.. _Aufgaben Mengenlehre:
.. _Aufgaben zur Mengenlehre:

Aufgaben zur Mengenlehre
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.. .. _Aufgaben Mengen und ihre Eigenschaften:

.. Mengen und ihre Eigenschaften
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.. Die folgenden Aufgaben beziehen sich auf den Abschnitt :ref:`Mengen und ihre Eigenschaften <Mengen und ihre Eigenschaften>`.

.. .. _Aufgaben Mengen und ihre Eigenschaften:


.. _Aufgaben Mengenoperationen:

Mengenoperationen
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Die folgenden Aufgaben beziehen sich auf den Abschnitt :ref:`Mengenoperationen
<Mengenoperationen>`.

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.. _mo01:

* (\*) Welche Ergebnismenge ergibt sich bei der Bildung der Vereinigungsmenge
  :math:`\mathbb{M}_1 \cup \mathbb{M}_2`, wenn :math:`\mathbb{M}_1 = \{ a,\,
  b,\, c,\, d \}` und :math:`\mathbb{M}_2 = \{ b,\, c,\, d,\, e,\, f \}` ist?

  :ref:`Lösung <mo01l>`

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.. _mo02:

* (\*) Welche Ergebnismenge ergibt sich bei der Bildung der Schnittmenge zweier
  Mengen :math:`\mathbb{M}_1 \cap \mathbb{M}_2`, wenn diese folgende Elemente
  beinhalten:

  .. math::

      \begin{array}{>{\arraybackslash$}p{8cm}<{$} >{\arraybackslash$}p{8cm}<{$}}
          \text{a) }  \mathbb{M}_1 = \{ 1,\,2,\,3,\,4 \}\; ; &
          \text{b) }  \mathbb{M}_1 = \{ a,\,b,\,c,\,d \}\; ;\\[4pt]
          \phantom{\text{a) }} \mathbb{M}_2 = \{ 2,\,4,\,6,\,8,\,10 \} &
          \phantom{\text{b) }} \mathbb{M}_2 = \{ m,\,n,\,o,\,p,\,q \} \\[12pt]
          \text{c) }  \mathbb{M}_1 = \{ \frac{9}{3},\, 4,\, 5^2 \} \; ; \; \mathbb{M}_2 = \{ 3^3,\, \sqrt{9},\, 7 \}&
          \text{d) }  \mathbb{M}_1 = \{ x \, | \; x < 5 \} \; ; \; \mathbb{M}_2 = \{ x \, | \; x \ge 3 \}\\[12pt]
      \end{array}

  :ref:`Lösung <mo02l>`

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.. _mo03:

* (\*) Wie lässt sich anhand der beiden Mengen :math:`\mathbb{M}_1 = \{ 1,\,
  2,\, 3,\, 4,\, 5,\, 6\}` und :math:`\mathbb{M}_2 = \{4,\, 5,\, 6,\, 7,\, 8,\,
  9, 10\}` zeigen, dass bei einer Differenzmenge :math:`\mathbb{M}_1 \setminus
  \mathbb{M}_2` die Mengen :math:`\mathbb{M}_1` und :math:`\mathbb{M}_2` im
  Allgemeinen nicht vertauscht werden können?

  :ref:`Lösung <mo03l>`

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.. _Aufgaben Abbildungen und Funktionen:
.. _Aufgaben Abbildungen, Funktionen, Relationen und Operationen:

Abbildungen und Funktionen
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Die folgenden Aufgaben beziehen sich auf den Abschnitt :ref:`Abbildungen,
Funktionen, Relationen und Operationen <Abbildungen, Funktionen, Relationen und
Operationen>`.

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.. _ma01:

* (\*) In folgender Abbildung ist eine Abbildung von Elementen der Menge
  :math:`\mathbb{M}_1` auf Elemente der Menge :math:`\mathbb{M}_2` dargestellt.

  .. image:: ../pics/mengenlehre/venn-diagramm-abbildung-aufgabe.png
      :align: center
      :width: 50%

  .. only:: html

      .. centered:: :download:`SVG: Venn-Diagramm einer Abbildung (Aufgabe)
                      <../pics/mengenlehre/venn-diagramm-abbildung-aufgabe.svg>`

  Wie lässt sich diese Abbildung als Menge darstellen? Kann die Abbildung auch als
  Funktion aufgefasst werden?

  :ref:`Lösung <ma01l>`

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.. .

.. only:: html

    :ref:`Zurück zum Skript <Mengenlehre>`