Leiter, Halbleiter und Isolatoren

Ob ein elektrischer Strom in einem Stoff fließen kann, hängt von der Anzahl der frei beweglichen Ladungsträger innerhalb des Stoffes ab.

Leiter

Elektrische Leiter werden Stoffe genannt, in denen sich Ladungen leicht bewegen können. Die bekanntesten Leiter sind Metalle, Graphit, Säuren, Laugen und Salzlösungen.

In Metallen sind die einzelnen Atome in einer Gitterstruktur angeordnet, wobei sich die äußersten Elektronen (“Valenzelektronen”) frei entlang des gesamten Gitters bewegen können (“Metallbindung”, “Elektronengas”). Bei nur einem ungebundenem Elektron je Atom steht dabei eine enorme Zahl an Ladungsträgern – etwa 10^{19} Elektronen je Kubik-Millimeter! – für den Ladungstransport frei zur Verfügung.[1]

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“Elektronengas” in einem metallischen Leiter.

Bei höheren Temperaturen führen die Atomrümpfe eines Metallgitters immer stärkere Wärme-Schwingungen um ihre Ruhelagen aus. Die freien Elektronen werden dadurch in ihrer Beweglichkeit eingeschränkt, was zu einem höheren elektrischen Widerstand führt. Da die Zunahme des Widerstands in guter Näherung linear zur Erwärmung ist, kann der Widerstandswert eines Leiters mit folgender Formel berechnet werden:

R_{\mathrm{T}} = R_{\mathrm{20}} \cdot (1 + \alpha \cdot \Delta T)

Hierbei gibt R_{\mathrm{20}} den Widerstandswert bei Raumtemperatur (\unit[20]{\degree C}) an, \Delta T entspricht der Temperaturdifferenz zu diesem Referenzwert (ebenfalls in \unit{\degree
C}). Der so genannte “Temperaturbeiwert” \alpha ist materialabhängig und wird in \unitfrac{1}{K} angegeben.

Temperaturbeiwerte verschiedener Materialien
Material Temperaturbeiwert \alpha in \unit{\frac{1}{K}}
Aluminium 0,004
Blei 0,0042
Eisen 0,00657
Konstantan 0,00004
Kupfer 0,0039
Silber 0,0041
Zink 0,0042

Bei niedrigen Temperaturen nehmen die Wärme-Schwingungen der Atomrümpfe und der elektrische Widerstand entsprechend ab; in vielen Metallen verschwindet der elektrische Widerstand ab einer materialspezifischen Temperatur sogar vollständig (“Supraleitung”).

In Flüssigkeiten können durch Lösungsvorgänge elektrisch geladene Atome und Moleküle (“Ionen”) auftreten. Diese sind zwar bedeutend schwerer als Elektronen, können aber dennoch als freie Ladungsträger den elektrischen Strom leiten.

Halbleiter

In reinen Halbleiter-Materialien sind – im Gegensatz zu elektrischen Leitern – im Grundzustand (fast) keine freien Ladungsträger verfügbar. Beispielsweise bilden im wohl typischsten Halbleiter-Element Silizium (und auch in Germanium) alle vier Valenzelektronen kovalente Bindungen mit den vier benachbarten Atomen aus. Nur durch ein zeitweises Herauslösen der Valenzelektronen mittels Licht, Wärme oder ausreichender elektrischer Spannung lässt sich ein Ladungstransport in einem reinen Halbleiter erreichen.

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Elektronenpaarbindungen im Halbleiter-Element Silicium.

Elementare Halbleiter befinden sich im Periodensystem der Elemente in der vierten Hauptgruppe und besitzen eine chemische Wertigkeit von vier. Nach dem gleichen Bindungsprinzip sind ebenso sogenannte Verbindungshalbleiter möglich, bei denen die durchschnittliche chemische Wertigkeit vier beträgt:

  • Bei Gallium-Arsenid (\ce{GaAs}), einem III-V-Halbleiter, trägt jedes Galliumatom drei und jedes Arsenatom fünf Valenzelektronen zu den kovalenten Bindungen bei.
  • Bei Cadmium-Sulfid (\ce{CdS}), einem II-VI-Halbleiter, trägt jedes Cadmium-Atom zwei und jedes Schwefelatom sechs Valenzelektronen zu den kovalenten Bindungen bei.[2]

Bei höheren Temperaturen lösen sich Elektronen häufiger aus den kovalenten Bindungen heraus; der elektrische Widerstand eines Halbleiters wird daher – anders als bei Metallen – durch eine Erwärmung zunächst geringer. Bei noch stärkerer Erwärmung überwiegt jedoch wieder der stromhemmende Effekt der Atomschwingungen, wodurch der elektrische Widerstand wiederum stark ansteigt.

Durch ein gezieltes Einbringen von Fremdatomen kann die Leitfähigkeit eines Halbleiters beeinflusst werden.

Die n-Dotierung

Bei einer n-Dotierung werden gezielt zusätzliche negativ geladene Ladungsträger in einen Halbleiter eingefügt.

Bringt man ein chemisch fünfwertiges Atom (beispielsweise Phosphor) in einen Halbleiter-Kristall (beispielsweise Silicium) ein, so können nur vier der fünf Valenzelektronen des Phosphors kovalente Bindungen mit den benachbarten Atomen aufbauen. Das fünfte Valenzelektron bleibt ungebunden am Phosphoratom zurück und lässt sich verhältnismäßig leicht ablösen. Somit steht es im weiteren Sinn als ein “freier” Ladungsträger für den elektrischen Strom zur Verfügung.

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n-Dotierung eines Silicium-Kristalls durch Einbringen von Phosphor-Atomen.

Typische chemisch fünfwertige Fremdatome (“Donatoren”) sind beispielsweise Phosphor (\ce{P}), Arsen (\ce{As}) und Antimon (\ce{Sb}). In üblichen n-Dotierungen wird ein Fremdatom auf etwa 1 bis 10 Millionen Halbleiter-Atome eingebracht. Der Halbleiter bleibt durch die n-Dotierung weiterhin elektrisch neutral.

Die p-Dotierung

Bei einer p-Dotierung werden gezielt zusätzliche positiv geladene Ladungsträger in einen Halbleiter eingefügt.

Bringt man ein chemisch dreiwertiges Atom (beispielsweise Bor) in einen Halbleiter-Kristall (beispielsweise Silicium) ein, so bleiben an den Bor-Atomen “Löcher” oder “Defektstellen” in den kovalenten Bindungen zurück. Jedes Bor-Atom ist zwar fest im Halbleiterkristall eingebunden, doch stellt jedes Loch einen freien Platz für benachbarte Valenzelektronen dar, der verhältnismäßig leicht besetzt werden kann. Springt ein Valenzelektron aus einer anderen kovalenten Bindung in die Defektstelle, so ist das Loch an eine neue Stelle weiter gewandert. Somit können die eingebrachten Löcher im weiteren Sinn als freie, einfach positiv geladene Ladungsträger angesehen werden.

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p-Dotierung eines Silicium-Kristalls durch Einbringen von Phosphor-Atomen.

Typische chemisch dreiwertige Fremdatome (“Akzeptoren”) sind beispielsweise Bor (\ce{B}), Aluminium (\ce{Al}), Gallium (\ce{Ga}) sowie Indium (\ce{In}). In üblichen p-Dotierungen wird ebenfalls ein Fremdatom auf etwa 1 bis 10 Millionen Halbleiter-Atome eingebracht. Auch durch die p-Dotierung bleibt der Halbleiter elektrisch neutral.

Der n-p-Übergang

Verbindet man einen n- mit einem p-dotierten Halbleiterkristall, so bildet sich entlang der Verbindungslinie ein neutraler Übergangsbereich aus, in der die zusätzlichen Elektronen der n-dotierten Schicht die Löcher der p-dotierten Schicht auffüllen. Die paarweise Aufhebung von Elektronen und Löchern wird als “Rekombination”, der entstehende Raumbereich als “Raumladungszone” oder “Grenzschicht” bezeichnet.

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Prinzip eines n-p-Übergangs.

Innerhalb der Raumladungszone gleicht ein Halbleiter-Kristall mit n-p-Übergang einem Halbleiter ohne Dotierung, d.h. der elektrische Widerstand der neutralen Grenzschicht ist gegenüber den restlichen dotierten Bereichen deutlich erhöht.

Die Dicke der neutralen Grenzschicht wird dadurch begrenzt, dass durch das Abdriften der Elektronen in der (ursprünglich neutralen) n-dotierten Schicht eine positive elektrische Ladungs-Anhäufung entsteht; in der (ursprünglich ebenfalls neutralen) p-dotierten Schicht baut sich entsprechend durch die zusätzlichen Elektronen entlang der Grenzschicht eine negative Ladungs-Anhäufung auf.[3] Da sich durch die Ladungstrennung eine elektrische Spannung zwischen beiden Schichten aufbaut, kommt es schließlich zu einem Gleichgewicht zwischen dem (thermisch bedingten) Driften der Elektronen und der entgegengesetzt wirkenden “Drift-Spannung”.

In Silizium-Kristallen beträgt die Drift-Spannung rund U_{\mathrm{D, Si}}
\approx \unit[0,7]{V}, in Germanium-Kristallen rund U_{\mathrm{D, Ge}}
\approx \unit[0,3]{V}. Die Dicke der Raumladungszone hat bei typischen Dotierungen eine Größenordnung von \unit[0,001]{mm}.

Durchlass-Richtung und Sperr-Richtung

Legt man an einen Halbleiter-Kristall mit n-p-Übergang von außen eine elektrische Spannung an, so lässt sich die Dicke seiner Grenzschicht und damit auch seine elektrische Leitfähigkeit gezielt beeinflussen.

  • Verbindet man die n-dotierte Schicht mit dem Plus- und die p-dotierte Schicht mit dem Minus-Pol einer Stromquelle (“Sperr-Richtung”), so werden die Elektronen und Löcher von der Grenzschicht weg bzw. an den Rand des Halbleiter-Kristalls hingezogen. Die neutrale Raumladungszone wird dadurch vergrößert, der elektrische Widerstand steigt stark an.
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Anschluss eines n-p-Übergangs in Sperrichtung.

  • Verbindet man die n-dotierte Schicht mit dem Minus- und die p-dotierte Schicht mit dem Plus-Pol einer Stromquelle (“Durchlass-Richtung”), so werden an der n-Schicht kontinuierlich Elektronen nachgeliefert. Ist die angelegte Spannung größer als die Drift-Spannung im Kristall, so können sich die zusätzlichen Elektronen im Kristall ausbreiten. Die Elektronen und Löcher verteilen sich, ähnlich wie gelöste Ionen im Wasser, über den gesamten Kristall und tragen gleichermaßen zum Ladungstransport bei.
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Anschluss eines n-p-Übergangs in Durchlassrichtung.

In der Elektronik werden n-p-Übergänge in Halbleiter-Bauelementen verwendet. Ein einzelner n-p-Übergang erfüllt die Funktion einer Diode. Zwei- bzw. dreifache n-p-Übergänge finden in Transistoren und Triacs Anwendung.

Isolatoren

Isolatoren sind Stoffe, in denen sich Ladungen (fast) überhaupt nicht bewegen können. Bekannte Beispiele hierfür sind Gummi, Porzellan, Glas, Diamant, destilliertes Wasser und Luft. Alle diese Stoffe haben gemeinsam, dass in ihnen weder Ionen noch schwach gebundene Elektronen für den Ladungstransport zur Verfügung stehen; alle Elektronen sind fest in chemischen Bindungen verankert.

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Ionenbindung im Isolator Natriumchlorid

Bei extrem hohen Spannungen (einigen Kilo- bis Megavolt) können dennoch kurzzeitig Elektronen aus den Stoffbindungen entrissen werden. Die Folge ist ein “Durchschlag”-Strom (beispielsweise ein Blitz), bei dem in sehr kurzer Zeit sehr viel Energie transportiert wird. Da die Schäden für Menschen, Tiere, Pflanzen und elektronische Geräte entsprechend groß ausfallen können, werden beispielsweise hochgelegene Leitungen und Gebäude mit Überspannungs- bzw. Blitzableitern ausgestattet.

Exkurs: Driftgeschwindigkeit von Elektronen

Drückt man auf einen Lichtschalter, so leuchtet quasi “sofort” die Lampe auf. Die zunächst nur an den Leiter-Enden des noch offenen Schalters anliegende Spannung muss also unmittelbar nach dem Schließen des Schalters auch an der Lampe anliegen.

Tatsächlich breiten sich elektrische Felder mit Lichtgeschwindigkeit aus. Man kann sich das in einem einfachen Vergleich wie einen bereits komplett mit Wasser gefüllten Schlauch vorstellen: Füllt man an einem Ende zusätzlich Wasser hinein, so fließt es sofort am anderen Ende über. Dazu muss allerdings das neu hineinfließende Wasser nicht erst den ganzen Weg durch den Schlauch zurücklegen.

Wie schnell bewegen sich also Elektronen in einem Leiter? Man kann für eine Abschätzung von der so genannten Elektronendichte n des jeweiligen Leitermaterials ausgehen; diese gibt an, wie viele freie Elektronen sich in einem Material je Raumeinheit befinden. Für Kupfer beträgt dieser Wert beispielsweise n_{\mathrm{Cu}} = \unit[8,47 \cdot 10^{19}]{\frac{1}{mm^3}}.

Jedes Elektron trägt genau eine Elementarladung q_{\mathrm{e}} =
\unit[1,6022 \cdot 10^{-19}]{C}. Für die bewegliche Ladungsmenge in einem Leiterstück gilt also:

Q = n \cdot V \cdot q_{\mathrm{e}}

Das Volumen V des Leiterstücks kann wiederum als Produkt aus seiner Querschnittsfläche A und seiner Länge l geschrieben werden. Es gilt somit:

Q = n \cdot A \cdot l \cdot q_{\mathrm{e}}

Ein elektrischer Strom I entspricht einer sich zeitlich bewegenden Ladungsmenge, es ist also I = \frac{\Delta Q}{\Delta t}. Wenn das Leiterstück an allen Stellen aus dem gleichen Material besteht und eine konstante Querschnittsfläche hat, so ist die Länge l die einzige zeitlich veränderliche Größe. Eine zeitliche Änderung einer Strecke ist allerdings nichts anderes als eine Geschwindigkeit; man kann also schreiben:

I = \frac{\Delta Q}{\Delta t} = \frac{\Delta (n \cdot A \cdot l \cdot
q_{\mathrm{e})} }{\Delta t} = n \cdot A \cdot q_{\mathrm{e}} \cdot
\frac{\Delta l}{\Delta t} = n \cdot A \cdot q_{\mathrm{e}} \cdot v_{\mathrm{D}}

Die Drift-Geschwindigkeit v_{\mathrm{D}} gibt an, wie schnell sich ein bestimmtes Elektronen-Volumen, das man sich beispielsweise gefärbt vorstellen könnte, durch den Leiter “hindurch schiebt”. Löst man die obige Gleichung nach v_{\mathrm{D}} auf, so erhält man:

(1)v_{\mathrm{D}} = \frac{I}{n \cdot A \cdot q_{\mathrm{e}}}

Diese Gleichung enthält neben der Naturkonstanten q_{\mathrm{e}} und der Materialkonstanten n nur die Querschnittsfläche A des Leiters sowie die fließende Stromstärke I als leicht messbare Größen.

Beispiel:

  • Wie groß ist die Driftgeschwindigkeit der Elektronen in einer gewöhnlichen Kupfer-Leitung mit einer Querschnittsfläche von A=\unit[1,5]{mm^2}, wenn eine Stromstärke von I=\unit[5,0]{A} im Stromkreis auftritt?

    Für Kupfer beträgt die Elektronendichte n_{\mathrm{Cu}} =
\unit[8,47 \cdot 10^{19}]{\frac{1}{mm^3}}; somit erhält man nach der Formel (1) für die Driftgeschwindigkeit:

    v_{\mathrm{D}} = \frac{I}{n \cdot A \cdot q_{\mathrm{e}}} =
\frac{\unit[5,0]{A}}{\unit[8,47 \cdot 10^{19}]{\frac{1}{mm^3}} \cdot
\unit[1,5]{mm^2} \cdot \unit[1,6022 \cdot 10^{-19}]{C}} \approx
\unit[0,246]{\frac{mm}{s}}

    Die Einheit ergibt sich wegen \unit{A} = \unit{\frac{Q}{s}}.

Die Driftgeschwindigkeit der Elektronen in einem metallischen Leiter ist somit im Vergleich zur Ausbreitungs-Geschwindigkeit des elektrischen Feldes (Lichtgeschwindigkeit) nur sehr gering.


Anmerkungen:

[1]Die Leitfähigkeit eines Metalls ist rund 10 Milliarden (10^{8}) mal höher als die eines Halbleiters und rund 100 Billionen (10^{14}) mal höher als die eines Isolators!
[2]Je deutlicher Halbleiter-Verbindungen von der elementaren IV-IV-Bindung abweichen, desto größer wird auch der ionische Anteil an den kovalenten Bindungen. I-VII-Verbindungen (Salze) haben rein ionischen Charakter und zählen aufgrund der Festigkeit der Bindungen zu den elektrischen Isolatoren.
[3]Die fest verankerten Atomrümpfe und damit die Protonen der fünf- bzw. dreiwertigen Donator- bzw. Akzeptor-Atome bleiben in den jeweiligen Schichten zurück.

Hinweis

Zu diesem Abschnitt gibt es Experimente.