Atommodelle

Wohl schon immer faszinierten den Mensch die Frage, “was die Welt im Innersten zusammenhält” (Goethe). Im Laufe der Geschichte haben einige Wissenschaftler und Philosophen hierzu einige Theorien entwickelt, um die Ergebnisse der stets neuen, technisch ausgefeilteren Experimente erklären zu können.

Im folgenden sind die heutiger Sicht wichtigsten dieser Atommodelle knapp zusammengefasst.

Das Demokrit-Modell

Das erste Atommodell geht auf die beiden griechischen Philosophen Leukipp und seinen Schüler Demokrit zurück. Beide waren der Ansicht, dass sich Materie nicht beliebig weit zerteilen lasse. Vielmehr müsse es ein kleinstes Teilchen geben, das nicht weiter zerteilbar ist: Das “Urkorn” oder “Atom” (atomos = griech. unteilbar).

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Das Atommodell nach Demokrit: Atome als “Grundbausteine” der Materie.

Beide Philosophen stützten ihre Theorien nicht auf Experimente, sondern auf Nachdenken.

Das Dalton-Modell

Im Jahr 1803 griff der Chemiker und Lehrer John Dalton – inspiriert durch das vom Chemiker Joseph-Louis Proust formulierte Gesetz der konstanten Mengenverhältnisse – Demokrits Vorstellung von unteilbaren Materiebausteinen wieder auf. Er entwickelte ein Atommodell mit folgenden Hypothesen:

  • Jede Materie besteht aus Grundbausteinen, den unteilbaren Atomen.
  • Die Atome eines Elements sind untereinander gleich, die Atome verschiedener Elemente unterscheiden sich stets in ihrer Masse und Größe.
  • Jeweils eine ganze Zahl an Atomen verschiedener Elemente bildet Verbindungen.
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Das Atommodell nach Dalton: Unterschiedliche Elemente besitzen unterschiedlich große bzw. schwere Atome.

Durch diese Atomhypothese war Dalton in der Lage, das Gesetz von der Erhaltung der Masse, das Gesetz der konstanten Proportionen und das Gesetz der multiplen Proportionen zu erklären.

Das Thomson-Modell

Im Jahr 1897 entdeckte Joseph John Thomson bei Untersuchungen einer Glühkathode, dass es sich bei der austretenden Strahlung um einen Strom von Teilchen handeln müsse. Diese auf diese Weise entdeckten “Elektronen” ließen sich durch ein Magnetfeld ablenken und besaßen eine fast 2000 mal kleinere Masse als das leichteste bekannte Atom (Wasserstoff).[1]

Da Thomson diesen “Elektronen”-Strahl aus jedem Metall durch Erhitzen gewinnen konnte, mussten diese Teilchen bereits im Metall enthalten sein; Atome konnten folglich nicht die kleinsten Bausteine der Materie bzw. unteilbar sein.

Thomson schlug daher im Jahr 1904 folgendes Atommodell vor:

  • Jedes Atom besteht aus einer elektrisch positiv geladenen Kugel, in die elektrisch negativ geladene Elektronen eingelagert sind – wie Rosinen in einem Kuchen.
  • Die Atome sind nach außen hin neutral. Sie können jedoch Elektronen abgeben oder zusätzliche aufnehmen.
  • Bei der Abgabe von Elektronen entstehen positiv geladene Ionen, bei der Aufnahme von Elektronen entstehen negativ geladene Ionen.
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Das Atommodell nach Thomson: Atome als positiv geladene Kugeln, in die Elektronen eingelagert sind.

Durch sein Atommodell konnte Thomson die Kathodenstrahlung sowie die Erkenntnisse aus der Elektrolyse-Forschung von Michael Faraday erklären.

Das Rutherford-Modell

Im Jahr 1911 führte Ernest Rutherford ein Experiment durch, bei dem er einen Strahl radioaktiver Alpha-Teilchen (\ce{^4_2He^2+}) auf eine dünne Goldfolie lenkte. Die meisten Alpha-Teilchen konnten die Goldfolie ungehindert durchdringen, nur wenige wurden (teilweise sehr stark) abgelenkt.

Dieses Ergebnis ließ sich nicht durch die Vorstellung kompakter Atomkugeln (Thomson-Modell) erklären. Der wesentliche Teil der Masse und die positive Ladung des Atoms mussten sich vielmehr in einem kleinen Bereich im Inneren befinden, an dem die auftreffenden Alpha-Teilchen abprallen konnten. Das meiste Volumen hingegen musste die masselose, negativ geladene und aufgrund der geringen Größe der Elektronen weitgehend “hohle” Hülle des Atoms einnehmen.

Rutherford fasste seine Erkenntnisse in folgendem Atommodell zusammen:

  • Das Atom besteht aus einem Atomkern und einer Atomhülle.
  • Der Atomkern ist elektrisch positiv geladen und befindet sich im Zentrum des Atoms.
  • Der Durchmesser des Atomkerns beträgt nur ein Zehntausendstel des gesamten Atomdurchmessers.
  • In der Atomhülle befinden sich negativ geladene Elektronen, die um den Atomkern kreisen. (Durch ihre schnelle Bewegung verhindern die Elektronen, dass sie in den entgegengesetzt geladenen Atomkern stürzen.)
  • Die Atomhülle ist ein fast “leerer” Raum, da die Elektronen noch viel kleiner sind als der Atomkern.
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Das Atommodell nach Rutherford: Atom als positiv geladener Atomkern mit einer negativ geladenen Elektronenhülle.

Mit seinem Atommodell konnte Rutherford allerdings noch keine Aussagen über die Bahnform der Elektronen und über ihre Energieverteilung treffen.

Das Bohr-Modell

Im Jahr 1913 formulierte Niels Bohr ein Atommodell, das von einem planetenartigen Umlauf der Elektronen um den Atomkern ausgeht. Damit konnte er – beeinflusst durch die Quantentheorie Max Plancks und die Entdeckung des Photoeffekts durch Albert Einstein – erstmals die im Mikrokosmos stets in bestimmten Vielfachen auftretenden Energiesprünge deuten. Diese waren seit der Untersuchung der Spektren von Gasentladungsröhren – insbesondere seit der von Johann Jakob Balmer im Jahr 1885 gefundenen Formel[2] für die Verteilung der im Spektrum des Wasserstoffs auftretenden Wellenlängen – eines der größten Rätsel der damaligen Physik.

Bohr setzte in seinen Berechnungen die elektrostatische Anziehungskraft zwischen Elektron und Kern gleich der Zentrifugalkraft, die sich aus der Umlaufgeschwindigkeit des Elektrons ergibt. Hierdurch konnte er die Verteilung der Spektrallinien von Wasserstoff in allgemeiner Form[3] erklären.

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Das Atommodell für Wasserstoff nach Bohr: Jedes Elektron umkreist den Atomkern auf einer Kreisbahn. Beim Übergang eines Elektrons von einer äußeren Elektronenbahn in eine innere Elektronenbahn wird ein Lichtquant (Photon) ausgesendet.

Bohr war sich zudem bewusst, dass das Modell kreisförmiger Elektronenbahnen einen Widerspruch mit sich führte: Da jede Kreisbahn einer beschleunigten Bewegung entspricht und beschleunigte Ladungen elektromagnetische Wellen abstrahlen, müssten Elektronen ständig Energie abgeben und dadurch immer langsamer werden. Sie würden somit – angezogen von der positiven Ladung des Atomkerns – in nur wenigen Bruchteilen einer Sekunde spiralförmig in den Atomkern stürzen.

Um sein Atommodell zu retten, das auch mit anderen experimentellen Ergebnissen bestens übereinstimmte, führte Bohr die beiden folgenden Postulate ein[4]:

  1. Die Elektronen umkreisen den Atomkern strahlungsfrei, d.h. ohne Abgabe von Energie, in bestimmten Bahnen. Dabei nimmt die Energie der Elektronen nur ganz bestimmte, durch die jeweilige Bahn charakterisierte Werte an.

  2. Der Übergang zwischen einer kernfernen zu einer kernnahen Bahn erfolgt sprunghaft unter Abgabe einer Strahlung (eines Photons) mit der Frequenz f, so dass gilt:

    \Delta E = h \cdot f

Hierbei ist \Delta E = E _{\rm{n _{\rm{a}}}} - E _{\rm{n _{\rm{i}}}} die Energiedifferenz zwischen der äußeren und inneren Elektronenbahn und h =
\unit[6,6256 \cdot 10^{34}]{J \cdot s} die Planck-Konstante. Im umgekehrten Fall lässt sich ein Elektron durch ein Photon der entsprechenden Frequenz in einen energiereicheren (weiter außen gelegenen) Zustand anheben.

Die Sommerfeld-Erweiterung

Im Jahr 1916 formulierte Arnold Sommerfeld eine Erweiterung des Bohrschein Atommodells. Es ging anstelle von Kreisbahnen allgemeiner von elliptischen Bahnen der Elektronen um den Atomkern aus. Eine Ellipse besitzt neben einer großen Halbachse, deren Größe nach Sommerfeld dem Radius einer Kreisbahn im Bohrschen Atommodell und somit einem Energieniveau entsprach, auch eine kleine Halbachse. Sommerfeld ging davon aus, dass auch die Größe dieser Halbachse nur bestimmte Werte annehmen kann. Er führte somit neben der “Hauptquantenzahl” n für das Energieniveau eine zusätzliche “Nebenquantenzahl” l ein, welche im Wesentlichen die Form der Ellipse bestimme.

Arnold Sommerfeld konnte damit erklären, warum in den optischen Spektren eines Atoms – wie man dank einer höheren Auflösung zwischenzeitlich erkannte – nicht nur einzelne Linien, sondern eher mehrere sehr dicht beieinander liegende Linien auftreten. Diese “Feinstruktur” war ein Hinweis darauf, dass in einem Atom mehrere Energieniveaus existieren, die sehr nahe zusammen liegen müssen. Nach Sommerfelds Vorstellung war durch das Vorhandensein von möglichen Ellipsenbahnen (abhängig vom Energieniveau) ein Grund für derartig feine Energie-Abstufungen gefunden.

Auch das Atommodell nach Sommerfeld kommt nicht ohne das Bohrschen Postulat aus, wonach Elektronen den Atomkern strahlungsfrei umkreisen. Die beiden Atommodelle von Bohr und Sommerfeld liefern für das Wasserstoff-Atom sehr genaue Ergebnisse, sind jedoch für Atome mit mehreren Elektronen unzureichend. Die Einführung einer Hauptquantenzahl durch Bohr und einer Nebenquantenzahl durch Sommerfeld hat sich dennoch, wie sich später herausstellte, als sinnvoll erwiesen.

Das Orbitalmodell

Das Orbitalmodell ist das bis heute genaueste Modell zur Beschreibung der Elektronenbahnen um den Atomkern. Grundlage hierfür waren fundamentale Erkenntnisse von Erwin Schrödinger und Werner Heisenberg in den Jahren 1926 und 1927, die unabhängig voneinander und mit verschiedenen mathematischen Zugängen die Quantenmechanik begründeten.

Die Elektronenbahnen im Orbitalmodell werden als Lösungen der so genannten “Schrödinger-Gleichung” angesehen. Diese entspricht formal einer Wellengleichung und berücksichtigt den Welle-Teilchen-Dualismus der Elektronen.[5] Zudem kann nach der “Unschärferelation”, die Werner Heisenberg formulierte, der Ort und die Geschwindigkeit eines Teilchens niemals gleichzeitig mit beliebiger Genauigkeit bestimmt werden. Es können damit nur bestimmte Raumbereiche angegeben werden, innerhalb derer sich ein jeweiliges Elektron mit einer sehr großen Wahrscheinlichkeit (>90\%) aufhält. Diese dreidimensionalen Aufenthaltsräume werden Orbitale genannt.

Die konkrete Form eines Orbitals hängt dabei von vier Quantenzahlen ab:

  • Die Hauptquantenzahl n gibt – wie in den Atommodellen nach Bohr und Sommerfeld – das Energieniveau eines Elektrons an.
  • Die Nebenquantenzahl l legt die räumliche Form eines Orbitals und die kleinen Energieunterschiede innerhalb eines Energieniveaus fest.
  • Die Magnetquantenzahl m berücksichtigt das unterschiedliche Verhalten der Elektronen in einem von außen angelegten Magnetfeld.
  • Die Spinquantenzahl s berücksichtigt die unterschiedlichen Eigenrotationen der Elektronen, den so genannten Spin.

Jedes Elektron wird durch die obigen Quantenzahlen genau charakterisiert.

Auswahlregeln

Die vier Quantenzahlen n ,\, l ,\, m und s können nur bestimmte, ganzzahlige Werte annehmen:

  • Für die Hauptquantenzahl n gilt:

    (1)n = 1 ,\, 2 ,\, 3 ,\, \ldots

Die Werte der Hauptquantenzahl n entsprechen somit formal den unterschiedlich weit vom Atomkern entfernten “Planetenbahnen” des Bohrschen Atommodells.
  • Für die Nebenquantenzahl l gilt:

    (2)l = 0 ,\, 1 ,\, \ldots ,\, n-1

    Die Werte der Nebenquantenzahl l entsprechen formal den Abweichungen von einer exakten Kreisbahn im Sommerfeldschen Atommodell. Bei einem bestimmten Energieniveau n treten entsprechend auch n verschiedene Formen an Orbitalen auf.

  • Für die Magnetquantenzahl m gilt:

    (3)m = -l ,\, \ldots 0 ,\, \ldots ,\, +l

    Bei einer bestimmten Nebenquantenzahl l sind somit (2 \cdot l +
1) verschiedene Werte für die Magnetquantenzahl möglich. Diese Werte haben eine unterschiedliche räumliche Ausrichtung der jeweiligen Orbitale zur Folge.

  • Für die Spinquantenzahl s gilt:

    (4)s = \, \pm \, \frac{1}{2}

    In jedem Orbital kann ein Elektron somit – unabhängig von den anderen Quantenzahlen – entweder den Spinzustand s = + \frac{1}{2} oder s = - \frac{1}{2} besitzen.

Nach dem im Jahr 1925 von Wolfgang Pauli formulierten und nach ihm benannten “Pauli-Prinzip” müssen sich alle Elektronen eines Atoms in mindestens einer Quantenzahl unterscheiden.

Orbitalformen

Das Aussehen der Orbitale hängt von der Nebenquantenzahl l sowie von der Magnetquantenzahl m ab:

  • Orbitale mit der Nebenquantenzahl l=0 haben eine kugelförmige Raumstruktur. Sie werden aus historischen Gründen auch als “s-Orbitale” bezeichnet.
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Raumstruktur des s-Orbitals.

  • Orbitale mit der Nebenquantenzahl l=1 haben eine hantelförmige Raumstruktur. Sie werden aus historischen Gründen auch als “p-Orbitale” bezeichnet. In Abhängigkeit vom Wert der Magnetquantenzahl m = -1 ,\, 0 ,\, +1 ergeben drei Orbitale, die sich in ihrer räumlichen Ausrichtungen unterscheiden.
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Raumstruktur der drei p-Orbitale (p _{\rm{x}},\, p _{\rm{y}} und p _{\rm{z}}).

  • Orbitale mit der Nebenquantenzahl l=2 haben eine rosettenförmige Raumstruktur. Sie werden aus historischen Gründen auch als “d-Orbitale” bezeichnet. In Abhängigkeit vom Wert der Magnetquantenzahl m = -2 ,\, -1 ,\, 0 ,\, +1 ,\, +2 ergeben sich fünf Orbitale, die sich in ihrer räumlichen Ausrichtung und Form unterscheiden.
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Raumstruktur der fünf d-Orbitale (d _{\rm{xy}},\, d
_{\rm{xz}},\, d _{\rm{yz}}, d _{\rm{x^2-y^2}}, d _{\rm{z^2}}).

  • Orbitale mit der Nebenquantenzahl l=3 haben ebenfalls eine rosettenförmige, noch weiter untergliederte Raumstruktur. Sie werden aus historischen Gründen auch als “f-Orbitale” bezeichnet. In Abhängigkeit vom Wert der Magnetquantenzahl m = -3 ,\, -2 ,\, -1 ,\, 0 ,\, +1 ,\, +2
,\, +3 ergeben sich sieben Orbitale, die sich in ihrer räumlichen Ausrichtung und Form unterscheiden.

Theoretisch wären Atome mit weiteren Orbitalen denkbar. Praktisch hat man bislang jedoch nur Atome beobachten können, die sich mit Hilfe der obigen Orbitale beschreiben lassen.

Das Schalenmodell

Die konkrete Berechnung der Energieniveaus und der resultierenden Atomorbitale erfordert einen hohen mathematischen Aufwand. Viele Phänomene der Physik und Chemie lassen sich allerdings auch gut mit einem vereinfachten “Schalenmodell” erklären, das einerseits an das Bohrsche Atommodell aufbaut, andererseits um Elemente aus dem Orbitalmodell erweitert ist.

Das Schalenmodell geht von folgender Vorstellung aus:

  • Die Elektronen eines Atoms befinden sich auf konzentrischen Schalen um den Atomkern.
  • Jede Schale stellt ein bestimmtes Energieniveau dar und kann eine bestimmte Zahl an Elektronen aufnehmen.

Die Hauptquantenzahl n gibt – von innen nach außen gezählt – die Nummer der Schale an. Die maximale Anzahl an Elektronen auf Schale Nummer n ist gleich 2 \cdot n^2. Im Periodensystem der Elemente entspricht die Schalennummer jeweils einer Periode (Reihe) an Elementen.

Die Orbitalformen, die sich aus der Nebenquantenzahl l ergeben, werden Unterschalen genannt. Sie beinhalten, je nach Typ, 1,\, 3,\, 5 oder 7 Orbitale, wodurch die Magnetquantenzahl m Berücksichtigung findet. Jedes Orbital kann seinerseits zwei Elektronen mit unterschiedlichem Spin (s = \pm \frac{1}{2} ) aufnehmen.

Elektronenverteilung im Schalenmodell
Nummer der Schale n Name der Unterschalen Maximale Anzahl an Elektronen (gesamt)
1 s 2
2 s,\, p 8
3 s,\, p,\, d 18
4 s,\, p,\, d,\, f 32
5 s,\, p,\, d,\, f,\, g 50
6 s,\, p,\, d,\, f,\, g ,\, h 72

Hinzu kommende Elektronen füllen die einzelnen Orbitale eines Atoms nach zunehmendem Energieniveau auf. Die Energieniveaus der Schalen, durch die Hauptquantenzahl n bestimmt, spalten sich durch den Einfluss der übrigen Quantenzahlen in entsprechend viele, jeweils nur einmalig vorkommende Energieniveaus auf. Dies führt bei Atomen mit vier oder mehr Schalen dazu, dass die Schalennummer n die Auffüllreihenfolge nicht mehr alleinig bestimmt.

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Orbitalenergie der bislang bekannten Atome.

Beispiel:

  • Das 4s-Niveau besitzt eine niedrigere Energie als das 3d-Niveau. Entsprechend wird bei den ersten beiden Elementen der vierten Periode (Kalium und Calcium) erst das 4s-Niveau mit zwei Elektronen (Spin s = \pm \frac{1}{2}) aufgefüllt, bevor bei den Elementen Scandium bis Zink die 3d-Unterschale besetzt wird.

Die äußerste Schale, deren Besetzung für chemische und elektrische Vorgänge von besonderer Bedeutung ist, wird als “Valenzschale” bezeichnet. Die sich auf ihr befindenden Elektronen werden “Valenzelektronen” genannt. Im Periodensystem der Elemente entspricht die Anzahl an Valenzelektronen jeweils einer Gruppe (Spalte) an Elementen:

  • Atome, deren energiereichstes Orbital ein s- oder p-Orbital ist, bilden die acht Hauptgruppen.
  • Atome, deren energiereichstes Orbital ein d-Orbital ist, werden Nebengruppenelemente genannt. Sie befinden sich im mittleren Teil des Periodensystems.
  • Atome, deren energiereichstes Orbital ein f-Orbital ist, werden nach den Elementen Lanthan bzw. Actinium als Lanthanoide bzw. Actinoide bezeichnet. Sie werden im Periodensystem aus Gründen der Übersichtlichkeit meist als zwei separate Zeilen im unteren Bereich “ausgelagert”.

Chemische Bindungen lassen sich somit durch eine insgesamte Optimierung der Energiniveaus aller beteiligter Atome, physikalische Effekte wie Lichtemission und -Absorbtion durch Sprünge der Elektronen eines Atoms zwischen den verschiedenen Energieniveaus erklären.


Anmerkungen:

[1]Bereits Eugen Goldstein und William Crookes erkannten um das Jahr 1880 herum bei der Untersuchung von Gasentladungsröhren den “Teilchencharakter” der Kathodenstrahlen.
[2]

Balmer entdeckte die Tatsache, dass sich die Wellenlängen \lambda aller Linien im sichtbaren Teil des Wasserstoffspektrums durch eine einfache mathematische Reihenformel beschreiben lassen:

\frac{1}{\lambda } = R _{\rm{H}} \cdot \left( \frac{1}{4} -
\frac{1}{n^2}  \right)

Hierbei stehen R _{\rm{H}} = \unit[1,097 \cdot 10^7]{\frac{1}{m}
} für die Rydberg-Konstante und n > 2 für eine ganze Zahl.

Weitere Spektrallinien des Wasserstoffs im nicht sichtbaren Bereich wurden später zu Ehren ihrer Entdecker Lyman-Serie (1906), Paschen-Serie (1908) und Brackett-Serie (1922) genannt.

[3]

Sämtliche Spektrallinien des Wasserstoffs lassen sich allgemein nach der folgenden “Balmer-Formel” berechnen:

\frac{1}{\lambda } = R _{\rm{H}} \cdot \left( \frac{1}{n^2} -
\frac{1}{n _{\rm{a}}^2}  \right)

Hierbei steht n = 1,2,3, \ldots für die Elektronenbahn des Ausgangszustandes und n _{\rm{a}} > n für die Elektronenbahn des angeregten Zustands.

[4]Ein Postulat ist ein Ansatz, der zu einem sinnvollen Ergebnis führt, auch wenn er theoretisch nicht begründet werden kann bzw. sogar widersprüchlich erscheint.
[5]Der Welle-Teilchen-Dualismus wurde im Jahr 1924 von Louis de Broglie entdeckt.