Rationale Funktionen¶
Die folgenden Lösungen beziehen sich auf die Übungsaufgaben zum Abschnitt Rationale Funktionen.
Lineare Funktionen
Als Wertetabelle für die Funktion
erhält man:
Zeichnet man diese Werte in ein kartesisches Koordinatensystem ein, so ergibt sich folgender Funktionsgraph:
Ist der Definitions- beziehungsweise Wertebereich der Funktion
gleich der Menge
der ganzen Zahlen, so erhält man nur die einzelnen Punkte als Funktionsgraph; sind der Definitions- beziehungsweise Wertebereich hingegen gleich der Menge
der reellen Zahlen, so erhält man als Funktionsgraph eine Gerade.
Der Steigungsfaktor
einer linearen Funktion gibt an, um wie viele Längeneinheiten
sich der Funktionswert
ändert, wenn der
-Wert um
erhöht wird.
Im konkreten Fall verbindet die Gerade die Punkte
und
. Der Funktionswert von
beträgt also
, der Funktionswert von
hingegen
:
Zwischen
und
liegen insgesamt
; zwischen
und
hingegen
. Für den Steigungsfaktor
ergibt sich damit:
Die zur Geraden gehörende lineare Funktion hat somit den Steigungsfaktor
.