Lage eines Kreises und einer Gerade¶
Bei dieser Übungsaufgabe geht es das Gleichsetzen zweier geometrischer Gleichungen.
Aufgabe:
Für eine Kreis- und eine Geradengleichung ist die Lagebeziehung (Sekante, Tangente, Passante) der beiden geometrischen Objekte zueinander zu bestimmen.
Lösung:
- Wenn eine Gerade einen Kreis in zwei Punkten schneidet, dann ist die Gerade eine Sekante.
- Wenn eine Gerade einen Kreis in einem Punkt berührt, dann ist die Gerade eine Tangente.
- Wenn die Gerade und der Kreis keinen Punkt gemeinsam haben, dann ist die Gerade eine Passante.
Mit Sympy kann die Aufgabe folgendermaßen gelöst werden:
import sympy as sy
# Funktionsgleichungen als Strings einlesen:
circle_equation_input = input("Bitte die Funktionsgleichung eines Kreises \
eingeben (beispielsweise x**2 + y**2 = 9): ")
linear_equation_input = input("Bitte die Funktionsgleichung einer Geraden \
eingeben (beispielsweise 3*x - 2*y = 4): ")
# Eingelesenen Strings in Sympy-Ausdrücke umwandeln:
circle_equation_elements = [sy.S(item) for item in \
circle_equation_input.replace("=", ",").split(",")]
linear_equation_elements = [sy.S(item) for item in \
linear_equation_input.replace("=", ",").split(",")]
# Gleichungssystem aus Sympy-Ausdrücken erstellen:
equations = [
sy.Eq(*circle_equation_elements),
sy.Eq(*linear_equation_elements)
]
# Gleichungssystem lösen
solutions = sy.solve(equations)
if len(solutions) == 2:
print("Die Gerade ist eine Sekante.")
elif len(solutions) == 1:
print("Die Gerade ist eine Tangente.")
else:
print("Die Gerade ist eine Passante.")
Beim Erstellen des Gleichungssystems wurde bei der Übergabe der einzelnen
Sympy-Elemente der Stern-Operator * vorangestellt, um nicht die Liste,
sondern deren Inhalt an die Eq()-Funktion zu übergeben.