Vierecke

Das Quadrat

In einem Quadrat besitzen alle Seiten die gleiche Länge. Alle Winkel betragen 90°.

fig-quadrat

Grundform eines Quadrats.

Quadrate haben folgende besondere Eigenschaft:

  • Jedes Rechteck ist zweifach achsensymmetrisch; die beiden Symmetrieachsen verlaufen jeweils senkrecht durch die Mittelpunkte der Seiten.
  • Die beiden Diagonalen sind gleich lang.

Für die Fläche und den Umfang eines Quadrats gilt:

\text{Fl\"ache} &= a \cdot a = a^2 \\[10pt]
\text{Umfang} &= 4 \cdot a

Das Rechteck

In einem Rechteck besitzen die jeweils gegenüber liegenden Seiten die gleiche Länge. Alle Winkel betragen \unit[90]{\degree}.

fig-rechteck

Grundform eines Rechtecks.

Rechtecke haben folgende besondere Eigenschaft:

  • Jedes Rechteck ist zweifach achsensymmetrisch; die beiden Symmetrieachsen verlaufen jeweils senkrecht durch die Mittelpunkte der Seiten.
  • Die beiden Diagonalen sind gleich lang.

Für die Fläche und den Umfang eines Rechtecks gilt:

\text{Fl\"ache} &= a \cdot b \\[10pt]
\text{Umfang} &= 2 \cdot a + 2 \cdot b

Das Parallelogramm

In einem Parallelogramm besitzen die jeweils gegenüber liegenden Seiten die gleiche Länge. Die jeweils gegenüber liegenden Winkel sind betragsmäßig gleich.

fig-parallelogramm

Grundform eines Parallelogramms.

Parallelogramme haben folgende besondere Eigenschaft:

  • Jedes Parallelogramm ist punktsymmetrisch bezüglich des Schnittpunkts der beiden Diagonalen.
  • Die beiden Diagonalen halbieren sich gegenseitig.
  • Je zwei benachbarte Winkel ergeben in Summe \unit[180]{\degree}.

Für die Fläche und den Umfang eines Parallelogramms gilt:

\text{Fl\"ache} &= a \cdot b \cdot \sin{\alpha } = a \cdot h \\[10pt]
\text{Umfang} &= 2 \cdot a + 2 \cdot b

Hat ein Parallelogramm vier gleich lange Seiten, so bezeichnet man es als “Rhombus”.

fig-rhombus

Grundform eines Rhombus.

Das Trapez

Bei einem Trapez verlaufen (mindestens) zwei Seiten parallel zueinander.

fig-trapez

Grundform eines Trapezes.

Trapeze haben folgende besondere Eigenschaft:

  • Zeichnet man mittig zwischen die beiden parallel verlaufenden Seiten a und c eine weitere parallele Strecke m zwischen den übrigen Seiten des Vierecks ein, so entspricht die Länge dieser als “Mittelparallele” bezeichneten Strecke dem arithmetischen Mittelwert der beiden parallelen Seiten:

    m = \frac{a+c}{2}

Für die Fläche und den Umfang eines Trapezes gilt:

\text{Fl\"ache} &=  \frac{a + c}{2} \cdot h = m \cdot h \\[10pt]
\text{Umfang} &= a + b + c + d

Auch andere Sonderformen von Vierecken haben parallel verlaufende Seiten: Rhombus, Parallelogramm, Rechteck und Quadrat. Diese bereits beschriebenen Vierecke stellen somit Sonderformen eines Trapezes dar.

Das Drachenviereck

Bei einem Drachenviereck sind zwei aneinander anliegende Seiten a und b gleich lang; ebenso sind die beiden übrigen Seiten c und d gleich lang.

fig-drachenviereck

Grundform eines Drachenvierecks.

Drachenvierecke haben folgende besondere Eigenschaften:

  • Jedes Drachenviereck hat senkrecht zueinander verlaufende Diagonalen.
  • Jedes Drachenviereck kann in zwei gleichschenklige Dreiecke unterteilt werden
  • Jedes Drachenviereck hat (mindestens) zwei gleich große Gegenwinkel.
  • Jedes Drachenviereck ist achsensymmetrisch.

Die Kriterien eines Drachenvierecks werden auch von jedem Rhombus und jedem Quadrat erfüllt; diese Vierecke stellen somit Sonderformen eines Drachenvierecks dar.