.. _Aufgaben Lineare Gleichungssysteme:

Lineare Gleichungssysteme
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Die folgenden Aufgaben beziehen sich auf den Abschnitt :ref:`Lineare
Gleichungssysteme <Lineare Gleichungssysteme>`.


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.. _lgs01:

* Welche Lösung hat das folgende Gleichungssystem?

  .. math::

      (\mathrm{I}): \quad 4 \cdot x_1 + 2 \cdot x_2 &= -6 \\[4pt]
      (\mathrm{II}): \quad 2 \cdot x_1 - 3 \cdot x_2 &= -7

  :ref:`Lösung <lgs01l>`

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.. _lgs02:

* | Am Ende eines Trainings prahlt ein Tennis-Spieler gegenüber dem anderen:
  | "Hätte ich auch noch den letzten Satz gewonnen, so hätte ich insgesamt doppelt
    so viele Sätze gewonnen wie Du!" 
  | Daraufhin meint der andere: 
  | "Gib' doch nicht so an... hättest Du auch den vorletzten verloren, dann
    hätten wir jeweils gleich viele gewonnen!" 
  | Wie viele Sätze haben die beiden Spieler jeweils gewonnen?

  :ref:`Lösung <lgs02l>`

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.. _lgs03:

* Haben folgende Gleichungssysteme eine eindeutige Lösung? Wenn ja, wie lautet
  diese?

  .. math::

      \begin{array}{>{\arraybackslash$}p{1cm}<{$} >{\arraybackslash$}p{2.5cm}<{$} >{\arraybackslash$}p{1.5cm}<{$}}
          \text{a) } &
                \phantom{+}2 \cdot x_1 \, + \, 8 \cdot x_2 &= \phantom{+2}4 \\[4pt]
              & -5 \cdot x_1 \, + \, 4 \cdot x_2 &= \phantom{+}20 \\[4pt]
              & \phantom{+}7 \cdot x_1 \, + \, 4 \cdot x_2 &= -16\\[20pt]
          \text{b) } &
                \phantom{-}3 \cdot x_1 \, + \, 7 \cdot x_2 &= \phantom{+}15 \\[4pt]
              & \phantom{+}5 \cdot x_1 \, - \, 4 \cdot x_2            &= \;\;-2 \\[4pt]
              & -2 \cdot x_1 \, + \, 1 \cdot x_2 &= \;\;-4
      \end{array}

  :ref:`Lösung <lgs03l>`

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.. _lgs04:

* Wie lautet die Lösungsmenge des folgenden Gleichungssystems in Abhängigkeit von :math:`x_3`?

  .. math::

      \phantom{+}1 \cdot x_1 + 2 \cdot x_2 + 2 \cdot x_3 &= -6 \\[4pt]
      - 1 \cdot x_1 + 2 \cdot x_2 - 1 \cdot x_3 &= \phantom{+}4

  :ref:`Lösung <lgs04l>`

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