.. _Lösungen elementare Geometrie:
.. _Lösungen zur elementaren Geometrie:

Lösungen zur elementaren Geometrie
==================================

.. _Lösungen Stereometrie:

Stereometrie
------------

Die folgenden Lösungen beziehen sich auf die :ref:`Übungsaufgaben <Aufgaben
Stereometrie>` zum Abschnitt :ref:`Stereometrie <Stereometrie>`.

----

.. _ste01l:

* Das Volumen einer Kugel mit Radius :math:`r = \frac{d}{2} = \unit[0,5]{\mu m}`
  beträgt:

  .. math::

      V_{\mathrm{Tropfen}} = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3 = \frac{4}{3}\cdot
      \pi \cdot \left( \unit[0,5 \cdot 10^{-6}]{m} \right)^3 \approx \unit[5,236
      \cdot 10^{-19}]{m^3}

  Das insgesamt versprühte Volumen beträgt :math:`V_{\mathrm{ges}} = \unit[5]{ml}
  = \unit[5 \cdot 10^{-3}]{dm^3} = \unit[5 \cdot 10^{-6}]{m^3}`, weil
  :math:`\unit[1]{dm} = \unit[\frac{1}{10}]{m}` ist und somit
  :math:`\unit[1]{dm^3} = \left( \unit[\frac{1}{10}]{m} \right)^3 =
  \unit[10^{-3}]{m}^3`. Für die Anzahl :math:`n` der entstehenden Tröpfchen ergibt sich
  somit:

  .. math::

      n = \frac{V_{\mathrm{ges}}}{V_{\mathrm{Tropfen}}} = \frac{\unit[5 \cdot
      10^{-6}]{m}}{\unit[5,236 \cdot 10^{-19}]{m^3}} \approx 9,55 \cdot 10^{12}

  Es entstehen somit knapp :math:`10^{13}` Tröpfchen -- also knapp :math:`10`
  Billionen!

  :ref:`Zurück zur Aufgabe <ste01>`

----

.. .

.. only:: html

    :ref:`Zurück zum Skript <Elementare Geometrie>`