Grundschaltungen

Die folgenden Schaltungen dienen dem Kennenlernen der einzelnen Bauteile und ihrer Grundfunktionen. Die Schaltungen im folgenden Abschnitt sind stets auf eine \unit[9]{V}- Gleichspannung ausgelegt. Eine solche Spannung kann beispielsweise mittels eines regelbaren Labornetzteils, einer Blockbatterie, oder näherungsweise auch durch einen wiederaufladbaren und daher umweltfreundlicheren Block-Akku bereitgestellt werden.

Spannungsteiler

Als Spannungsteiler bezeichnet man Schaltungen aus zwei oder mehr Widerständen, mit dem Ziel, eine anliegende Spannung gezielt in bestimmte Verhältnisse aufzuteilen.

Unbelastete Spannungsteiler

Eine sehr einfache, aber dennoch wichtige Grundschaltung besteht aus einer Reihenschaltung zweier Widerstände:

fig-spannungsteiler-unbelastet

Aufbau eines unbelasteten Spannungsteilers.

Eine solche Anordnung wird als “unbelasteter Spannungsteiler” bezeichnet. Da es sich um eine Reihenschaltung handelt, ist die Stromstärke I innerhalb der Schaltung an allen Stellen gleich, während die Teilspannungen U_1 und U_2 an den Widerständen R_1 und R_2 in Summe gleich der anliegenden Gesamtspannung U_{\mathrm{ges}} sind:

I_{\mathrm{ges}} = I_1 = I_2 \\[6pt]
U_{\mathrm{ges}} = U_1 + U_2

Aus den beiden obigen Formeln sowie dem Ohmschen Gesetz U=R \cdot I kann beispielsweise eine Formel zur Berechnung von U_1 in Abhängigkeit von der Gesamtspannung U_{\mathrm{ges}} und den beiden Widerständen R_1 und R_2 angegeben werden. Setzt man in die zweite Gleichung I = \frac{U}{R} ein, so erhält man:

\frac{U_1}{R_1} = \frac{U_{\mathrm{ges}}}{R_{\mathrm{ges}}}

Diese Gleichung kann unmittelbar nach U_1 aufgelöst werden. Setzt man für zudem R_{\mathrm{ges}} = R_1 + R_2 ein (Reihenschaltung!), so erhält man schließlich:

(1)U_1 = \frac{R_1}{R_{\mathrm{ges}}} \cdot U_{\mathrm{ges}} = \frac{R_1}{R_1 +
R_2} \cdot U_{\mathrm{Ges}}

Am ersten Widerstand fällt somit der Anteil \frac{R_1}{R_{\mathrm{ges}} } der Gesamtspannung ab. In gleicher Weise kann gezeigt werden, dass am zweiten Widerstand die Spannung \frac{R_2}{R_{\mathrm{ges}} } abfällt:

(2)U_2 = \frac{R_2}{R_{\mathrm{ges}}} \cdot U_{\mathrm{ges}} = \frac{R_2}{R_1 +
R_2} \cdot U_{\mathrm{Ges}}

Die zwei Spannungen U_1 und U_2 an den beiden Widerständen stehen also zueinander im gleichen Werte-Verhältnis wie die Widerstände selbst.

Beispiel:

  • Ein Stromkreis, der als Spannungsquelle eine \unit[9]{V}-Batterie hat, besteht aus den zwei Widerständen R_1 = \unit[10]{\Omega} und R_2 = \unit[90]{\Omega}. Wie groß sind die Spannungen U_1 und U_2, die an R_1 beziehungsweise R_2 anliegen?

    Der Gesamtwiderstand der Schaltung beträgt R_{\mathrm{ges}} = R_1 + R_2
= \unit[100]{\Omega}. Am den Widerständen liegen damit folgende Spannungen an:

    U_1 &= \frac{R_1}{R_{\mathrm{ges}}} \cdot U_{\mathrm{ges}}=
\frac{\unit[10]{\Omega}}{\unit[100]{\Omega}} \cdot \unit[9]{V} =
\unit[0,9]{V} \\[4pt]
U_2 &= \frac{R_2}{R_{\mathrm{ges}}} \cdot U_{\mathrm{ges}}=
\frac{\unit[90]{\Omega}}{\unit[100]{\Omega}} \cdot \unit[9]{V} =
\unit[8,1]{V}

    Das gleiche Spannungsverhältnis stellt sich ein, wenn man als Widerstandswerte beispielsweise R_1=\unit[100]{\Omega} und R_2 =
\unit[900]{\Omega} wählt; in diesem Fall ist lediglich die Stromstärke in der Schaltung um ein 10-faches geringer. Die Spannungen hängen hingegen nicht von den konkreten Werten der Widerständen, sondern nur von ihrem Größenverhältnis ab.

Belastete Spannungsteiler

Bei einer Parallelschaltung zweier Widerstände ist die an beiden Widerständen anliegende Spannung gleich; zudem hat sich im letzten Abschnitt gezeigt, dass man mittels eines Spannungsteilers die anliegende Gesamtspannung in beliebig große Teilspannungen aufteilen kann. Könnte man also nicht durch ein Parallelschalten eines Spannungsteilers zu einem Verbraucher-Widerstand R_{\mathrm{V}} auch dort eine gewünschte (geringere) Teilspannung erhalten?

fig-spannungsteiler-belastet

Aufbau eines belasteten Spannungsteilers.

Die Antwort ist ein klares “Jain”, da sich beispielsweise durch das Parallelschalten von R_{\mathrm{V}} zum Widerstand R_2 des Spannungsteilers ein neuer Widerstandswert R_2^{*} ergibt. Für die Parallelschaltung dieser zwei Widerstände gilt nämlich:[1]

(3)\frac{1}{R_2^{*}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_{\mathrm{V}}} \quad
\Longleftrightarrow \quad R_2^{*} = \frac{R_2 \cdot R_{\mathrm{V}}}{R_2 +
R_{\mathrm{V}}}

  • Ist R_{\mathrm{V}} gegenüber R_2 vergleichsweise groß, so ist der Wert von \frac{1}{R_{\mathrm{V}}} vergleichsweise gering, und es ergibt sich R_2^{*} \approx R_2. Die am Verbraucher anliegende Spannung entspricht in diesem Fall also in guter Näherung der am Widerstand R_2 des unbelasteten Spannungsteilers anliegenden Spannung U_2.
  • Je geringer der Wert von R_{\mathrm{V}} im Vergleich zum Wert von R_2 wird, desto geringer wird auch der Wert von R_2^{*}. Die nun am Widerstand R_2 des belasteten Spannungsteilers anliegende Spannung U_2^{*} und damit auch die am Verbraucher anliegende Spannung sinkt folglich gegenüber der Spannung U_2 beim unbelasteten Spannungsteiler ab.

Für die Spannung U_{\mathrm{2}} am belasteten Spannungsteiler gilt also:

(4)U_2 = \frac{R_2^{*}}{R_1 + R_2^{*}} \cdot U_{\mathrm{ges}}

Um einer starken Änderung von U_2 entgegenzuwirken, muss man bei einen einen niederohmigen Spannungsteiler einsetzen; damit erhöht sich allerdings auch der ungenutzte “Querstrom” durch den Widerstand R_2.

Leuchtdiode mit Vorwiderstand

Leuchtdioden (“LEDs”) werden beim Experimentieren gerne eingesetzt, um auf den ersten Blick zu erkennen, ob an einer bestimmten Stelle Strom fließt oder nicht. Damit beispielsweise eine rote Leuchtdiode mit “normaler” Helligkeit aufleuchtet, benötigt sie eine Gleichspannung von etwa U = \unit[1,9]{V}.

Da zu hohe Spannungen (U > \unit[2,5]{V}) das Bauteil zum Überhitzen bringen können, schaltet man vor eine Leuchtdiode D bei Bedarf stets einen so genannten Vorwiderstand R in Reihe. Damit hat man letztlich einen Spannungsteiler mit einem Widerstand und einer Diode gebaut, was zur Folge hat, dass an der LED nur noch ein Teil der Gesamt-Spannung anliegt.

fig-led-mit-vorwiderstand

Schaltung einer LED mit Vorwiderstand.

Bei einer Versorgungsspannung von U = \unit[9]{V} muss am Vorwiderstand eine Spannung von U_{\mathrm{R}} = \unit[7,1]{V} abfallen, um eine typische Betriebsspannung von U_{\mathrm{LED}} = \unit[1,9]{V} an der Leuchtdiode zu erreichen. Beträgt der Wert des Vorwiderstandes beispielsweise R = \unit[470]{\Omega }, so ergibt sich nach dem Ohmschen Gesetz für die Schaltung folgende Stromstärke:

I = \frac{U_{\mathrm{R}}}{R} = \frac{\unit[7,1]{V}}{\unit[470]{\Omega }}
\approx \unit[0,015]{A} = \unit[15]{mA}

Diese Stromstärke fließt, da der Vorwiderstand und die Leuchtdiode als Reihenschaltung vorliegen, auch durch die LED. Normale LEDs werden üblicherweise mit Stromstärken von knapp \unit[20]{mA} betrieben, so dass ein \unit[470]{\Omega}-Widerstand bei einer anliegenden Spannung von \unit[9]{V} keine schlechte Wahl ist.

Beispiel:

  • Wie groß müsste der Vorwiderstand einer LED allerdings exakt sein, wenn an dort bei einer anliegenden Spannung von \unit[1,9]{V} die Stromstärke \unit[20]{mA} betragen soll?

    Die LED wird ab \unit[1,9]{V} leitfähig; bei nur geringfügig höheren Spannungen steigt die Stromstärke gemäß der gewöhnlichen Diodenkennlinie sehr schnell an. Man kann folglich damit rechnen, dass der Spannungsabfall an der LED immer rund \unit[1,9]{V} beträgt, unabhängig von der Stromstärke. Am Vorwiderstand muss somit bei einer anliegenden Gesamtspannung von \unit[9]{V} eine Teilspannung von U_1=\unit[7,1]{V} abfallen.

    Da zudem die Stromstärke im Vorwiderstand I_1 = I_{\mathrm{ges}} =
\unit[20]{mA} betragen soll, kann der Wert R_1 des Vorwiderstands gemäß dem Ohmschen Gesetz berechnet werden:

    R_1 = \frac{U_1}{I_1} = \frac{\unit[7,1]{V}}{\unit[0,02]{A}} \approx
\unit[355]{\Omega}

    Hat man einen solchen Widerstand nicht als Bauteil vorliegen, so kann man entweder den nächst größeren wählen, oder einen regelbaren Widerstand (ein Potentiometer) verwenden.

Man kann in Schaltung LED mit Vorwiderstand den Taster S_1 auch durch zwei offene Leiter-Enden ersetzen, um einen “Durchgangsprüfer” zu erhalten. Hält man diese an die Kontaktstellen eines anderen leitenden Bauteils, beispielsweise an eine andere Leuchtdiode, einen (nicht zu großen) Widerstand oder an eine kleine Glühbirne, so leuchtet die Leuchtdiode D_1 auf, sofern das Bauteil intakt ist. Bei zu großen Widerständen oder unterbrochenen Kontaktstellen – beispielsweise einem intakten Kondensator oder einer durchgebrannten Sicherung – bleibt D_1 hingegen dunkel.

Spannungsregelung mit Z-Dioden

Solange die Quellspannung U_0 unterhalb der Durchbruchspannung der Zenerdiode D_1 bleibt, liegt zwischen den Anschlüssen B_1 und B_2 ebenfalls die Spannung U_0 an. Steigt U_0 hingegen über die Durchbruchspannung von D_1, so bleibt die Spannung zwischen B_1 und B_2 beim Wert der Durchbruchspannung von D_1; die restliche Spannung fällt am Widerstand R_1 ab.

fig-grundschaltung-zenerdiode

Grundschaltung einer Z-Diode.

Der Grund dafür liegt darin, dass R_1 und D_1 einen Spannungsteiler bilden, wobei an D_1 maximal die Durchbruchspannung und an R_1 die restliche Spannung abfällt.

Allgemein gilt bei der Verwendung von Z-Dioden:

  1. Die Ausgangsspannung wird durch die Durchbruchspannung der Z-Diode bestimmt.
  2. Die Eingangsspannung muss größer als die Ausgangsspannung sein.
  3. Je größer die Differenz zwischen Eingangs- und Ausgangsspannung ist, desto weniger wird die Ausgangsspannung durch Schwankungen der Eingangsspannung beeinflußt.
  4. Die Verlust-Leistung P an einer Z-Diode ist am größten, wenn sich diese im Leerlauf befindet (also kein Verbraucher angeschlossen ist).

Anhand des folgenden Beispiels soll gezeigt werden, inwiefern sich eine Z-Diode als Spannungs-Stabilisator einsetzen lässt. Betrieben werden soll eine eine rote LED mit einer Betriebsspannung von U_{\mathrm{LED}} =
\unit[1,9]{V} und einer Soll-Stromstärke von \unit[20]{mA}; die Z-Diode habe eine Durchbruch-Spannung von U_{\mathrm{ZD}} =
\unit[5,6]{V}.

fig-spannungsteiler-zenerdiode-beispiel

Spannungsteiler-Beispiel mit einer Z-Diode.

Am Widerstand R_2 muss die Differenz dieser beider Spannungen abfallen, also \unit[3,7]{V}. Für den Wert des Widerstands R_2 ergibt sich damit:

R_2 = \frac{U_{\mathrm{ZD}} - U_{\mathrm{LED}}}{I_{\mathrm{LED}}} =
\frac{\unit[5,6]{V} - \unit[1,9]{V}}{\unit[0,02]{A}} \approx
\unit[185]{\Omega}

Damit die LED keinen Schaden nehmen kann, wird man sich für den nächst größeren verfügbaren Widerstand entscheiden, also beispielsweise R_2=\unit[220]{\Omega} wählen. Um die Größe es Widerstands R_1 berechnen zu können, muss man die Gesamt-Stromstärke kennen; diese setzt sich zusammen aus dem Strom I_{\mathrm{LED}} = \unit[0,02]{A} und dem Mindeststrom durch die Z-Diode. Letzterer kann aus dem Datenblatt der Diode entnommen werden, oder gemäß folgender Formel abgeschätzt werden, wenn man zusätzlich zur Spannung U_{\mathrm{ZD}} auch die Leistung P_{\mathrm{ZD}} der Z-Diode kennt:

I_{\mathrm{ZD,min}} = 10\% \cdot \frac{P_{\mathrm{ZD}}}{U_{\mathrm{ZD}}} =
0,1 \cdot \frac{\unit[0,5]{W}}{\unit[5,6]{V}} \approx \unit[9]{mA}

Hat die Z-Diode beispielsweise eine angegebene Leistung von \unit[0,5]{W}, so erhält man nach obiger Abschätzung einen Mindeststrom von \unit[0,009]{A} durch die Z-Diode; für den Gesamtstrom erhält man somit I_{\mathrm{ges}} \ge \unit[29]{mA}.

Angenommen, die maximale Eingangs-Spannung beträgt \unit[15]{V}. Diese Spannung würde bedeuten, dass am Widerstand R_1 eine Spannung von U_1=\unit[(15-5,6)]{V} abfallen muss. Für den Wert des Widerstands R_1 ergibt sich damit:

R_1 = \frac{U_1}{I_{\mathrm{ges}}} =
\frac{\unit[(15,0-5,6]{V}}{\unit[0,029]{A}} \approx \unit[324]{\Omega}

Ein üblicher \unit[330]{\Omega}-Widerstand sollte also als Wahl für R_1 geeignet sein. Bei einer Betriebspannung von \unit[15]{V} wird der Widerstand R_1 allerdings stark belastet; die an R_1 in Wärme umgesetzte Leistung P_1 beträgt in diesem Fall:

P_1 = U_1 \cdot I_{\mathrm{ges}} = \unit[(15,0-5,6]{V} \cdot \unit[0,029]{A}
\approx \unit[0,273]{W}

Sicherheitshalber sollte also anstelle eines normalen \unit[1/4]{W}-Widerstands ein stärker belastbarer \unit[1/2]{W}-Widerstand verwendet werden.

Durch die Verwendung der Z-Diode kann die LED mit den übrigen oben berechneten Bauteilen nun mit einer Versorgungsspannung zwischen mindestens \unit[5,6]{V} (der Mindest-Spannung der Z-Diode) und maximal \unit[15,0]{V} betrieben werden.

Kondensator-Grundfunktion

Kondensatoren haben die Fähigkeit elektrische Ladung zu speichern und sie langsam wieder abzugeben. Eine einfache Schaltung, die diese Funktionsweise veranschaulicht, ist folgende:

fig-kondensator-grundfunktion

Grundfunktion eines Kondensators

Die Schaltung funktioniert folgendermaßen:

  • Betätigt man nur den linken Taster, so lädt sich der Kondensator auf. Ist er vollständig geladen, fließt (fast) kein weiterer Strom.[2]
  • Betätigt man nur den rechten Taster, so kann sich der Kondensator über die Leuchtdiode und ihren Vorwiderstand entladen. Die LED leuchtet kurzzeitig auf, wobei ihre Leuchtstärke ebenso wie der Entladestrom des Kondensators beständig abnimmt.

Betätigt man beide Taster, oder sind keine Taster vorhanden, so wird der Kondensator geladen und die LED leuchtet. Wird die Stromquelle abgetrennt, so erlischt die LED je nach Kapazität des eingebauten Kondensators mehr oder weniger schnell.

Transistor-Grundschaltungen

Ein Transistor kann, je nach Schaltungsart, als elektronischer Schalter oder als regelbarer Verstärker eingesetzt werden.

Die Darlington-Schaltung

Bei einer Darlington-Schaltung werden zwei Transistoren so eingesetzt, dass der erste als “Vorverstärker” für den zweiten wirkt. Auf diese Weise multiplizieren sich ihre Verstärkungsfaktoren; es genügt folglich bereits eine extrem kleine Stärke an der Basis von Q_1 bereits aus, um über Q_2 eine Last (in diesem Fall die LED D_1 mit dem Vorwiderstand R_1) zu schalten.

fig-transistor-darlingtonschaltung

Darlington-Schaltung mit zwei npn-Transistoren.

Beträgt die Versorgungsspannung U=\unit[9]{V}, so sind R_1=\unit[470]{\Omega} und R_2 \ge \unit[1]{k \Omega} geeignete Widerstandswerte. Anstelle des Tasters kann man auch einen (oder zwei) Finger oder auch verschiedene Materialproben Schließen der Kontakte verwenden.

Hat beispielsweise der erste Transistor Q_1 einen Verstärkungsfaktor von B_1=100, so bewirkt der dort hinein fließende Basis-Strom einen 100-fach größeren Kollektor-Emitter-Strom in Q_1; dieser wiederum entspricht dem Basis-Strom von Q_2. Hat auch der Transistor Q_2 einen Verstärkungsfaktor von B_2=100, so ergibt sich insgesamt ein Verstärkungsfaktor von 100 \cdot 100 = 10\,000.

Dadurch, dass beide Kollektoren miteinander verbunden sind, benötigt der Transistor Q_2 keinen Strom begrenzenden Widerstand. Wird nämlich der Kollektor-Emitter-Strom I_{\mathrm{CE}} von Q_1 sehr hoch, dann schaltet der zweite Transistor Q_2 komplett durch; ist dies der Fall, so beträgt die Spannung zwischen dessen Kollektor \mathrm{C_2} und Emitter \mathrm{E_2} nur noch etwa \unit[0,2]{V}. Dies wiederum hat zur Folge dass nicht mehr die erforderlichen \unit[0,6]{V} an der Basis von Q_2 anliegen können.

Der Transistor Q_2 wird somit nie komplett durchschalten: Die Schaltung reguliert sich vielmehr von selbst, so dass zwischen \mathrm{C_2} und \mathrm{E_2} ein Spannungsabfall von etwa \unit[0,8]{V} bestehen bleibt (\unit[0,6]{V} für die \mathrm{BE}-Strecke von Q_2 und \unit[0,2]{V} für die \mathrm{CE}-Strecke von Q_1).

Es gibt auch so genannte “Darlington-Transistoren”, in denen die obige Anordnung der beiden Transistoren Q_1 und Q_2 bereits in einem einzigen Bauteil vereint ist.

Transistor als Aus-Schalter

Der folgende Schaltplan zeigt, wie man einen Transistor auch als Aus-Schalter (Öffner) verwenden kann.

fig-transistor-ausschalter

Kombination zweier Transistoren als “Aus”-Schalter.

Beträgt die Versorgungsspannung U=\unit[9]{V}, so sind R_1=\unit[470]{\Omega} und R_2 = R_3 = \unit[1]{k \Omega} geeignete Widerstandswerte.

Wird der Taster S_1 nicht gedrückt, so erhält der Transistor Q_1 keinen Strom an der Basis. Der Transistor Q_1 sperrt in diesem Fall, und die LED D_1 leuchtet (da der Transistor Q_2 einen Basis-Strom durch R_2 erhält). Drückt man hingegen den Taster S_1, so geht die LED aus.

Durch das Drücken des Tasters S_1 schaltet der Transistor Q_1 durch; der Spannungsabfall gegenüber dem Ground-Niveau (GND) beträgt somit nur noch \unit[0,2]{V}. An der Basis von Q_2 liegt somit ebenfalls nur noch eine Spannung von \unit[0,2]{V} (gegenüber GND) an; dies genügt jedoch nicht, um einen signifikanten Stromfluss durch die \mathrm{BE}-Diode von Q_2 zu erreichen. Der Strom durch R_2 fließt somit über Q_1 an GND abgeleitet, und Q_2 sperrt.[3]

Die Emitterschaltung

Bei der so genannten Emitter-Schaltung ist der Emitter des Transistors direkt mit dem Ground-Anschluss verbunden. Bei einer derartigen Schaltung wird der Transistor nicht als Schalter, sondern als Verstärker eingesetzt.

Eine einfache Emitter-Schaltung, wie sie in der folgenden Abbildung dargestellt ist, stellt einen invertierenden Verstärker dar. Wird am Eingang (der Basis des Transistors) die anliegende Spannung etwas erhöht, so geht die am Ausgang anliegende Spannung stark zurück. Die verstärkende Wirkung liegt darin, dass eine kleine Änderung am Eingang eine große Änderung am Ausgang bewirkt; die invertierende Wirkung liegt darin, dass eine Erhöhung des Potentials am Eingang eine Reduzierung des Potentials am Ausgang zur Folge hat.

fig-transistor-emitterschaltung

Grundprinzip einer Emitterschaltung.

In diesem Schaltplan wird das nach oben zeigende Dreieck als Symbol für den Anschluss der Spannungsversorgung verwendet. Die Funktionsweise der Schaltung ist folgendermaßen zu erklären:

  • Liegt an der Basis des Transistors eine verhältnismäßig hohe Spannung an, so wird die Kollektor-Emitter-Strecke des Transistors leitend. Es fließt dadurch viel Strom durch den Transistor und somit auch durch den Widerstand R; an diesem ergibt sich als Folge davon aufgrund des Ohmschen Gesetzes U
= R \cdot I auch ein hoher Spannungsabfall. Am Ausgang ist die Spannung gegenüber dem Spannungsanschluss deutlich verringert.
  • Liegt an der Basis des Transistors keine Spannung an, so sperrt der Transistor; es fließt somit kein Strom durch die Kollektor-Emitter-Strecke und folglich auch nur verhältnismäßig wenig Strom durch den Widerstand R (abhängig von der restlichen Schaltung am Ausgang). Folglich entspricht die Spannung weitgehend der Spannung am Spannungsanschluss.

Eine leichte Änderung der Basis-Spannung bewirkt bei einem Transistor sehr große Änderungen bezüglich der fließenden Stromstärke; wird beispielsweise bei einem BC547 die Basis-Spannung um 1/6 erhöht, so ergibt sich ein rund 20-fach größerer Kollektor-Strom; man nutzt den Transistor also als Spannungs-Strom-Wandler. Den Widerstand R hingegen kann man wiederum als Strom-Spannungs-Wandler ansehen: Schickt man einen Strom durch einen Widerstand hindurch, so erhält man eine Spannung beziehungsweise einen Spannungsabfall. Da das Zahlen-Verhältnis \frac{U}{I} (in Standard-Einheiten) üblicherweise deutlich größer als 1 ist, kann man mittels des Widerstands wiederum aus einigen Miliampere an Stromfluß ein paar Volt als Spannungsänderung hervorrufen.

Die oben beschriebene Emitter-Schaltung funktioniert nur dann sinnvoll, wenn nur ein vernachlässigbar geringer Strom durch den Ausgang fließt; die am Ausgang angebrachte Schaltung muss also “hochohmig” sein. Emitter-Schaltungen werden am Häufigsten zur Verstärkung von Audio-Signalen verwendet, beispielsweise als Vorverstärker für Mikrophone. Zur Weiterverarbeitung der Signale werden dann beispielsweise Operationsverstärker genutzt.

... to be continued ...


Anmerkungen:

[1]

Diese Formel erhält man für eine Parallelschaltung zweier Widerstände, indem man die Brüche auf der rechten Seite der Gleichung durch Erweitern zusammenfasst:

\frac{1}{R_2^{*}} = \frac{R_{\mathrm{V}}}{R_2 \cdot R_{\mathrm{V}}} +
\frac{R_2}{R_2 \cdot R_{\mathrm{V}}} = \frac{R_{\mathrm{V}} + R_2}{R_2 \cdot
R_{\mathrm{V}}}

Auf beiden Seiten der Gleichung steht nun je ein einzelner Bruchterm. Da beide gleich sind, müssen auch die jeweiligen Kehrbrüche zueinander gleich sein. Man erhält damit für die Parallelschaltung zweier Widerstände:

R_2^{*} = \frac{R_2 \cdot R_{\mathrm{V}}}{R_2 + R_{\mathrm{V}}}

Für drei oder mehr Widerstände ist diese Berechnungs-Formel hingegen nicht gültig!

[2]Da es keinen perfekten Isolator gibt, weisen Kondensatoren stets eine gewisse Selbstentladung auf, wobei Ladung von der einen Plattenseite zur anderen fließt. Ist der Kondensator noch mit einer Stromquelle verbunden, so fließt diese Ladung von der Stromquelle auf den Kondensator nach.
[3]

Für Q_1 kann kein Darlington-Transistor verwendet werden, da bei einem solchen der Spannungsabfall entlang der \mathrm{CE}-Strecke \unit[0,8]{V} beträgt; da die gleiche Spannung auch an der Basis von Q_2 anliegt, kann dieser weiterhin durchschalten.

Um doch einen Darlington-Transistor verwenden zu können, müsste man zwischen dem Emitter von Q_2 und GND eine zusätzliche Diode einbauen. In diesem Fall wäre eine Spannung von mindestens \unit[1,2]{V} an der Basis von Q_2 nötig, um einen nennenswerten Stromfluss durch Q_2 zu bewirken. Demgegenüber wäre der Spannungsabfall von \unit[0,8]{V} entlang der \mathrm{CE}-Strecke eines Darlington-Transistors gering genug.


Hinweis

Zu diesem Abschnitt gibt es Übungsaufgaben.