.. _Lösungen Grundschaltungen: Grundschaltungen ================ Die folgenden Lösungen beziehen sich auf die :ref:`Übungsaufgaben ` zum Abschnitt :ref:`Grundschaltungen `. ---- .. _sgrd01l: * Für den unbelasteten Spannungsteiler gilt: .. math:: \frac{R_2}{R_{\mathrm{ges}}} = \frac{U_{\mathrm{2}}}{U_{\mathrm{ges}}} \quad \Longleftrightarrow \quad R_2 = \frac{U_2}{U_{\mathrm{ges}}} \cdot R_{\mathrm{ges}} = \frac{\unit[6,0]{V}}{\unit[9,0]{V}} \cdot \unit[1,0]{k \Omega} \approx \unit[667]{\Omega} Für :math:`R_1` ergibt sich folglich :math:`R_1 = R_{\mathrm{ges}} - R_2 \approx \unit[333]{\Omega}`. Wird parallel zum Widerstand :math:`R_2` der Widerstand :math:`R_{\mathrm{V}} = \unit[500]{\Omega}` geschaltet, so erhält man als Ersatz-Widerstand :math:`R_2^{*}`: .. math:: R_2^{*} = \frac{R_2 \cdot R_{\mathrm{V}}}{R_2 + R_{\mathrm{V}}} = \frac{\unit[667]{\Omega} \cdot \unit[500]{\Omega}}{\unit[667]{\Omega} + \unit[500]{\Omega}} \approx \unit[286]{\Omega} Damit ergibt sich als neue Spannung :math:`U_2^{*}` des belasteten Spannungsteilers: .. math:: U_2^{*} = \frac{R_2^{*}}{R_1 + R_2^{*}} \cdot U_{\mathrm{ges}} = \frac{\unit[286]{\Omega}}{\unit[333]{\Omega} + \unit[286]{\Omega}} \cdot \unit[9,0]{V} \approx \unit[4,15]{V} Die Spannung fällt durch den hinzugeschalteten Verbraucher somit auf :math:`\unit[4,15]{V}` ab; dies entspricht nur noch :math:`69,2\%` der Spannung am unbelasteten Spannungsteiler. Die Spannung ist durch das Hinzuschalten des Verbrauchers folglich um rund :math:`30,8\%` gesunken. :ref:`Zurück zur Aufgabe ` .. R2=6/9*1000 R1=1000-R2 RV=500 R2L=(R2*RV)/(R2+RV) R2L/(R1 + R2L) * 9 ---- .. _sgrd02l: * Baut man die Diode, wie in der folgenden Abbildung dargestellt, zwischen den Taster :math:`S_2` und Widerstand :math:`R_1` ein, so können die Leuchtdiode :math:`D_1` und :math:`D_2` durch Betätigung von :math:`S_2` eingeschaltet werden. .. image:: ../pics/schaltungen/diode-als-schalthelfer-allgemein-loesung.png :align: center :width: 50% .. only:: html .. centered:: :download:`SVG: Diode als Schalthelfer (Lösung) <../pics/schaltungen/diode-als-schalthelfer-allgemein-loesung.svg>` In der umgekehrten Richtung sperrt die Diode, so dass der Taster :math:`S_1` zwar die Leuchtdiode :math:`D_1`, jedoch nicht :math:`D_2` aktivieren kann. :ref:`Zurück zur Aufgabe ` ---- .. _sgrd03l: * Bei einem :math:`pnp`-Transistor fließen die Ströme genau umgekehrt. Der Kollektor-Anschluss muss somit mit GND, der Verbraucher (LED mit Vorwiderstand) muss entsprechend mit dem Kollektor verbunden werden. Schließlich muss der Basis-Anschluss nicht mit dem Plus-, sondern mit dem Minus-Pol der Batterie (GND) verbunden werden. Insgesamt erhält man somit folgendes Schaltbild: .. image:: ../pics/schaltungen/transistor-npn-pnp-loesung.png :align: center :width: 50% .. only:: html .. centered:: :download:`SVG: Transistor npn und pnp (Lösung) <../pics/schaltungen/transistor-npn-pnp-loesung.svg>` Wer die Schaltung nachbauen möchte, kann beispielsweise bei einer Batterie-Spannung von :math:`U_0=\unit[9]{V}` als Bauteilwerte :math:`R_1=\unit[470]{\Omega}` und :math:`R_2 = \unit[1]{k \Omega}` wählen. Als :math:`npn`-Transistor kann beispielsweise ein ``BC547``, als entsprechender :math:`pnp`-Transistor ein ``BC557`` gewählt werden. :ref:`Zurück zur Aufgabe ` ---- .. foo .. only:: html :ref:`Zurück zum Skript `