.. _Aufgaben Logik:
.. _Aufgaben zur Logik:

Aufgaben zur Logik
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Die folgenden Aufgaben beziehen sich auf den Abschnitt :ref:`Logik <Logik>`.

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.. _lo01:

* Weshalb stellt folgende Gleichung eine Aussageform dar?

  .. math::

      x^2 - 5 \cdot x + 6 = 0

  Welcher Wahrheitswert ergibt sich für den Variablenwert :math:`x=1`, welcher
  für :math:`x=2`?

  :ref:`Lösung <lol01>`

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.. _lo02:

* Wie lässt sich die folgende Aussage in der mathematischen Kurzform ausdrücken?

  "Wenn eine Zahl :math:`x` durch :math:`10` teilbar ist, so ist sie auch durch
  :math:`2` teilbar."

  :ref:`Lösung <lol02>`

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.. _lo03:

* Wie lassen sich die beiden folgenden beiden Aussagen in mathematischer
  Kurzform zu einer einzigen wahren Aussage zusammenfügen?

  | :math:`A_1`: "Das Viereck ist ein Quadrat."
  | :math:`A_2`: "Das Viereck hat vier gleich große Innenwinkel."

  Was für eine Art der Aussage erhält man hierbei, wenn man die zweite Aussage
  um den Zusatz "und es hat gleich lange Seiten" ergänzt?

  :ref:`Lösung <lol03>`

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.. _lo04:

* Weshalb sind folgende beide Aussagen aus rein logischer Sicht falsch formuliert?

  - "Rauchen UND Umgang mit offenen Licht ist verboten!"
  - "Drink OR drive!"

  :ref:`Lösung <lol04>`

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.. _lo05:

* Welche Aussage entsteht durch eine Adjunktion (ODER-Verknüpfung) der Aussagen
  :math:`A_1:\; 1<2` und :math:`A_2:\;1=2`? Welchen Wahrheitswert haben die
  beiden Aussagen :math:`A_1` beziehungsweise :math:`A_2`, welchen die
  Gesamtaussage?

  :ref:`Lösung <lol05>`

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.. _lo06:

* Welche Aussage entsteht durch die Konjunktion (UND-Verknüpfung) der Aussagen
  :math:`A_1: 134 \text{ ist durch 2 teilbar.}` und
  :math:`A_2: 134 \text{ ist durch 3 teilbar.}`? Welchen Wahrheitswert haben die
  beiden Aussagen :math:`A_1` beziehungsweise :math:`A_2`, welchen die
  Gesamtaussage?

  :ref:`Lösung <lol06>`

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.. _lo07:

* Welche Gesamt-Aussage ergibt sich durch eine Antivalenz der Aussagen "Der Zug
  fährt nach Hamburg" und "Der Zug fährt nach Buxtehude"?

  :ref:`Lösung <lol07>`

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.. _lo08:

* Welche Aussage ergit die Implikation der Aussagen "Die Erde ist ein Würfel"
  und "Die Sonne ist eine Pyramide"? Welchen Wahrheitswert hat diese Aussage?

  :ref:`Lösung <lol08>`

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.. _lo09:

* Welchen Wahrheitswert hat die Aussage :math:`5=12 \; \vee \; \sqrt{16} = 4`?

  :ref:`Lösung <lol09>`

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