
zwischen dem Material des Objekts und
dem Material der schiefen Ebene bestimmt werden.
Keilwirkung
Ein Keil, auf dessen Rückseite eine Kraft ausgeübt wird, kann das
umliegende Material auseinander treiben. Diese spaltende Wirkung, die
beispielsweise bei Äxten oder Meißeln genutzt wird, lässt sich ebenfalls mittels
der Kraftaufteilung an einer schiefen Ebene erklären, wenn man sich den Keil in
zwei rechtwinklige Dreiecke zerlegt denkt.
Die Kraft , die auf den Keil ausgeübt wird, kann in zwei Normalkräfte
und
senkrecht zu den Keilflächen
zerlegt werden.
Bezeichnet man die Breite des Keilrückens mit
, die Länge einer
schrägen Keilflächen mit
und den halben Keilwinkel als
,
so gilt:
Da die Länge der schrägen Flächen üblicherweise länger ist als
die Breite
des Keils, sind die spaltenden Normalkräfte größer als
die auf den Keil wirkende Kraft
.
Hinweis
Zu diesem Abschnitt gibt es Experimente und Übungsaufgaben.