Lineare Gleichungen

Bei einer linearen Gleichung tritt die Variable x nur in der ersten Potenz x^1 auf; sie darf dabei nicht im Nenner stehen. Jede lineare Gleichung kann durch äquivalente Umformungen in die allgemeine Form gebracht werden:

(1)a \cdot x + b = 0

Hierbei sind a \ne 0 und b beliebige Konstanten.

Um eine beliebige lineare Gleichung zu lösen, werden zunächst durch geeignetes Addieren beziehungsweise Subtrahieren alle die Variable x enthaltenden Terme auf die eine Seite, alle anderen Terme auf die andere Seite der Gleichung gebracht. Auf der Seite der Gleichung, welche die Variable x enthält, kann daraufhin x ausgeklammert und die gesamte Gleichung durch den Restterm geteilt werden. Befindet sich die Gleichung bereits in der allgemeinen Form (1), so kann direkt bestimmt werden:

a \cdot x &= -b \\
\Rightarrow \quad  x &= - \frac{b}{a} \\[4pt]

Für die Lösungsmenge einer linearen Gleichung gilt somit \mathbb{L} =
\lbrace - \frac{b}{a} \rbrace.


Hinweis

Zu diesem Abschnitt gibt es Übungsaufgaben.