Grundkonstruktionen

Auch wenn heutzutage ausgereifte Geometrie- und Zeichenprogramme wie Geogebra oder Inkscape frei verfügbar und weit verbreitet sind, so sind im praktischen Einsatz oftmals auch einfache Zeichentechniken nützlich, die sich mit Zirkel und Lineal bzw. Geodreieck umsetzen lassen. Solche Grundkonstruktionen sind:

  • Eine Strecke halbieren:

    Zeichne von beiden Endpunkten \mathrm{A} und \mathrm{B} der Strecke aus je einen Kreis mit Radius r > \frac{1}{2} \cdot |
\mathrm{AB} |. Beide Kreise schneiden sich in zwei Punkten S_1 und S_2. Die Verbindungslinie dieser beiden Schnittpunkte halbiert die Strecke \overline{\mathrm{AB}}.

    fig-grundkonstruktion-halbierung-einer-strecke

    Halbierung einer Strecke durch geometrische Konstruktion.

  • Eine Senkrechte zu einer Strecke \overline{\mathrm{AB}} errichten, die durch einen bestimmten Punkt \mathrm{P} auf der Strecke verläuft:

    Zeichne um den Punkt \mathrm{P} einen Kreis mit beliebigem Radius r_1. Zeichne anschließend um die beiden Schnittpunkte \mathrm{S_1} und \mathrm{S_2} zwei weitere Kreise, jeweils mit Radius r_2 > r_1. Die Strecke vom Punkt \mathrm{P} zu einem der beiden sich ergebenden Schnittpunkte \mathrm{S_3} und \mathrm{S_4} entspricht der gesuchten Senkrechten.

    fig-grundkonstruktion-senkrechte-durch-punkt-auf-der-strecke

    Konstruktion einer Senkrechten zu einer Strecke durch einen bestimmten Punkt auf der Strecke.

  • Eine Senkrechte zu einer Strecke \overline{\mathrm{AB}} errichten, die durch einen externen Punkt \mathrm{P} verläuft:

    Zeichne um den Punkt \mathrm{P} einen Kreis mit Radius r_1, so dass dieser die Strecke in den Punkten \mathrm{S_1} und \mathrm{S_2} schneidet. Zeichne anschliessend um die beiden Schnittpunkte \mathrm{S_1} und \mathrm{S_2} zwei weitere Kreise, jeweils mit Radius r_2 > r_1. Die Strecke vom Punkt \mathrm{P} zu einem der beiden sich ergebenden Schnittpunkte, vorzugsweise zum gegenüber liegenden Punkt \mathrm{S_3}, entspricht der gesuchten Senkrechten.

    fig-grundkonstruktion-senkrechte-durch-externen-punkt

    Konstruktion einer Senkrechten zu einer Strecke durch einen bestimmten Punkt außerhalb der Strecke.

  • Eine Parallele zu einer Strecke \overline{\mathrm{AB}} errichten, die durch einen externen Punkt \mathrm{P} geht:

    Zeichne eine vom Punkt \mathrm{P} ausgehende Halbgerade, welche die Strecke in einem (beliebigen) Punkt \mathrm{S_1} schneidet. Zeichne um \mathrm{S_1} einen Kreis mit Radius |\mathrm{PS_1}|. Zeichne anschließend vom Schnittpunkt \mathrm{S_2} dieses Kreises mit der Halbgeraden eine weitere Halbgerade durch einen anderen (beliebigen) Punkt \mathrm{S_3} auf der Strecke. Ein Kreis um \mathrm{S_3} mit dem Radius |\mathrm{S_2S_3}| liefert den Schnittpunkt \mathrm{S_4}. Die Gerade entlang \overline{\mathrm{PS_4}} entspricht schließlich der gesuchten Parallele.

    fig-grundkonstruktion-parallele-zu-einer-strecke

    Konstruktion einer Parallelen zu einer Strecke