Differentialrechnung¶
Die folgenden Lösungen beziehen sich auf die Übungsaufgaben zum Abschnitt Differentialrechnung.
Differenzierbarkeit setzt Stetigkeit voraus, jede an einer Stelle
differenzierbare Funktion ist somit an dieser Stelle auch stetig.
Die Umkehrung gilt jedoch nicht: Beispielsweise ist die Funktion
an der Stelle
zwar stetig (weil der linksseitige und rechtsseitige Grenzwert sowie der Funktionswert an dieser Stelle übereinstimmen), aber nicht differenzierbar (weil die Steigungen unmittelbar links und rechts von
nicht übereinstimmen).
Die Ableitung der Funktion
mit
kann mittels der Quotientenregel bestimmt werden. Mit
und
gilt: