Aufgaben zur Linearen Algebra und analytischen Geometrie¶

Determinanten¶

Die folgenden Aufgaben beziehen sich auf den Abschnitt Determinanten.

Wie lässt sich folgende Determinante mittels der Regel von Sarrus berechnen?

$\begin{vmatrix} \phantom{+}1 & \phantom{+}3 & -2 \\ -1 & -5 & \phantom{+}4 \\ \phantom{+}0 & \phantom{+}7 & -2 \end{vmatrix}$

Lösung

Wie lassen sich folgende lineare Gleichungssysteme mittels der Regel von Cramer berechnen?

$\begin{array}{>{\arraybackslash$}p{3cm}<{$} >{\arraybackslash$}p{3cm}<{$} >{\arraybackslash$}p{3cm}<{$}} \text{a)} & \quad \;\; 1 \cdot x_1 \, + \, 5 \cdot x_2 &= \phantom{+0}8 \\ & \quad \;\; 3 \cdot x_1 \, - \, 9 \cdot x_2 &= -24 \\[20pt] \end{array}$

$\begin{array}{>{\arraybackslash$}p{2cm}<{$} >{\arraybackslash$}p{4cm}<{$} >{\arraybackslash$}p{3cm}<{$}} \text{b)} & \phantom{+}5 \cdot x_1 \; + \; 2 \cdot x_2 \; - \; 3 \cdot x_3 &= \phantom{-}11 \\ & -2 \cdot x_1 \; -\; 7 \cdot x_2 \; + \; 3 \cdot x_3 &= \phantom{-0}1 \\ & \phantom{+}3 \cdot x_1 \; - \; 9 \cdot x_2 \; + \; 1 \cdot x_3 &= \phantom{-}15 \\ \end{array}$

Lösung