.. _Aufgaben Dynamik: Dynamik ======= .. _Aufgaben Mechanische Kräfte: Mechanische Kräfte ------------------ Die folgenden Aufgaben beziehen sich auf den Abschnitt :ref:`Mechanische Kräfte `. ---- .. _dynk01: * (\*) Wieso ist es gefährlich, beim Fahrradfahren mit höherer Geschwindigkeit die Hinter- mit der Vorderbremse zu verwechseln? Welche Rolle spielt dabei die Masse des Radfahrers beziehungsweise seine (Massen-)Trägheit? :ref:`Lösung ` ---- .. _dynk02: * (\*) Wenn eine Straßenbahn vor dem Anhalten allmählich abbremst, erfahren die Fahrgäste beim Anhalten einen Ruck nach hinten. Wie ist das zu erklären? :ref:`Lösung ` ---- .. _dynk03: * (\*) Um einen Körper in Bewegung zu versetzen, ist stets eine Kraft notwendig. Ist der Körper nicht verformbar ("starr"), so haben gleich gerichtete Zug- und Druckkräfte eine gleiche Wirkung. Erkläre dies am Beispiel eines Einkaufswagens, der gezogen oder geschoben wird. Wo befindet sich jeweils der Angriffspunkt, wo die Wirkungslinie der Kraft? :ref:`Lösung ` ---- .. _dynk04: * (\*) Zu jeder Kraft :math:`\vec{F}_{12}` gibt es stets eine gleich große, in die umgekehrte Richtung wirkende Gegenkraft :math:`\vec{F}_{21} = - \vec{F}_{12}`. Finde in der folgenden Abbildung zueinander gehörende Kraft-Gegenkraft-Paare und zeichne Kraftpfeile mit passenden Richtungen ein. .. image:: ../../pics/mechanik/dynamik/kraft-und-gegenkraft-beispiele-1.png :align: center :width: 70% .. only:: html .. centered:: :download:`SVG: Kraft und Gegenkraft 1 <../../pics/mechanik/dynamik/kraft-und-gegenkraft-beispiele-1.svg>` :ref:`Lösung ` ---- .. _Aufgaben Zusammenwirken mehrerer Kräfte: Zusammenwirken mehrerer Kräfte ------------------------------ Die folgenden Aufgaben beziehen sich auf den Abschnitt :ref:`Zusammenwirken mehrerer Kräfte `. ---- .. _dynz01: * (\*) Ein Kind mit einer Masse von :math:`m = \unit[30]{kg}` sitzt auf einer Schaukel. Welche Kraft wirkt auf die beiden Seile der Schaukel? :ref:`Lösung ` ---- .. _dynz02: * (\**) Zwei Kinder ziehen einen Schlitten mit den beiden Kräften :math:`F_1 = F_2 = \unit[40]{N}`. Die Kräfte wirken in unterschiedlicher Richtung, der Winkel gegenüber der zum Schlitten senkrecht verlaufenden Linie beträgt jeweils :math:`\varphi = 30\degree`. Welche resultierende Gesamtkraft ergibt sich? .. image:: ../../pics/mechanik/dynamik/kraftaddition-kinder-schlitten.png :align: center :width: 60% .. only:: html .. centered:: :download:`SVG: Kraftaddition Schlitten <../../pics/mechanik/dynamik/kraftaddition-kinder-schlitten.svg>` Hinweis: Die Aufgabe lässt sich graphisch (mit Hilfe eines Kräfte-Parallelogramms) oder rechnerisch lösen. :ref:`Lösung ` ---- .. _dynz03: * (\*) Ein Schlitten mit Kind (Gesamt-Gewichtskraft: :math:`\unit[500]{N}`) wird von einem Erwachsenen gezogen. Das Zugseil schließt dabei mit der Horizontalen einen Winkel von :math:`\alpha = 10\degree` ein. Wie groß ist die nötige Zugkraft :math:`F_{\mathrm{zug}}`, wenn die Reibungszahl zwischen Schlitten und Schnee :math:`\mu = 0,03` beträgt? .. image:: ../../pics/mechanik/dynamik/kraftzerlegung-schlitten-aufgabe.png :align: center :width: 60% .. only:: html .. centered:: :download:`SVG: Kraftzerlegung am Beispiel eines Schlittens <../../pics/mechanik/dynamik/kraftzerlegung-schlitten-aufgabe.svg>` :ref:`Lösung ` ---- .. _dynz04: * (\**) Welche Winkel :math:`\alpha`, :math:`\beta` und :math:`\gamma` müssen drei an einem gemeinsamen Punkt angreifende Kräfte :math:`F_1 = \unit[50]{N}`, :math:`F_2 = \unit[70]{N}` und :math:`F_3 = \unit[90]{N}` einschließen, damit zwischen ihnen ein Kräftegleichgewicht herrscht? :ref:`Lösung ` ---- .. .. _Zusammenwirken-mehrerer-Kräfte-03: .. TODO .. * Zwei Kräfte :math:`F_1 = \unit[105]{N}` und :math:`F_2 = \unit[80]{N}` .. greifen, wie in der folgenden Abbildung dargestellt, an einem gemeinsamen .. Punkt an; der Winkel zwischen den beiden Kräften beträgt dabei :math:`\gamma .. ^{*}Õ[MaÕ[MaÕ[MaÏ[MaÏ = 145 \degree`. .. Wie groß muss die Kraft :math:`F_3` sein, wenn der Winkel zwischen .. :math:`F_1` und :math:`F_3` gleich :math:`110 \degree` ist? .. ---- .. _dynz05: * (\*) Eine Straßenlaterne mit einer Gewichtskraft von :math:`F_{\mathrm{G}} = \unit[50]{N}` wird von zwei Stahlseilen in einem Winkel von :math:`\alpha = 25 \degree` gehalten. Wie groß ist die Kraft im linken bzw. im rechten Seilstück? .. image:: ../../pics/mechanik/dynamik/kraftzerlegung-strassenlampe-aufgabe.png :align: center :width: 60% .. only:: html .. centered:: :download:`SVG: Kraftzerlegung am Beispiel einer Straßenlaterne <../../pics/mechanik/dynamik/kraftzerlegung-strassenlampe-aufgabe.svg>` :ref:`Lösung ` ---- .. _dynz06: * (\**) Eine Straßenlaterne mit einer Gewichtskraft von :math:`F_{\mathrm{G}} = \unit[50]{N}` wird asymmetrisch von zwei Stahlseilen. Der Aufhängepunkt der Lampe befindet sich jeweils :math:`h=\unit[1,0]{m}` unterhalb der Befestigungsstellen der Seile an den tragenden Wänden; der Abstand der Lampe zur linken Wand beträgt :math:`l_1 = \unit[5,0]{m}`, der Abstand zur rechten Wand :math:`l_2 = \unit[10]{m}`. Welche Beträge haben die Kräfte :math:`\vec{F}_1` und :math:`\vec{F}_2`, die entlang der Seilstücke auf diese einwirken? .. image:: ../../pics/mechanik/dynamik/kraftzerlegung-strassenlampe-asymmetrisch-aufgabe.png :align: center :width: 60% .. only:: html .. centered:: :download:`SVG: Asymmetrische Kraftzerlegung am Beispiel einer Straßenlaterne <../../pics/mechanik/dynamik/kraftzerlegung-strassenlampe-asymmetrisch-aufgabe.svg>` :ref:`Lösung ` ---- .. _Aufgaben Arten mechanischer Kräfte: Arten mechanischer Kräfte ------------------------- Die folgenden Aufgaben beziehen sich auf den Abschnitt :ref:`Arten mechanischer Kräfte `. ---- .. _dyna01: * (\*) Welche Gewichtskraft entspricht einer Masse von :math:`\unit[1]{kg}` auf der Erde? Wie groß ist die Gewichtskraft der gleichen Masse auf dem Mond? :ref:`Lösung ` ---- .. _dyna02: * (\*) Die Gewichtskraft eines Astronauten beträgt auf dem Mond :math:`\unit[130]{N}`. Wie groß ist seine Gewichtskraft auf der Erde? Wie groß ist seine Masse? :ref:`Lösung ` ---- .. _dyna03: * (\*) Könnte man sich ohne Vorhandensein einer Reibungskraft überhaupt zu Fuß fortbewegen? :ref:`Lösung ` ---- .. _dyna04: * (\*) Eine :math:`\unit[50]{kg}` schwere Holzkiste aus Eichenholz soll auf einem Holzboden verschoben werden. Die Haftreibungszahl beträgt :math:`\mu_{\mathrm{H}} = 0,54`, die Gleitreibungszahl :math:`\mu_{\mathrm{G}} = 0,34`. Welche Kraft ist nötig, um die Kiste aus der Ruhelage in Bewegung zu versetzen, und welche Kraft ist nötig, um die Kiste weiter gleiten zu lassen? :ref:`Lösung ` ---- .. _dyna05: * (\*) Eine zu untersuchende Schraubenfeder dehnt sich durch das Einwirken einer Zugkraft :math:`F = \unit[1,0]{N}` um :math:`\Delta s = \unit[33]{cm}`. Wie groß ist die Federkonstante :math:`D` der Schraubenfeder? :ref:`Lösung ` ---- .. _dyna06: * (\*) Welche Kraft ist nötig, um eine Schraubenfeder mit einer Federkonstante von :math:`D=\unitfrac[40]{N}{m}` um :math:`\unit[12]{cm}` auszudehnen? :ref:`Lösung ` ---- .. _dyna07: * (\*) Wie weit dehnt sich eine Schraubenfeder mit einer Federkonstante von :math:`\unitfrac[650]{N}{m}`, wenn man mit einer Kraft von :math:`\unit[20]{N}` an ihr zieht? :ref:`Lösung ` ---- .. _dyna08: * (\**) Welchen Radius :math:`r` muss ein Kreisverkehr mindestens haben, wenn ein Fahrzeug der Masse :math:`m=\unit[1500]{kg}` ihn mit einer Geschwindigkeit von :math:`v = \unitfrac[36]{km}{h}` ohne Wegrutschen durchfahren können soll? Als Haftreibungszahl kann dabei :math:`\mu_{\mathrm{H}}= 0,8` angenommen werden. :ref:`Lösung ` ---- .. foo .. only:: html :ref:`Zurück zum Skript `