.. index:: Kirchhoffsche Regeln Die Knotenregel und die Maschenregel ==================================== Insbesondere bei der Schaltungs-Simulation ist es von großer Bedeutung, die in einem Stromkreis auftretenden Spannungen und Stromstärken zu bestimmen. Hierzu werden zwei allgemeingültige Gesetzmäßigkeiten verwendet, die als Maschen- und Knotenregel oder nach ihrem Entdecker `Gustav Robert Kirchhoff `_ auch als Kirchhoffsche Regeln bekannt sind. .. index:: Kirchhoffsche Regeln; Knotenregel, Knotenregel .. _Knotenregel: .. _Die Knotenregel: .. _Kirchhoffsches Stromgesetz: Die Knotenregel --------------- Als :ref:`Knoten ` wird eine leitende Verbindung zweier oder mehrerer Bauteile bezeichnet; ein Knoten ist also ein Stück eines oder mehrerer unmittelbar miteinander verbundener Leiter. Aufgrund der Ladungs-Erhaltung muss an jedem Knoten die Menge der zufließenden Ladung gleich der Menge der abfließenden Ladung sein. Somit muss auch die Summe der zufließenden Stromstärken :math:`I_{\mathrm{in, 1}},\; I_{\mathrm{in, 2}},\; \ldots` mit der Summe der abfließenden Stromstärken :math:`I_{\mathrm{out, 1}},\; I_{\mathrm{out, 2}},\; \ldots` übereinstimmen. .. math:: I_{\mathrm{in, 1}} + I_{\mathrm{in, 2}} + I_{\mathrm{in, 3}} + \ldots = I_{\mathrm{out, 1}} + I_{\mathrm{out, 2}} + I_{\mathrm{out, 3}} + \ldots Zählt man die Werte der zufließenden Stromstärke(n) :math:`I_{\mathrm{in}}` als positiv und die Werte der abfließenden Stromstärke(n) :math:`I_{\mathrm{out}}` als negativ, so lässt sich die obige Gleichung mit dem Summenzeichen :math:`\Sigma` einfacher schreiben als: .. math:: :label: eqn-knotenregel \sum_{}^{} I = 0 Sämtliche Ströme eines Knoten müssen in der Summe stets Null ergeben. .. figure:: ../pics/schaltungen/knotenregel.png :name: fig-knotenregel :alt: fig-knotenregel :align: center :width: 40% Die Knotenregel ("1. Kirchhoffsche Regel"). .. only:: html :download:`SVG: Knotenregel <../pics/schaltungen/knotenregel.svg>` .. index:: Kirchhoffsche Regeln; Maschenregel, Maschenregel .. _Maschenregel: .. _Die Maschenregel: .. _Kirchhoffsches Spannungsgesetz: Die Maschenregel ---------------- Als Masche wird eine geschlossene Aneinanderreihung von Bauteilen bezeichnet. Die Spannungswerte der Stromquellen :math:`U_{\mathrm{\uparrow \, 1}},\; U_{\mathrm{\uparrow \, 2}},\; \ldots` müssen in der Summe gleich der Summe der einzelnen an den Verbrauchern anliegenden Spannungen :math:`U_{\mathrm{\downarrow \, 1}},\; U_{\mathrm{\downarrow \, 2}},\; \ldots` sein. .. math:: U_{\mathrm{\uparrow \, 1}} + U_{\mathrm{\uparrow \, 2}} + U_{\mathrm{\uparrow \, 3}} + \ldots = U_{\mathrm{\downarrow \, 1}} + U_{\mathrm{\downarrow \, 2}} + U_{\mathrm{\downarrow \, 3}} + \ldots Zählt man wiederum die Spannungswerte der Stromquellen :math:`U_{\mathrm{\uparrow }}` als positiv und die Spannungswerte der Verbraucher :math:`U_{\mathrm{\downarrow }}` als negativ, so lässt sich die obige Gleichung mit dem Summenzeichen :math:`\sum` einfacher schreiben als: .. math:: :label: eqn-maschenregel \sum_{}^{} U = 0 Sämtliche Spannungen innerhalb einer Masche müssen in der Summe stets Null ergeben. .. figure:: ../pics/schaltungen/maschenregel.png :name: fig-maschenregel :alt: fig-maschenregel :align: center :width: 40% Die Maschenregel ("2. Kirchhoffsche Regel"). .. only:: html :download:`SVG: Maschenregel <../pics/schaltungen/maschenregel.svg>` Die Kirchhoffschen Gesetze ermöglichen es Schaltungs-Simulations-Programmen, Gleichungssysteme zur Bestimmung der unbekannten Spannungen beziehungsweise Stromstärken aufzustellen. .. todo übungsaufgaben