Strahlensätze

Wird ein Strahlenbüschel von zwei parallel liegenden Geraden geschnitten, so gilt:

Der 1. Strahlensatz:

Die Abschnitte auf einem Strahl stehen im gleichen Verhältnis zueinander wie die gleich liegenden Abschnitte auf einem anderen Strahl.

Im linken Teil der Abbildung Strahlensatz 1 gilt beispielsweise:

(1)\frac{\;\;\overline{\mathrm{SA}}\;\;}{\overline{AB}} = \frac{\;\;\overline{\mathrm{SC}}\;\;}{\overline{\mathrm{CD}}}

Im rechten Teil gilt entsprechend:

(2)\frac{\;\;\overline{\mathrm{SA}}\;\;}{\overline{SD}} = \frac{\;\;\overline{\mathrm{SC}}\;\;}{\overline{\mathrm{SB}}}

fig-strahlensatz-1

Der 1. Strahlensatz

SVG: Strahlensatz 1

Der 2. Strahlensatz:

Je zwei Parallelenabschnitte, die zwischen gleichen Strahlen liegen, stehen im gleichen Verhältnis zueinander wie die zugehörigen Strahlenabschnitte des selben Strahls.

Im linken Teil der Abbildung Strahlensatz 2 gilt beispielsweise:

(3)\frac{\;\;\overline{\mathrm{SA}}\;\;}{\overline{SB}} = \frac{\;\;\overline{\mathrm{AC}}\;\;}{\overline{\mathrm{BD}}}

Im rechten Teil gilt entsprechend:

(4)\frac{\;\;\overline{\mathrm{SC}}\;\;}{\overline{SB}} = \frac{\;\;\overline{\mathrm{AC}}\;\;}{\overline{\mathrm{BD}}}

fig-strahlensatz-2

Der 2. Strahlensatz

SVG: Strahlensatz 2

Der 3. Strahlensatz:

Die Abschnitte auf einer Parallelen stehen im gleichen Verhältnis zueinander wie die zugehörigen Abschnitte auf einer anderen Parallelen.

Im linken Teil der Abbildung Strahlensatz 3 gilt beispielsweise:

(5)\frac{\;\;\overline{\mathrm{AC}}\;\;}{\overline{BD}} = \frac{\;\;\overline{\mathrm{CE}}\;\;}{\overline{\mathrm{DF}}}

Im rechten Teil gilt entsprechend:

(6)\frac{\;\;\overline{\mathrm{AC}}\;\;}{\overline{AE}} = \frac{\;\;\overline{\mathrm{DF}}\;\;}{\overline{\mathrm{BF}}}

fig-strahlensatz-3

Der 3. Strahlensatz

SVG: Strahlensatz 3