Die Knotenregel und die Maschenregel

Insbesondere bei der Schaltungs-Simulation ist es von großer Bedeutung, die in einem Stromkreis auftretenden Spannungen und Stromstärken zu bestimmen. Hierzu werden zwei allgemeingültige Gesetzmäßigkeiten verwendet, die als Maschen- und Knotenregel oder nach ihrem Entdecker Gustav Robert Kirchhoff auch als Kirchhoffsche Regeln bekannt sind.

Die Knotenregel

Als Knoten wird eine leitende Verbindung zweier oder mehrerer Bauteile bezeichnet; ein Knoten ist also ein Stück eines oder mehrerer unmittelbar miteinander verbundener Leiter.

Aufgrund der Ladungs-Erhaltung muss an jedem Knoten die Menge der zufließenden Ladung gleich der Menge der abfließenden Ladung sein. Somit muss auch die Summe der zufließenden Stromstärken I_{\mathrm{in, 1}},\; I_{\mathrm{in, 2}},\;
\ldots mit der Summe der abfließenden Stromstärken I_{\mathrm{out,
1}},\; I_{\mathrm{out, 2}},\; \ldots übereinstimmen.

I_{\mathrm{in, 1}} + I_{\mathrm{in, 2}} + I_{\mathrm{in, 3}} + \ldots =
I_{\mathrm{out, 1}} + I_{\mathrm{out, 2}} + I_{\mathrm{out, 3}} + \ldots

Zählt man die Werte der zufließenden Stromstärke(n) I_{\mathrm{in}} als positiv und die Werte der abfließenden Stromstärke(n) I_{\mathrm{out}} als negativ, so lässt sich die obige Gleichung mit dem Summenzeichen \Sigma einfacher schreiben als:

(1)\sum_{}^{} I = 0

Sämtliche Ströme eines Knoten müssen in der Summe stets Null ergeben.

fig-knotenregel

Die Knotenregel (“1. Kirchhoffsche Regel”).

Die Maschenregel

Als Masche wird eine geschlossene Aneinanderreihung von Bauteilen bezeichnet.

Die Spannungswerte der Stromquellen U_{\mathrm{\uparrow \, 1}},\;
U_{\mathrm{\uparrow \, 2}},\; \ldots müssen in der Summe gleich der Summe der einzelnen an den Verbrauchern anliegenden Spannungen U_{\mathrm{\downarrow \, 1}},\; U_{\mathrm{\downarrow \, 2}},\; \ldots sein.

U_{\mathrm{\uparrow \, 1}} + U_{\mathrm{\uparrow \, 2}} +
U_{\mathrm{\uparrow \, 3}} + \ldots = U_{\mathrm{\downarrow \, 1}} +
U_{\mathrm{\downarrow \, 2}} + U_{\mathrm{\downarrow \, 3}} + \ldots

Zählt man wiederum die Spannungswerte der Stromquellen U_{\mathrm{\uparrow }} als positiv und die Spannungswerte der Verbraucher U_{\mathrm{\downarrow }} als negativ, so lässt sich die obige Gleichung mit dem Summenzeichen \sum einfacher schreiben als:

(2)\sum_{}^{} U = 0

Sämtliche Spannungen innerhalb einer Masche müssen in der Summe stets Null ergeben.

fig-maschenregel

Die Maschenregel (“2. Kirchhoffsche Regel”).

Die Kirchhoffschen Gesetze ermöglichen es Schaltungs-Simulations-Programmen, Gleichungssysteme zur Bestimmung der unbekannten Spannungen beziehungsweise Stromstärken aufzustellen.